Обчислити довжину однієї арки циклоїдів. Розрахунок арки онлайн калькулятор

ЛЕМНИСКАТИ
Рівняння у полярних координатах:
r 2 = a 2 cos2θ

(x 2 + y 2) 2 = a 2 (x 2 - y 2)

Кут між AB" або A"B та віссю x = 45 o

Площа однієї петлі = a 2 /2

ЦИКЛОЇДА

Площа однієї дуги = 3πa 2

Довжина дуги однієї арки = 8a

Це крива, що описується точкою Р на колі радіусом а, яка котиться вздовж осі х.

ГІПОЦИКЛОЇДИ З ЧОТИМРЯМ ГОРІЯМИ
Рівняння у прямокутних координатах:
x 2/3 + y 2/3 = a 2/3

Рівняння у параметричній формі:

Площа, обмежена кривою = 3πa 2 /8

Довжина дуги цілої кривої = 6a

Це крива, що описується точкою Р на колі радіусом a/4, яка котиться всередині кола радіусом a.

Кардіоїда
Рівняння: r = a(1 + cosθ)

Площа, обмежена кривою = 3πa 2 /2

Довжина дуги кривої = 8a

Це крива, що описується точкою Р на колі радіусом a, яка котиться зовні кола радіусом a. Ця крива також є окремим випадком равлика Паскаля.

Ланцюгова лінія
Рівняння:
y = a(e x/a + e-x/a)/2 = acosh(x/a)

Це крива, по якій би завис ланцюг, підвішений вертикально від точки А до В.

Трьохлепісткова троянда
Рівняння: r = acos3θ

Рівняння r = acos3θ подібно до кривої, отриманої обертанням проти годинникової стрілки по кривій 30 o або π/6 радіан.

Загалом, r = acosnθ або r = asinnθ має n пелюсток, якщо n є непарним.

ЧОТИРЕХЛЕПЕСТКОВА ТРОЯНДА
Рівняння: r = acos2θ

Рівняння r = asin2θ подібно до кривої, отриманої обертанням проти годинникової стрілки по кривій 45 o або π/4 радіан.

Загалом r = acosnθ або r = asinnθ має 2n пелюсток, якщо n - парне.

Епіциклоіда
Параметричні рівняння:

Це крива, що описується точкою Р на колі радіуса b, коли вона котиться по зовнішній стороні кола радіусом а. Кардіоїда є окремим випадком епіциклоїди.

ЗАГАЛЬНА ГІПОЦИКЛОЇДА
Параметричні рівняння:

Це крива, що описується точкою Р на колі радіуса b, коли вона котиться по зовнішній стороні кола радіусом а.

Якщо b = a/4, крива є гіпоциклоїдою з чотирма вістрями.

ТРОХОЇДА
Параметричні рівняння:

Це крива, що описується точкою Р на дистанції b від центру кола з радіусом а, коли вона котиться по осі x.
Якщо b укороченою циклоїдою.
Якщо b > a, крива має форму, показану на рис. 11-11 і називається триодою.
Якщо b = a, крива є циклоїдою.

ТРАКТРИСА
Параметричні рівняння:

Це крива, що описується кінцевою точкоюР натягнутої струни завдовжки PQ, коли інший кінець Q переміщається вздовж осі х.

ВЕРЗЬЄРА (ВЕРЗІЄРА) АНЬЄЗІ (ІНОГДА ЛОКОН АНЬЄЗІ)
Рівняння у прямокутних координатах: y = 8a 3 /(x 2 + 4a 2)

Параметричні рівняння:

В. На малюнку змінна лінія OA перетинає y = 2a і коло з радіусом a з центром (0,a) A і B відповідно. Будь-яка точка P на "локоні" визначається побудовою ліній, паралельних до осей x і y, і через B і A відповідно та визначають точку перетину P.

ДЕКАРТІВ ЛИСТ
Рівняння у прямокутних координатах:
x 3 + y 3 = 3axy

Параметричні рівняння:

Площа петлі 3a 2 /2

Рівняння асимптоти: x + y + a = 0.

ЕВОЛЬВЕНТА ОКРУЖНОСТІ
Параметричні рівняння:

Ця крива описана кінцевою точкою P струни, коли вона розмотується з кола з радіусом a.

ЕВОЛЬВЕНТА ЕЛЛІПСУ
Рівняння у прямокутних координатах:
(ax) 2/3 + (by) 2/3 = (a 2 - b 2) 2/3

Параметричні рівняння:

Ця крива є оминаючої нормаллю до еліпсу x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1.

ОВАЛИ КАСИНІ
Полярне рівняння: r 4 + a 4 - 2a 2 r 2 cos2θ = b 4 .

Це крива, що описується такою точкою P, що добуток її відстані від двох фіксованих точок [відстань 2a у бік] є постійною b 2 .

Крива, як на фігурах унизу, коли b a відповідно.

Якщо b = a, крива є лемніскату

СЛИМАК ПАСКАЛЯ
Полярне рівняння: r = b + acosθ

Нехай OQ буде лінією, що з'єднує центр O з будь-якою точкою Q на колі діаметром a проходить через O. Тоді крива є фокусом усіх точок P, таких, що PQ = b.

Крива, показана на малюнках внизу, коли b > a або b

ЦИСОЇДА ДІОКЛУ
Рівняння у прямокутних координатах: y2 = x3/(2a - x)

Параметричні рівняння:

Це крива, що описується такою точкою P, що відстань OP = відстані RS. Використовується в задачі подвоєння куба, Тобто. знаходження сторони куба, який має подвоєний обсяг заданого куба

СПІРАЛЬ АРХІМЕДА
Полярне рівняння: r = aθ

Розібрані приклади допомогли нам звикнути до нових понять еволюти та евольвенти. Тепер ми достатньо підготовлені, щоб зайнятися дослідженням розгорток циклоїдальних кривих.

Вивчаючи ту чи іншу криву, ми часто будували допоміжну криву - «супутницю» цієї кривої.

Мал. 89. Циклоїда та її супроводжуюча.

Так, ми будували конхоїди прямої та кола, розгортку кола, синусоїду – супутницю циклоїди. Тепер, виходячи з даної циклоїди, ми побудуємо нерозривно пов'язану з нею допоміжну циклоїду. Виявляється, спільне вивчення такої пари циклоїд у деяких відносинах простіше, ніж вивчення однієї окремо взятої циклоїди. Таку допоміжну циклоїду ми називатимемо супроводжуючою циклоїдою.

Розглянемо половину арки циклоїдів АМВ (рис. 89). Нас не повинно бентежити, що ця циклоїда розташована незвичним чином («вгору ногами»).

Проведемо 4 прямі, паралельні напрямній прямий АК на відстанях а, 2а, 3а та 4а. Побудуємо крут, що виробляє, в положенні, що відповідає точці М (на рис. 89 центр цього кола позначений буквою О). Кут повороту МОН позначимо через . Тоді відрізок АН дорівнюватиме (кут виражений у радіанах).

Діаметр НТ кола, що виробляє, продовжимо за точку Т до перетину (у точці Е) з прямою РР. На ТІ як на діаметрі побудуємо коло (з центром). Побудуємо дотичну до точки М до циклоїди АМВ. Для цього точку М потрібно, як знаємо, з'єднати з точкою Т (стор. 23). Продовжимо дотичну МТ за точку Т до перетину з допоміжним колом і точку перетину назвемо . Ось цією точкою ми й хочемо тепер зайнятися.

Кут МОН ми позначили через Тому кут МТН дорівнюватиме (вписаний кут, що спирається на ту ж дугу). Трикутник, очевидно, рівнобедрений. Тому не тільки кут а й кут будуть кожен дорівнювати таким чином, на частку кута в трикутнику залишається рівно радіанів (згадаємо, що кут 180 ° дорівнює радіанів). Зауважимо ще, що відрізок ПК дорівнює, зрозуміло, а ().

Розглянемо тепер коло з центром, зображене на рис. 89 штриховою лінією. З креслення ясно, що то за коло. Якщо котити її без ковзання по прямій СВ, то її точка В опише циклоїду ВВ.

Описане побудова ставить у відповідність кожній точці М циклоїди АМВ точку циклоїди На рис. 90 ця відповідність показано наочно. Отримана таким шляхом циклоїду і називається супроводжуючою. На рис. 89 і 90 циклоїди, зображені жирними штриховими лініями, є супроводжуючими по відношенню до циклоїдів, зображених суцільними жирними лініями.

З рис. 89 видно, що пряма є нормаллю в точці супроводжуючої циклоїди. Дійсно, ця пряма проходить через точку циклоїди і через точку Т торкання виробляючого кола і напрямної прямої («найнижчу» точку кола, що виробляє, як ми говорили колись; тепер вона виявилася «найвищою», тому що креслення повернутий).

Але ця пряма, за побудовою, є дотичною до «основної» циклоїди АМВ. Таким чином, вихідна циклоїда стосується кожної нормалі супровідної циклоїди. Вона є огинаючою для нормалей, що супроводжує циклоїди, тобто її еволютою. А «супроводжувальна» циклоїда виявляється просто евольвентою (розгорткою) вихідної циклоїди!

Мал. 91 Відповідність між точками циклоїди та її супроводжуючою.

Займаючись цією громіздкою, але по суті простою побудовою, ми довели чудову теорему, відкриту голландським ученим Гюйгенсом. Ось ця теорема: еволютої циклоїди служить така сама циклоїда, тільки зрушена.

Побудувавши еволюту не до однієї арки, а до всієї циклоїди (що можна, зрозуміло, зробити тільки подумки), зятем еволюту до цієї еволюти і т. д. отримаємо рис. 91, що нагадує черепицю.

Звернемо увагу, що за доказі теореми Гюйгенса ми користувалися ні нескінченно малими, ні неподільними, ні приблизними оцінками. Навіть механікою ми користувалися, хогя вживали іноді запозичені з механіки висловлювання. Доказ це зовсім на кшталт тих міркувань, якими користувалися вчені XVII століття, коли хотіли суворо обгрунтувати результати, отримані з допомогою різних міркувань.

З теореми Гюйгенса виходить одразу важливе слідство. Розглянемо відрізок АВ на рис. 89. Довжина цього відрізка дорівнює, очевидно, 4а. Уявімо тепер, що у дугу АМВ циклоїди намотана нитка, закріплена в точці А і з олівцем у точці У. Якщо ми «змотувати» нитку, то олівець рухатиметься по розгортці циклоїди АМВ, т. е. по циклоїді ВМВ.

Мал. 91 Послідовні еволюти циклоїдів.

Довжина нитки, що дорівнює довжині піварки циклоїди, буде, очевидно, дорівнює відрізку АВ, тобто, як ми бачили, 4а. Отже, довжина всієї арки циклоїди дорівнюватиме 8а, і формулу можна вважати тепер досить суворо доведеною.

З рис. 89 можна побачити більше: формулу не тільки для довжини всієї арки циклоїди, але й для довжини її дуги. Дійсно, очевидно, що довжина дуги MB дорівнює довжині відрізка , тобто подвоєному відрізку дотичної у відповідній точці циклоїди, укладеному всередині крута, що виробляє.

Довжина дуги циклоїди вперше була обчислена англійським архітектором та математиком Реном у 1658 році. Рен виходив з механічних міркувань, що нагадують перші роботи Торрічеллі та Роберваля. Він розглядав поворот кола, що котилося, на вельми малий кут біля «нижньої» точки виробляючого кола. Щоб надати навідним міркуванням Рена доказову силу, довелося б розглянути цілу низку допоміжних теорем, відповідно довелося б витратити надто багато праці.

Набагато зручніше скористатися довшим, але пологішим шляхом. Для цього потрібно розглянути особливу криву, яка має кожну пологу криву - її розгортку.

Розглянемо опуклу дугу АВ кривої лінії (рис. 4.1). Уявімо, що до дуги АВ у точці А прикріплена гнучка нерозтяжна нитка такої ж довжини, як сама дуга АВ, причому ця нитка «навернута» на криву і щільно до неї прилягає, так що її кінець збігається з точкою В. «Розгортатимемо» - розпрямляти нитку, тримаючи її натягнутою, так що вільна частина см нитки буде весь час спрямована по дотичній до дуги АВ. За цих умов кінець нитки опише деяку криву. Ось ця крива і називається розгорткою або, по-латині, евольвентоювихідною кривою.

Якщо дуга кривою не всюди випукла в один бік, якщо вона, подібно до кривої АВ на рис. 4.2 має точку С, в якій дотична до кривої переходить з одного її боку на іншу (така точка називається точкою перегину), то і в цьому випадку можна говорити про розгортку кривої, але міркування доведеться трохи ускладнити.

Уявімо, що нитка закріплена якраз у точці перегину С (рис. 4.2). Нитка, змотуючи з дуги НД, опише криву ВМР - розгортку.

Тепер уявімо нитку, намотану на дугу АС вихідної кривої, але ця нитка вже подовжена: у точці С до неї прив'язаний шматочок нитки СР. Змотуючи подовжену нитку АСР з кривою СА, ми отримаємо дугу РНК, що утворює разом з дугою ВМР єдину безперервну криву - безперервну, але не скрізь плавну: точці прогину З вихідною кривою буде відповідати вістря (точка повернення) кривою ВМРНК (Розгорткою) кривою ВСА.

Ці приклади допомогли нам звикнути до нових понять еволюти та евольвенти. Тепер займемося дослідженням розгорток циклоїдальних кривих.

Вивчаючи ту чи іншу криву, ми часто будували допоміжну криву - «супутницю» цієї кривої. Так, ми коштували синусоїду - супутницю циклоїди. Тепер, виходячи з даної циклоїди, ми постоїмо нерозривно пов'язану з нею допоміжну циклоїду. Виявляється, спільне вивчення такої пари циклоїд у деяких відносинах простіше, ніж вивчення однієї окремо взятої циклоїди. Таку допоміжну циклоїду ми називатимемо супроводжуючою циклоїдою.

Розглянемо половину арки циклоїдів АМВ (рис. 4.3). Нас не повинно бентежити, що ця циклоїда розташована незвичним чином («вгору ногами»). Проведемо 4 прямі, паралельні напрямній прямий АК на відстанях a, 2a, 3aта 4 a. Побудуємо коло, що виробляє, в положенні, що відповідає точці М (на рис. 4.3 центр цього кола позначений буквою О). Кут повороту МОН позначимо через ц. Тоді відрізок АН дорівнюватиме бц (кут ц ​​виражений в радіанах).

Діаметр НТ кола, що виробляє, продовжимо за точку Т до перетину (у точці Е) з прямою РР. На ТІ як діаметрі побудуємо окружність (з центром Про 1). Побудуємо дотичну до точки М до циклоїди АМВ. Для цього точку М потрібно, як ми знаємо, з'єднати з точкою Т. Продовжимо дотичну МТ за точку Т до перетину з допоміжним колом і точку перетину назвемо М 1 . Ось цією точкою М 1 ми і хочемо тепер зайнятися.

Кут МОН ми позначили через ц. Тому кут МТН дорівнюватиме (вписаний кут, що спирається на ту ж дугу). Трикутник ТО 1 М 1 очевидно, рівнобедрений. Тому не тільки кут О 1 ТМ 1 , а й кут ТМ 1 О 1 кожен дорівнюватиме. Таким чином, частку кута ТО 1 М 1 в трикутнику ТО 1 М 1 залишається рівно р - ц радіанів (згадаємо, що кут 180? дорівнює р радіанів). Зауважимо ще, що відрізок ПК дорівнює, зрозуміло, б (р - ц).

Розглянемо тепер кола із центром Про 2 , зображену на рис.4.3 штриховою лінією. З креслення ясно, що це за коло. Якщо котити її без ковзання по прямій СВ, то її точка опише циклоїду ВВ. Коли штриховий круг повернеться на кут р - ц, центр О 2 прийде в точку О 1, а радіус О 2 займе положення О 1 М 1 . Отже, побудована нами точка М 1 виявляється точкою циклоїди ВР.

Описана побудова ставить у відповідність до кожної точки М циклоїди АМВ точку М 1 циклоїди ВМ 1 В. На рис. 4.4 ця відповідність показано більш наочно. Отримана таким шляхом циклоїду називається супроводжуючою. На рис. 4.3 та 4.4 циклоїди, зображені жирними штриховими лініями, є супроводжуючими по відношенню до циклоїдів, зображеними жирними суцільними лініями.

З рис. 4.3 видно, що пряма ММ 1 є нормаллю у точці М 1 до супровідної циклоїди. Справді, ця пряма проходить через точку М 1 циклоїди і через точку Т торкання виробляючого кола і напрямної прямої («найнижчу» точку кола, що виробляє, як ми говорили колись; тепер вона виявилася «найвищою», тому що креслення повернутий). Але ця ж пряма, за побудовою, стосується до «основи» циклоїди АМВ. Таким чином, вихідна циклоїда стосується кожної нормалі супровідної циклоїди. Вона є огинаючою для нормалей супроводжуючої циклоїди, тобто. її еволютою. А «супроводжувальна» циклоїда виявляється просто евольвентою вихідної циклоїди!

Займаючись цією громіздкою, але по суті простою побудовою, ми довели чудову теорему, відкриту голландським ученим Гюйгенсом. Ось ця теорема: еволютою циклоїди служить така сама циклоїда, тільки зрушена.

Побудувавши еволюту не до однієї арки, а до всієї циклоїди (що можна, зрозуміло, зробити тільки подумки), потім до цієї еволюти і т.д., отримаємо рис. 4.5, що нагадує черепицю.

Звернемо увагу, що за доказі теореми Гюйгенса ми користувалися ні нескінченно малими, ні неподільними, ні приблизними оцінками. Навіть механікою ми користувалися, хоча вживали іноді запозичені з механіки висловлювання. Доказ це зовсім на кшталт тих міркувань, якими користувалися вчені XVII століття, коли хотіли суворо обгрунтувати результати, отримані з допомогою різних міркувань.

З теореми Гюйгенса виходить одразу важливе слідство. Розглянемо відрізок АВ на рис. 4.4. Довжина цього відрізка дорівнює, очевидно, 4 a. Уявімо тепер, що у дугу АМВ циклоїди намотана нитка, закріплена у точці А і з олівцем у точці У. Якщо ми «змотувати» нитку, то олівець рухатиметься по розгортці циклоїди АМВ, тобто. по циклоїді ВМ 1 В. Довжина нитки, що дорівнює довжині піварки циклоїди, буде, очевидно, дорівнює відрізку АВ, тобто, як ми бачили, 4 a. Отже, довжина L всієї арки циклоїди дорівнюватиме 8 a, та формулу L=8 aможна вважати тепер досить суворо доведеною.

Обчислимо довжину дуги з допомогою диференціальної геометрії. Рішення, отримане в такий спосіб вийде набагато коротше і легше:

де t?

| r(t)|===2sin

* ВАЖЛИВО!Для калькулятора розрахунку навісу з полікарбонату, рівень навантаження для Вашого регіону необхідно визначити самостійно, виходячи з карт снігового та вітрового навантажень (зазначені нижче), та таблиць, що відповідають даному регіону навантажень.
На прикладі нижче, розглянемо вибір навантаження для Ростова-на-Дону та найближчих до нього міст. При розрахунку навісу обов'язково необхідно враховувати навантаження, на які буде розрахована конструкція навісу. Згідно з картою зон снігового покриву Росії, Ростов-на-Дону відноситься до II категорії снігового навантаження, а згідно з картою зон вітрових навантажень, наше місто відноситься до III категорії.
III Категорія вітрового навантаження відповідає тиску 38 кг/м2, згідно таблиці.
II Категорія снігового навантаження відповідає тиску 120 кг/м2, згідно таблиці. При виборі навантаження для розрахунку слід орієнтуватися на максимальне значення навантаження, взятого з обох таблиць.
Тому для Ростова-на-Дону та міст, віддалених від нього не більше ніж на 100 км, необхідно вибрати розрахункове значення рівня навантаження для навісу не менше 120 кг/м 2.

Карта зон снігового покриву біля Росії	Карта зон вітрових навантажень біля Росії
Сніговий регіон I II III IV V VI VII VIII 80 120 180 240 320 400 480 560	Конструкція та переваги арочних дахів Види опорних каркасів Покрівельні покриття для арочної покрівлі Як зробити монтаж арочного даху з полікарбонату. У приватному домобудівництві на сьогоднішній день використовуються різні технічні рішення, від традиційних до вельми нестандартних. Можливість створювати практично будь-які конструкції та використовувати весь асортимент сучасних будівельних матеріалів, присутній на ринку, стала причиною поширення нетипових та сміливих рішень. Все сказане вище повною мірою відноситься до арочних дахів - досить незвичним і оригінальним конструкціям, які при всій складності, що здається, облаштовуються без будь-яких проблем. Калькулятор розрахунку радіусу лучкової арки Про те, як зробити арочний дах, і йтиметься у цій статті. Конструкція та переваги арочних дахів Арковий дах є вигнутою конструкцією, що має форму дуги. Такі дахи використовуються у житлових будинках, на промислових об'єктах та адміністративних спорудах для захисту від зовнішніх факторів. Донедавна сфера використання арочних дахів обмежувалася спеціалізованими спорудами – басейнами, оранжереями та ін. Зараз же арочні конструкції з успіхом використовуються в різних ситуаціях, що в значній мірі обумовлюється рядом властивих їм достоїнств, серед яких: Оригінальні візуальні властивості. Дахи аркового типу зустрічаються нечасто, тому житловий будинок з такою конструкцією автоматично стає оригінальним і виділяється на тлі традиційніших скатних покрівель. Гарна опірність вітру. Вигнута форма забезпечує арочним дахам гарну аеродинаміку, завдяки якій конструкція в результаті виявляється захищеною від зривів покриття. Невелике снігове навантаження. На вигнутому арочному даху сніг просто не затримується, тому всі опорні елементи зазнають значно меншого навантаження, ніж в інших типах конструкцій. Розширення вільного простору під дахом. Аркова конструкція покрівлі робить внутрішній об'єм приміщень більш просторим із візуальної точки зору. Крім того, варто відзначити і універсальність арочних конструкцій – при необхідності їх можна використовувати в будь-яких архітектурних стилях, від досить архаїчних до сучасних. Види опорних каркасів Найважливішим елементом будь-якої покрівельної конструкції є її каркас. Арочні дахи винятком не є – правильно зібрана опорна система тримає на собі всі інші елементи конструкції та забезпечує її надійність. Існують такі види опорних каркасів, що використовуються для облаштування арочних дахів: Дерев'яні. Арочний дах з дерева – це одна з найдешевших і найпростіших конструкцій. Єдиним недоліком дерев'яних опорних каркасів є слабка здатність, що несе, тому вони не підходять для дахів, що мають велику площу. Сталеві. З квадратних сталевих трубможна виготовити дуже міцний та надійний каркас для аркового даху. На відміну від попереднього варіанту, металева опора відрізняється високою механічною міцністю, але при цьому їй властива велика власна вага, тому знадобиться потужний фундамент та стіни. Алюмінієві. Каркас з алюмінію поєднує у собі всі переваги дерев'яних та сталевих конструкцій – він міцний, легкий, простий у монтажі та має відмінну стійкість до корозії. Недоліком у цьому випадку є дуже висока вартість. Залізобетонні. Опорний залізобетонний каркас хороший у всьому, але його доцільно використовувати тільки при монтажі великих промислових або торгових будівель. Безкаркасні. Арковий дах може монтуватися на спеціальний самонесучий каркас, якому не потрібні додаткові опори. Щоб аркова покрівля була надійною, потрібно підійти до вибору каркасу та його облаштування з усією відповідальністю. При проектуванні конструкції необхідно обов'язково розрахувати потужність опорної системи. Покрівельні покриття для арочної покрівлі До матеріалів, що використовуються для покрівлі арочних дахів, пред'являється кілька специфічних вимог – зокрема, матеріал повинен добре згинатися та утримувати надану йому форму. Найчастіше арочні конструкції облаштовуються з використанням наступних покрівельних покриттів: Листова сталь. Для того, щоб просто накрити арочний дах, цілком підходять металеві листи - він недорогі і монтуються без будь-яких труднощів. Профнастил. На відміну від сталевих листів, профнастил при своїй невеликій вазі має хорошу здатність, що несе. Для облаштування арочного даху потрібен спеціальний профнастил, який має фіксований радіус згину - тобто зробити дах з довільною величиною згину не вийде. Стільниковий полікарбонат. Цілком відповідним матеріалом для арочного даху є стільниковий полікарбонат - він досить міцний і відрізняється мінімальною вагою. Важливою перевагою полікарбонату, порівняно з аналогами, є здатність пропускати світло, що дозволяє використовувати природне освітлення в будівлі. Можливість облаштування та параметри арочної покрівлі тісно пов'язані з покрівельним покриттям. Для створення конструкції з великим вигином найкраще підходить полікарбонат – він має найкращу гнучкість та легко монтується. Як зробити монтаж арочного даху з полікарбонату. Враховуючи те, що стільниковий полікарбонат є найпопулярнішим і найбільш підходящим для аркового даху матеріалом, саме на його прикладі варто розглядати її монтаж. Алгоритм складання арочного даху виглядає наступним чином: Насамперед необхідно провести розрахунок несучої здатності каркаса та кроку встановлення елементів конструкції; Відповідно до розрахунків і креслень монтується каркас, при складанні якого потрібно приділити особливу увагу. однакового ступенявигину кожної дуги; Елементи каркаса фіксуються на верхній обв'язці будівлі через кожні метр півтора; Починати монтаж потрібно з першої та останньої дуги, щоб можна було вирівнювати решту елементів щодо вже встановлених; Далі до дуг за допомогою спеціальних планок кріпиться полікарбонат; Для захисту стільникового полікарбонату від вологи та забруднень потрібно обов'язково встановити торцевий профіль. Монтувати листи полікарбонату потрібно таким чином, щоб їх профіль розташовувався паралельно до вигинів каркасу – це необхідно для захисту матеріалу від скупчення вологи. Висновок Арковий дах - це досить оригінальна і цікава конструкція, яка може з успіхом використовуватися як функціональний або декоративного елементубудівлі. Якщо робота з облаштування даху була проведена правильно, то готова конструкція по надійності не поступатиметься більш традиційним скатним аналогам. Розрахунок та креслення навісу Створення навісу з профільної труби Види кріплень елементів навісу та їх розміри Вибір профільних труб для виготовлення ферм Навіс із профільної труби – це дуже поширена конструкція, яку можна зустріти чи не в кожному дворі. З профільних труб можна зробити як невеликий навіс над ганком, так і великий дах для автомобільної стоянки – і конструкція в будь-якому випадку буде достатньо міцною, красивою та простою в облаштуванні. У цій статті буде розглянуто розрахунок навісу з профільної труби та його монтаж. Розрахунок та креслення навісу Грамотний розрахунок і створення хорошого креслення мають на увазі дотримання ряду стандартів і вимог, що висуваються до конструкцій із профільних труб. Втім, маленькі односхилі навіси не потрібно розраховувати так точно - невеликий козирок з профільної труби великою вагою не відрізняється, тому ніякої небезпеки такого роду конструкції не становлять. Великогабаритні навіси для стоянок або басейнів потрібно обов'язково розрахувати, щоб уникнути проблем. Креслення навісу з профтруби завжди починається з ескізу - простого начерку, на якому вказано тип конструкції, її основні особливості та зразкові габарити. Щоб точно визначити розміри майбутнього навісу, варто провести виміри на ділянці, де конструкція і розташовуватиметься. У тому випадку, якщо навіс буде прилаштовуватися до будинку, необхідно також виміряти стіну, щоб точно знати розміри профільної труби для навісу. Можна розглянути методику розрахунку на прикладі конструкції, розташованої на майданчику 9х7 м, яка розташована перед будинком з розмірами 9х6 м: Довжина навісу цілком може дорівнювати довжині стіни (9 м), а виліт конструкції на метр коротший за ширину майданчика - тобто. Розрахунок арок Нижній край може мати висоту 2,4 м, а високий варто підняти до 3,5-3,6 м; Кут нахилу ската визначається залежно від різниці висот нижнього та верхнього країв (у даному прикладі виходить близько 12-13 градусів); Для розрахунку навантажень на конструкцію потрібно знайти карти, що відображають рівень атмосферних опадів у даному регіоні, та відштовхуватися від них; Коли розмір конструкції та передбачувані навантаження розраховані, залишається скласти докладний креслення, підібрати матеріали та приступити до збирання навісу. Рисунки ферм із профільної труби для навісу повинні відображатися окремо з усіма подробицями. Також варто пам'ятати, що мінімальний нахил навісу становить 6 градусів, а оптимальне значення- 8 градусів. Надто малий нахил не дозволить снігу сповзати самостійно. Закінчивши з кресленнями, підбирається відповідний матеріал та його кількість. Розрахунок потрібно проводити точний, а перед придбанням варто додати близько 5% допуску – при роботі часто-густо відбуваються невеликі втрати, та й шлюб зустрічається нерідко. Створення навісу з профільної труби Конструкція навісу особливою складністю не відрізняється. Якщо креслення навісу та необхідні для його збирання матеріали вже є, то можна приступити безпосередньо до облаштування конструкції. Виготовлення навісу з профільної труби здійснюється за таким алгоритмом: Спочатку розмічається та готується ділянка під навіс. Потрібно підібрати місце для фундаментних ям і викопати їх, а потім засипати дно всіх ям щебенем. У ямах встановлюються заставні елементи, після чого фундамент заливається цементним розчином. До нижніх частин стійок навісу приварюються сталеві деталі квадратної форми, розмір яких збігається із габаритами заставних деталей, як і діаметр отворів під болти. Коли розчин застигне, стовпи для навісу із профільної труби прикручуються до закладних деталей. Наступний крок – збирання каркасу. Профільна труба на цьому етапі розмічається та розрізається на необхідні шматки, і тільки після цього може здійснюватись виготовлення ферм із профільної труби для навісу. Спочатку за допомогою болтів кріпляться бічні ферми, потім фронтальні перемички, а останніми за необхідності облаштовуються розкісні грати. Зібраний каркас встановлюється на стійки та фіксується вибраним способом. Перед монтажем покрівлі навіс потрібно пофарбувати або покрити антикорозійним складом, щоб запобігти можливому руйнуванню матеріалу – під час складання базове покриття ушкоджується, і металеві деталі в результаті втрачають опір корозії. Крім того, слід розуміти, що зовнішня обробка не захищає конструкцію від руйнування зсередини, тому краї труб необхідно закрити заглушками. Види кріплень елементів навісу та їх розміри Для збирання елементів навісу з профільної труби можуть використовуватися різні способи: Одним з найбільш поширених способів фіксації навісів із профтруб є болтове з'єднання. Якість такого з'єднання досить висока, при цьому складністю вона не відрізняється. Для роботи знадобиться дриль зі свердлом по металу, а також болти або шурупи, діаметр яких залежить від перерізу труби. Ще один спосіб, яким кріпляться елементи навісу – зварне з'єднання. Зварювальні роботи вимагають певних навичок, та й обладнання буде дорожче, ніж для болтового з'єднання. Втім, результат того вартий – зварювання забезпечує високу міцність конструкції без її ослаблення. Для фіксації невеликих навісів із труб діаметром до 25 мм можна використовувати систему краб, яка є спеціальними хомутами різної форми (детальніше: «Які бувають краб системи для профільних труб, правила виконання з'єднань»). Найчастіше при монтажі навісів застосовуються Т-подібні Х-подібні хомути, що забезпечують з'єднання трьох або чотирьох труб відповідно. Для стяжки хомутів потрібні болти з відповідними гайками, які часто доводиться докуповувати окремо. Головний недолік краб-систем - можливість збирання конструкції тільки під 90-градусним кутом. Вибір профільних труб для виготовлення ферм Підбираючи труби для облаштування великогабаритного навісу із профільної труби, необхідно вивчити такі стандарти: СНиП 01.07-85, в якому описана залежність між ступенем навантажень та вагою складових елементів конструкції; СНиП П-23-81, що описує методику роботи зі сталевими деталями. Ці стандарти та конкретні вимоги до конструкції дозволяють точно розрахувати її параметри, зокрема кут схилу покрівлі, вид профільних труб та ферм. Читайте також: Як зробити навіс з профільної труби правильно - інструкція. Можна розглянути облаштування конструкції на прикладі пристінного навісу розмірами 4,7х9 м, що спирається на зовнішні стійки спереду, а прикріплений ззаду до будівлі. Підбираючи кут нахилу, краще зупинитися на 8-градусному показнику. Вивчивши стандарти, можна дізнатися про рівень снігового навантаження в регіоні. У даному прикладі односхилий дах з профільної труби піддаватиметься навантаженню, що становить 84 кг/м2. Одна 2,2-метрова стійка із профільної труби має вагу близько 150 кг, а ступінь навантаження на неї виходить близько 1,1 тонни. Враховуючи ступінь навантаження, доведеться підбирати міцні труби – стандартна кругла профільна труба з 3-мм стінками та діаметром 43 мм тут не підійде. Мінімальні розміри круглої труби повинні становити 50 мм (діаметр) та 4 мм (товщина стінки). Якщо як матеріал використовується труба діаметром 45 мм і товщиною стінки 4 мм. Вибираючи ферми, варто зупинитися на конструкції з двох паралельних контурів з решіткою. Для ферми висотою 40 см можна використовувати профільну трубу квадратного перерізу з діаметром 35 мм та товщиною стінки 4 мм (прочитайте також: «Як зробити ферми з профільної труби – види та способи монтажу»). На виготовлення розкісних ґрат добре підуть труби діаметром 25 мм і товщиною стінки 3 мм. Висновок Зібрати навіс із профтруби своїми руками не так вже й складно. Для успішної роботи необхідно грамотно спроектувати майбутню конструкцію та відповідально підійти до кожного етапу реалізації проекту – і тоді в результаті вийде надійна конструкція, здатна простояти довгі роки. Розрахунок двошарнірних арок. Розрахунок арок із затяжкою основна система, якщо її розглядати при спільній дії заданого навантаження та розпору тришарнірної арки від цього навантаження. Надалі застосовуватимемо першу основну систему. Для двошарнірної арки складається одне канонічне рівняння методу сил, з якого знаходиться розпір або зусилля в затягуванні: Х1 = Н = - Δ1р/δ11. Так як вісь арки окреслена по кривій у = f(х), то для обчислення переміщень основної системи вже не можна скористатися правилом А. Н. Верещагіна і необхідно застосовувати інтегральну формулу Максвелла – Мора. Насправді моменти інерції поперечних перерізів арок приймаються постійними чи змінними. Найбільш зручний для інтегрування такий закон зміни моментів інерції поперечних перерізів арки: Ix = Iс/cos휑, де IС – момент інерції в середньому перерізі арки; 휑 - кут нахилу дотичної до осі арки по відношенню до координатної осі х. Для двошарнірних арок з конструктивних та естетичних міркувань більш підходить інший закон: Ix = Iс×cos휑. При цьому висоти поперечних перерізів плавно підвищуються від опор до середини арки. При розрахунку арок прийнято такі правила знаків внутрішніх зусиль: згинальний момент, що викликає розтягнення у внутрішніх волокнах, вважається позитивним; нормальна сила, що розтягує, прийнята позитивною; поперечна сила вважається позитивною, якщо вона обертає частину, що залишилася, за годинниковою стрілкою. При розрахунку двошарнірної арки розкладання навантаження на симетричне та кососиметричне не вносить істотного спрощення. Зазначимо, що при кососиметричному навантаженні розпір Х1 дорівнює нулю. Якщо арка має затяжку, то основну систему можна отримати розрізанням затяжки (рис. 8).