Stavba akejkoľvek strechy nie je taká jednoduchá, ako sa zdá. A ak chcete, aby bol spoľahlivý, odolný a nebál sa rôznych zaťažení, musíte najprv vo fáze návrhu urobiť veľa výpočtov. A budú zahŕňať nielen množstvo materiálov použitých na montáž, ale aj určenie uhlov sklonu, plôch sklonu atď. Ako správne vypočítať uhol sklonu strechy? Od tejto hodnoty budú do značnej miery závisieť zostávajúce parametre tohto dizajnu.

Návrh a konštrukcia akejkoľvek strechy je vždy veľmi dôležitou a zodpovednou záležitosťou. Najmä pokiaľ ide o strechu obytnej budovy alebo strechu so zložitým tvarom. Ale aj obyčajné naklonenie, inštalované na nepopísateľnom prístrešku alebo garáži, tiež potrebuje predbežné výpočty.

Ak si vopred neurčíte uhol sklonu strechy, nezistíte, aká by mala byť optimálna výška hrebeňa, potom je vysoké riziko výstavby strechy, ktorá sa po prvom snežení zrúti, prípadne celá konečný náter sa odtrhne aj pri miernom vetre.

Taktiež uhol strechy výrazne ovplyvní výšku hrebeňa, plochu a rozmery svahov. V závislosti od toho bude možné presnejšie vypočítať množstvo materiálov potrebných na vytvorenie krokvového systému a dokončovacie materiály.

Ceny za rôzne typy hrebeňových striech

Hrebeň zastrešenia

Jednotky

Pri spomienke na geometriu, ktorú každý študoval v škole, možno s istotou povedať, že uhol strechy sa meria v stupňoch. V knihách o stavbe, ako aj na rôznych výkresoch však nájdete inú možnosť - uhol je uvedený v percentách (tu máme na mysli pomer strán).

vo všeobecnosti Uhol sklonu je uhol, ktorý tvoria dve pretínajúce sa roviny– strop a samotný sklon strechy. Môže byť iba ostrý, to znamená ležať v rozmedzí 0-90 stupňov.

Na poznámku! Veľmi strmé svahy, ktorých uhol sklonu je viac ako 50 stupňov, sú v čistej forme mimoriadne zriedkavé. Zvyčajne sa používajú iba na dekoratívny dizajn striech, môžu byť prítomné v podkroví.

Pokiaľ ide o meranie uhlov strechy v stupňoch, všetko je jednoduché - každý, kto študoval geometriu v škole, má tieto znalosti. Stačí si na papier načrtnúť schému strechy a pomocou uhlomeru určiť uhol.

Čo sa týka percent, treba poznať výšku hrebeňa a šírku stavby. Prvý ukazovateľ sa vydelí druhým a výsledná hodnota sa vynásobí 100%. Týmto spôsobom je možné vypočítať percento.

Na poznámku! Pri percente 1 je typický stupeň sklonu 2,22 %. To znamená, že sklon s uhlom 45 bežných stupňov sa rovná 100%. A 1 percento je 27 oblúkových minút.

Tabuľka hodnôt - stupne, minúty, percentá

Aké faktory ovplyvňujú uhol sklonu?

Uhol sklonu akejkoľvek strechy je ovplyvnený veľmi veľkým počtom faktorov, počnúc želaniami budúceho majiteľa domu a končiac regiónom, kde sa dom bude nachádzať. Pri výpočte je dôležité vziať do úvahy všetky jemnosti, dokonca aj tie, ktoré sa na prvý pohľad zdajú zanedbateľné. Jedného dňa možno zohrajú svoju rolu. Určte vhodný uhol strechy tým, že budete vedieť:

• druhy materiálov, z ktorých bude strešný koláč postavený, počnúc krokvovým systémom a končiac vonkajšou dekoráciou;
• klimatické podmienky v danej oblasti (zaťaženie vetrom, prevládajúci smer vetra, množstvo zrážok atď.);
• tvar budúcej budovy, jej výška, dizajn;
• účel stavby, možnosti využitia podkrovného priestoru.

V tých regiónoch, kde je silné zaťaženie vetrom, sa odporúča postaviť strechu s jedným sklonom a miernym uhlom sklonu. Vtedy má strecha pri silnom vetre väčšiu šancu stáť a neodtrhnúť sa. Ak je región charakterizovaný veľkým množstvom zrážok (sneh alebo dážď), potom je lepšie urobiť svah strmší - to umožní, aby sa zrážky valili / odvádzali zo strechy a nevytvárali dodatočné zaťaženie. Optimálny sklon šikmej strechy vo veterných oblastiach sa pohybuje medzi 9-20 stupňami a tam, kde je veľa zrážok - až 60 stupňov. Uhol 45 stupňov vám umožní ignorovať zaťaženie snehom ako celok, ale v tomto prípade bude tlak vetra na strechu 5-krát väčší ako na streche so sklonom iba 11 stupňov.

Na poznámku! Čím väčšie sú parametre sklonu strechy, tým väčšie je množstvo materiálov potrebných na jej vytvorenie. Náklady sa zvýšia minimálne o 20 %.

Uhly sklonu a strešné materiály

Nielen klimatické podmienky budú mať výrazný vplyv na tvar a uhol svahov. Dôležitú úlohu zohrávajú aj materiály použité na stavbu, najmä strešné krytiny.

Tabuľka. Optimálne uhly sklonu pre strechy z rôznych materiálov.

Na poznámku! Čím nižší je sklon strechy, tým menší je sklon použitý pri vytváraní opláštenia.

Ceny za kovové dlaždice

Kovové dlaždice

Výška hrebeňa závisí aj od uhla sklonu

Pri výpočte akejkoľvek strechy sa ako referenčný bod vždy berie pravouhlý trojuholník, kde nohy sú výškou sklonu v hornom bode, to znamená pri hrebeni alebo prechode spodnej časti celého systému krokiev. do hornej časti (v prípade manzardové strechy), ako aj priemet dĺžky konkrétneho svahu na vodorovnú rovinu, ktorú predstavujú podlahy. Tu je len jedna konštantná hodnota - to je dĺžka strechy medzi dvoma stenami, to znamená dĺžka rozpätia. Výška hrebeňovej časti sa bude líšiť v závislosti od uhla sklonu.

Znalosť vzorcov z trigonometrie vám pomôže navrhnúť strechu: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, kde A je uhol sklonu, H je výška strechy k oblasti hrebeňa, L je ½ celého rozpätia strechy (s sedlová strecha) alebo po celej dĺžke (v prípade šikmej strechy), S je dĺžka samotného sklonu. Napríklad, ak je známa presná hodnota výšky hrebeňovej časti, potom sa uhol sklonu určí pomocou prvého vzorca. Uhol môžete nájsť pomocou tabuľky dotyčníc. Ak sú výpočty založené na uhle strechy, potom parameter výšky hrebeňa možno nájsť pomocou tretieho vzorca. Dĺžka krokiev, ktorá má hodnotu uhla sklonu a parametre nôh, je možné vypočítať pomocou štvrtého vzorca.

Prvým sú segmenty, ktoré susedia s pravým uhlom, a prepona je najdlhšia časť obrázku a je umiestnená oproti uhlu 90 stupňov. Pytagorovský trojuholník je trojuholník, ktorého strany sa rovnajú prirodzeným číslam; ich dĺžky sa v tomto prípade nazývajú „pytagorejská trojica“.

egyptský trojuholník

Aby súčasná generácia spoznala geometriu v podobe, v akej sa teraz vyučuje v škole, vyvíjala sa niekoľko storočí. Za základný bod sa považuje Pytagorova veta. Strany obdĺžnika sú známe po celom svete) sú 3, 4, 5.

Len málo ľudí nepozná frázu „Pytagorejské nohavice sú si vo všetkých smeroch rovné“. V skutočnosti však veta znie takto: c 2 (druhá mocnina prepony) = a 2 + b 2 (súčet štvorcov nôh).

Medzi matematikmi sa trojuholník so stranami 3, 4, 5 (cm, m atď.) nazýva „egyptský“. Zaujímavosťou je, že to, čo je na obrázku vpísané, sa rovná jednej. Názov vznikol okolo 5. storočia pred Kristom, keď grécki filozofi cestovali do Egypta.

Pri stavbe pyramíd použili architekti a geodeti pomer 3:4:5. Takéto štruktúry sa ukázali byť proporcionálne, príjemné na pohľad a priestranné a tiež sa zriedka zrútili.

Na vytvorenie pravého uhla použili stavitelia lano s 12 uzlami. V tomto prípade sa pravdepodobnosť zostrojenia pravouhlého trojuholníka zvýšila na 95%.

Znaky rovnosti čísel

• Ostrý uhol v pravouhlom trojuholníku a dlhá strana, ktoré sa rovnajú rovnakým prvkom v druhom trojuholníku, sú nesporným znakom rovnosti čísel. Ak vezmeme do úvahy súčet uhlov, je ľahké dokázať, že aj druhé ostré uhly sú rovnaké. Trojuholníky sú teda identické podľa druhého kritéria.
• Pri ukladaní dvoch figúrok na seba ich otáčame tak, že po spojení z nich vznikne jeden rovnoramenný trojuholník. Podľa jeho vlastnosti sú strany, alebo skôr prepony, rovnaké, ako aj uhly na základni, čo znamená, že tieto čísla sú rovnaké.

Na základe prvého znaku je veľmi ľahké dokázať, že trojuholníky sú skutočne rovnaké, hlavné je, že dve menšie strany (t. j. nohy) sú si navzájom rovné.

Trojuholníky budú identické podľa druhého kritéria, ktorého podstatou je rovnosť nohy a ostrého uhla.

Vlastnosti trojuholníka s pravým uhlom

Výška, ktorá je znížená z pravého uhla, rozdeľuje postavu na dve rovnaké časti.

Strany pravouhlého trojuholníka a jeho stred sa dajú ľahko rozpoznať podľa pravidla: stredná hodnota, ktorá pripadá na preponu, sa rovná jej polovici. dá sa zistiť tak z Heronovho vzorca, ako aj z tvrdenia, že sa rovná polovici súčinu nôh.

V pravouhlom trojuholníku platia vlastnosti uhlov 30°, 45° a 60°.

• Pri uhle 30° treba pamätať na to, že opačná noha sa bude rovnať 1/2 najväčšej strany.
• Ak je uhol 45°, potom druhý ostrý uhol je tiež 45°. To naznačuje, že trojuholník je rovnoramenný a jeho nohy sú rovnaké.
• Vlastnosťou uhla 60° je, že tretí uhol má mieru stupňa 30°.

Oblasť možno ľahko zistiť pomocou jedného z troch vzorcov:

1. cez výšku a stranu, na ktorej klesá;
2. podľa Heronovho vzorca;
3. na stranách a uhol medzi nimi.

Strany pravouhlého trojuholníka, alebo skôr nohy, sa zbiehajú s dvoma výškami. Aby sme našli tretí, je potrebné zvážiť výsledný trojuholník a potom pomocou Pytagorovej vety vypočítať požadovanú dĺžku. Okrem tohto vzorca existuje aj vzťah medzi dvojnásobnou plochou a dĺžkou prepony. Najbežnejší výraz medzi študentmi je prvý, pretože vyžaduje menej výpočtov.

Vety platné pre pravouhlý trojuholník

Geometria pravouhlého trojuholníka zahŕňa použitie viet, ako sú:

Trojuholník je geometrické číslo pozostávajúce z troch segmentov, ktoré spájajú tri body, ktoré neležia na tej istej priamke. Body, ktoré tvoria trojuholník, sa nazývajú jeho body a segmenty sú vedľa seba.

V závislosti od typu trojuholníka (obdĺžnikový, monochromatický atď.) môžete vypočítať stranu trojuholníka rôznymi spôsobmi, v závislosti od vstupných údajov a podmienok problému.

Rýchla navigácia k článku

Na výpočet strán pravouhlého trojuholníka sa používa Pytagorova veta, ktorá hovorí, že druhá mocnina prepony sa rovná súčtu druhých mocnín nôh.

Ak označíme nohy ako "a" a "b" a preponu ako "c", potom stránky nájdete s nasledujúcimi vzorcami:

Ak sú známe ostré uhly pravouhlého trojuholníka (a a b), jeho strany možno nájsť pomocou nasledujúcich vzorcov:

Orezaný trojuholník

Trojuholník sa nazýva rovnostranný trojuholník, v ktorom sú obe strany rovnaké.

Ako nájsť preponu v dvoch nohách

Ak je písmeno „a“ identické s tou istou stránkou, „b“ je základ, „b“ je uhol oproti základni, „a“ je priľahlý uhol na výpočet strán môžu použiť nasledujúce vzorce:

Dva rohy a strana

Ak je známa jedna strana (c) a dva uhly (a a b) akéhokoľvek trojuholníka, na výpočet zostávajúcich strán sa použije sínusový vzorec:

Musíte nájsť tretiu hodnotu y = 180 - (a + b), pretože

súčet všetkých uhlov trojuholníka je 180°;

Dve strany a uhol

Ak sú známe dve strany trojuholníka (a a b) a uhol medzi nimi (y), na výpočet tretej strany možno použiť kosínusovú vetu.

Ako určiť obvod pravouhlého trojuholníka

Trojuholníkový trojuholník je trojuholník, z ktorých jeden má uhol 90 stupňov a ďalšie dva sú ostré. kalkulácia obvod taký trojuholník v závislosti od množstva informácií, ktoré sú o ňom známe.

Budeš to potrebovať

• V závislosti od prípadu, zručnosti 2 tri strany trojuholníka, ako aj jeden z jeho ostrých uhlov.

inštrukcie

najprv Metóda 1. Ak sú známe všetky tri strany trojuholník Potom, bez ohľadu na to, či je kolmý alebo nie trojuholníkový, sa obvod vypočíta ako: P = A + B + C, kde je to možné, c je prepona; a a b sú nohy.

druhý Metóda 2.

Ak má obdĺžnik iba dve strany, potom pomocou Pytagorovej vety trojuholník možno vypočítať pomocou vzorca: P = v (a2 + b2) + a + b alebo P = v (c2 - b2) + b + c.

tretí Metóda 3. Nech je prepona c a ostrý uhol? Pri pravouhlom trojuholníku bude možné nájsť obvod takto: P = (1 + sin?

štvrtý Metóda 4. Hovorí sa, že v pravouhlom trojuholníku sa dĺžka jednej nohy rovná a a naopak má ostrý uhol. Potom vypočítajte obvod Toto trojuholník sa uskutoční podľa vzorca: P = a * (1 / tg?

1/syn? + 1)

pätiny Metóda 5.

Online výpočet trojuholníka

Nechajte našu nohu viesť a zahrňte sa do nej, potom sa rozsah vypočíta ako: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Podobné videá

Pytagorova veta je základom celej matematiky. Určuje vzťah medzi stranami skutočného trojuholníka. V súčasnosti existuje 367 dôkazov tejto vety.

inštrukcie

najprv Klasická školská formulácia Pytagorovej vety znie takto: druhá mocnina prepony sa rovná súčtu štvorcov nôh.

Ak chcete nájsť preponu v pravouhlom trojuholníku dvoch Catet, musíte sa uchýliť k odmocneniu dĺžok nôh, pozbierať ich a vziať druhú odmocninu súčtu. V pôvodnej formulácii jeho tvrdenia je trh založený na prepone, ktorá sa rovná súčtu druhých mocnín 2 štvorcov produkovaných Catete. Moderná algebraická formulácia však nevyžaduje zavedenie reprezentácie domény.

druhý Napríklad pravouhlý trojuholník, ktorého nohy sú 7 cm a 8 cm.

Potom sa podľa Pytagorovej vety prepona rovná R + S = 49 + 64 = 113 cm. Prepona sa rovná druhej odmocnine čísla 113.

Uhly pravouhlého trojuholníka

Výsledkom bolo nepodložené číslo.

tretí Ak sú trojuholníky nohy 3 a 4, potom prepona = 25 = 5. Keď vezmete druhú odmocninu, dostanete prirodzené číslo. Čísla 3, 4, 5 tvoria Pygagorovu trojicu, keďže spĺňajú vzťah x? +Y? = Z, čo je prirodzené.

Ďalšie príklady pytagorovho tripletu sú: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

štvrtý V tomto prípade, ak sú nohy navzájom identické, Pytagorova veta sa zmení na primitívnejšiu rovnicu. Predpokladajme napríklad, že takáto ruka sa rovná číslu A a prepona je definovaná pre C, a potom c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. V tomto prípade nepotrebujete A.

pätiny Pytagorova veta je špeciálny prípad, väčší ako všeobecná kosínusová veta, ktorá stanovuje vzťah medzi tromi stranami trojuholníka pre akýkoľvek uhol medzi dvoma z nich.

Tip 2: Ako určiť preponu pre nohy a uhly

Prepona je strana pravouhlého trojuholníka, ktorá je oproti 90 stupňovému uhlu.

inštrukcie

najprv V prípade známych katétrov, ako aj ostrého uhla pravouhlého trojuholníka, môže mať prepona veľkosť rovnajúcu sa pomeru nohy ku kosínusu / sínusu tohto uhla, ak bol uhol opačný / e zahŕňajú: H = Cl (alebo C2) / sin, H = Cl (alebo C23) / cos™. Príklad: Nech ABC dostane nepravidelný trojuholník s preponou AB a pravým uhlom C.

Nech B je 60 stupňov a A 30 stupňov. Dĺžka stonky BC je 8 cm, treba nájsť dĺžku prepony AB. Na tento účel môžete použiť jednu z vyššie uvedených metód: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Prepona je najdlhšia strana obdĺžnika trojuholník. Nachádza sa v pravom uhle. Metóda na nájdenie prepony obdĺžnika trojuholník v závislosti od zdrojových údajov.

inštrukcie

najprv Ak sú vaše nohy kolmé trojuholník, potom dĺžka prepony obdĺžnika trojuholník možno objaviť pytagorovým analógom - druhá mocnina dĺžky prepony sa rovná súčtu druhých mocnín dĺžok nôh: c2 = a2 + b2, kde a a b sú dĺžky nôh pravej trojuholník .

druhý Ak je jedna z nôh známa a je v ostrom uhle, vzorec na nájdenie prepony bude závisieť od prítomnosti alebo neprítomnosti v určitom uhle vo vzťahu k známej nohe - susednej (noha je umiestnená blízko) alebo naopak ( opačný prípad sa nachádza nego.V zadaného uhla sa rovná zlomku prepony nohy v kosínusovom uhle: a = a/cos;E, na druhej strane je prepona rovnaká ako pomer sínusových uhlov: da = a/sin.

Podobné videá

Užitočné rady
Uhlový trojuholník, ktorého strany sú spojené ako 3:4:5, sa nazýva egyptská delta kvôli skutočnosti, že tieto obrazce boli široko používané architektmi starovekého Egypta.

Toto je tiež najjednoduchší príklad Jerových trojuholníkov, v ktorých sú strany a plocha reprezentované celými číslami.

Trojuholník sa nazýva obdĺžnik, ktorého uhol je 90°. Strana oproti pravému rohu sa nazýva prepona, druhá sa nazýva nohy.

Ak chcete zistiť, ako je pravouhlý trojuholník tvorený niektorými vlastnosťami pravidelné trojuholníky, a to skutočnosť, že súčet ostrých uhlov je 90°, čo sa používa, a skutočnosť, že dĺžka protiľahlej nohy je polovica prepony je 30°.

Rýchla navigácia k článku

Orezaný trojuholník

Jednou z vlastností rovnakého trojuholníka je, že jeho dva uhly sú rovnaké.

Ak chcete vypočítať uhol pravouhlého zhodného trojuholníka, musíte vedieť, že:

• Toto nie je horšie ako 90°.
• Hodnoty ostrých uhlov sú určené vzorcom: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, t.j.

  Uhly α a β sa rovnajú 45°.

Ak je známa známa hodnota jedného z ostrých uhlov, druhý možno nájsť pomocou vzorca: β = 180º-90º-α alebo α = 180º-90º-β.

Tento pomer sa najčastejšie používa, ak je jeden z uhlov 60° alebo 30°.

Kľúčové pojmy

Súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180°.

Pretože je to jedna úroveň, dve zostávajú ostré.

Vypočítajte trojuholník online

Ak ich chcete nájsť, musíte vedieť, že:

iné metódy

Hodnoty ostrých uhlov pravouhlého trojuholníka sa dajú vypočítať z priemeru - s čiarou z bodu na opačnej strane trojuholníka a výškou - čiara je kolmica vedená z prepony v pravom uhle .

Nech medián siaha od pravého rohu do stredu prepony a nech h je výška. V tomto prípade sa ukazuje, že:

• sin a = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos a = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sin a = h/b; sin β = h/rok.

Dve strany

Ak sú dĺžky prepony a jednej z nôh známe v pravouhlom trojuholníku alebo na oboch stranách, potom sa na určenie hodnôt ostrých uhlov použijú trigonometrické identity:

• a = arczín (a/c), p = arczín (b/c).
• a = oblúky (b/c), p = oblúky (a/c).
• a = arktan (a/b), p = arktan (b/a).

Dĺžka pravouhlého trojuholníka

Plocha a plocha trojuholníka

obvod

Obvod akéhokoľvek trojuholníka sa rovná súčtu dĺžok troch strán. Všeobecný vzorec na nájdenie trojuholníka je:

kde P je obvod trojuholníka, a, b a c jeho strán.

Obvod rovnakého trojuholníka možno nájsť postupným kombinovaním dĺžok jeho strán alebo vynásobením dĺžky strany 2 a pridaním základnej dĺžky k produktu.

Všeobecný vzorec na nájdenie rovnovážneho trojuholníka bude vyzerať takto:

kde P je obvod rovnakého trojuholníka, ale buď b, b je základňa.

Obvod rovnostranného trojuholníka možno nájsť postupným kombinovaním dĺžok jej strán alebo vynásobením dĺžky ľubovoľnej strany číslom 3.

Všeobecný vzorec na nájdenie okraja rovnostranných trojuholníkov bude vyzerať takto:

kde P je obvod rovnostranného trojuholníka, a je ktorákoľvek z jeho strán.

regiónu

Ak chcete zmerať plochu trojuholníka, môžete ho porovnať s rovnobežníkom. Zvážte trojuholník ABC:

Ak vezmeme rovnaký trojuholník a zafixujeme ho tak, aby sme dostali rovnobežník, dostaneme rovnobežník s rovnakou výškou a základňou ako tento trojuholník:

V tomto prípade je spoločná strana trojuholníkov zložená pozdĺž uhlopriečky tvarovaného rovnobežníka.

Z vlastností rovnobežníka. Je známe, že uhlopriečky rovnobežníka sú vždy rozdelené na dva rovnaké trojuholníky, potom sa povrch každého trojuholníka rovná polovici rozsahu rovnobežníka.

Pretože plocha rovnobežníka je rovnaká ako súčin jeho základnej výšky, plocha trojuholníka sa bude rovnať polovici tohto súčinu. Teda pre ΔABC bude plocha rovnaká

Teraz zvážte pravouhlý trojuholník:

Dva rovnaké pravouhlé trojuholníky možno ohnúť do obdĺžnika, ak sa o ne opiera, čo je vzájomná prepona.

Pretože povrch obdĺžnika sa zhoduje s povrchom priľahlých strán, plocha tohto trojuholníka je rovnaká:

Z toho môžeme vyvodiť záver, že povrch akéhokoľvek pravouhlého trojuholníka sa rovná súčinu nôh delených 2.

Z týchto príkladov možno vyvodiť záver, že povrch každého trojuholníka je rovnaký ako súčin dĺžky a výška je zmenšená na podklad delený 2.

Všeobecný vzorec na nájdenie oblasti trojuholníka by vyzeral takto:

kde S je plocha trojuholníka, ale jeho základňa, ale výška klesá na dno a.

Online kalkulačka.
Riešenie trojuholníkov.

Riešenie trojuholníka je nájdenie všetkých jeho šiestich prvkov (t. j. troch strán a troch uhlov) z akýchkoľvek troch daných prvkov, ktoré definujú trojuholník.

Tento matematický program nájde stranu \(c\), uhly \(\alpha \) a \(\beta \) z užívateľom zadaných strán \(a, b\) a uhol medzi nimi \(\gamma \)

Program nielen dáva odpoveď na problém, ale zobrazuje aj proces hľadania riešenia.

Táto online kalkulačka môže byť užitočná pre stredoškolákov na stredných školách pri príprave na testy a skúšky, pri testovaní vedomostí pred Jednotnou štátnou skúškou a rodičom na ovládanie riešenia mnohých úloh z matematiky a algebry. Alebo možno je pre vás príliš drahé najať si tútora alebo kúpiť nové učebnice? Alebo len chcete mať čo najrýchlejšie domácu úlohu z matematiky či algebry? V tomto prípade môžete využiť aj naše programy s podrobnými riešeniami.

Môžete tak viesť vlastný výcvik a/alebo výcvik svojich mladších bratov či sestier, pričom sa zvyšuje úroveň vzdelania v oblasti riešenia problémov.

Ak nie ste oboznámení s pravidlami zadávania čísel, odporúčame vám sa s nimi oboznámiť.

Pravidlá pre zadávanie čísel

Čísla môžu byť špecifikované nielen ako celé čísla, ale aj ako zlomky.
Celé číslo a zlomkové časti v desatinných zlomkoch možno oddeliť bodkou alebo čiarkou.
Môžete napríklad zadať desatinné zlomky ako 2,5 alebo ako 2,5

Zadajte strany \(a, b\) a uhol medzi nimi \(\gamma \) Vyriešte trojuholník

Zistilo sa, že niektoré skripty potrebné na vyriešenie tohto problému neboli načítané a program nemusí fungovať.
Možno máte povolený AdBlock.
V takom prípade ho vypnite a obnovte stránku.

JavaScript je vo vašom prehliadači zakázaný.
Aby sa riešenie objavilo, musíte povoliť JavaScript.
Tu je návod, ako povoliť JavaScript vo vašom prehliadači.

Pretože Existuje veľa ľudí ochotných vyriešiť problém, vaša požiadavka bola zaradená do frontu.
O niekoľko sekúnd sa nižšie zobrazí riešenie.
Prosím čakajte sek...

Ak ty si všimol chybu v riešení, potom o tom môžete napísať vo formulári spätnej väzby.
Nezabudni uveďte akú úlohu ty sa rozhodneš čo zadajte do polí.

Naše hry, hádanky, emulátory:

Trochu teórie.

Sínusová veta

Veta

Strany trojuholníka sú úmerné sínusom opačných uhlov:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosínusová veta

Veta
Nech AB = c, BC = a, CA = b v trojuholníku ABC. Potom
Druhá mocnina strany trojuholníka sa rovná súčtu štvorcov ostatných dvoch strán mínus dvojnásobok súčinu týchto strán vynásobených kosínusom uhla medzi nimi.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Riešenie trojuholníkov

Riešenie trojuholníka znamená nájdenie všetkých jeho šiestich prvkov (t. j. troch strán a troch uhlov) z akýchkoľvek troch daných prvkov, ktoré definujú trojuholník.

Pozrime sa na tri problémy týkajúce sa riešenia trojuholníka. V tomto prípade použijeme pre strany trojuholníka ABC nasledovné označenie: AB = c, BC = a, CA = b.

Riešenie trojuholníka pomocou dvoch strán a uhla medzi nimi

Dané: \(a, b, \uhol C\). Nájsť \(c, \uhol A, \uhol B\)

Riešenie
1. Pomocou kosínusovej vety nájdeme \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Pomocou kosínusovej vety máme:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\uhol B = 180^\kruh -\uhol A -\uhol C\)

Riešenie trojuholníka vedľa seba a susedných uhlov

Dané: \(a, \uhol B, \uhol C\). Nájsť \(\uhol A, b, c\)

Riešenie
1. \(\uhol A = 180^\kruh -\uhol B -\uhol C\)

2. Pomocou sínusovej vety vypočítame b a c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Riešenie trojuholníka pomocou troch strán

Dané: \(a, b, c\). Nájsť \(\uhol A, \uhol B, \uhol C\)

Riešenie
1. Pomocou kosínusovej vety dostaneme:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Pomocou \(\cos A\) nájdeme \(\uhol A\) pomocou mikrokalkulačky alebo pomocou tabuľky.

2. Podobne nájdeme uhol B.
3. \(\uhol C = 180^\kruh -\uhol A -\uhol B\)

Riešenie trojuholníka pomocou dvoch strán a uhla oproti známej strane

Dané: \(a, b, \uhol A\). Nájsť \(c, \uhol B, \uhol C\)

Riešenie
1. Pomocou vety o sínusoch nájdeme \(\sin B\) a dostaneme:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Zavedieme si zápis: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). V závislosti od čísla D sú možné tieto prípady:
Ak D > 1, takýto trojuholník neexistuje, pretože \(\sin B\) nemôže byť väčšie ako 1
Ak D = 1, existuje jedinečný \(\uhol B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \uhol B = 90^\circ \)
Ak D Ak D 2. \(\uhol C = 180^\kruh -\uhol A -\uhol B\)

3. Pomocou sínusovej vety vypočítame stranu c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Knihy (učebnice) Abstrakty Jednotnej štátnej skúšky a Jednotnej štátnej skúšky testy online Hry, hádanky Kreslenie grafov funkcií Pravopisný slovník ruského jazyka Slovník slangu mládeže Katalóg ruských škôl Katalóg stredných vzdelávacích inštitúcií Ruska Katalóg ruských univerzít Zoznam úloh

Zadajte údaje známeho trojuholníka

Strana a

Strana b

Strana c

Uhol A v stupňoch

Uhol B v stupňoch

Uhol C v stupňoch

Medián na strane a

Stredná strana b

Medián na strane c

Výška na strane a

Výška na strane b

Výška na boku c

Súradnice vrcholu A

X Y

Súradnice vrcholu B

X Y

Súradnice vrcholu C

X Y

Oblasť trojuholníka S

Polobvod strán trojuholníka p

Predstavujeme vám kalkulačku, ktorá vám umožní vypočítať všetky možné...

Chcel by som vás upozorniť na skutočnosť Toto je univerzálny robot. Vypočítava všetky parametre ľubovoľného trojuholníka s ľubovoľným dané parametre. Nikde nenájdete takého bota.

Poznáte stranu a dve výšky? alebo dve strany a medián? Alebo os dvoch uhlov a základne trojuholníka?

Pre akékoľvek požiadavky môžeme získať správny výpočet parametrov trojuholníka.

Nemusíte hľadať vzorce a robiť výpočty sami. Všetko už bolo za vás urobené.

Vytvorte požiadavku a získajte presnú odpoveď.

Je zobrazený ľubovoľný trojuholník. Okamžite objasníme, ako a čo je uvedené, aby v budúcnosti nedošlo k zámene a chybám vo výpočtoch.

Strany protiľahlé k akémukoľvek uhlu sa tiež nazývajú iba malým písmenom. To znamená, že opačný uhol A leží na strane trojuholníka, strana C je opačný uhol C.

ma je medina padajúca na stranu a; podľa toho existujú aj mediány mb a mc padajúce na zodpovedajúce strany.

lb je os pripadajúca na stranu b, v uvedenom poradí existujú aj osy la a lc spadajúce na zodpovedajúce strany.

hb je výška pripadajúca na stranu b, v uvedenom poradí existujú aj výšky ha a hc pripadajúce na zodpovedajúce strany.

Po druhé, nezabudnite, že trojuholník je postava, v ktorej je zásadný pravidlo:

Súčet akýchkoľvek(!) dvoch strán musí byť väčšítretí.

Nebuďte preto prekvapení, ak sa vám zobrazí chyba P Pre takéto údaje neexistuje trojuholník pri pokuse o výpočet parametrov trojuholníka so stranami 3, 3 a 7.

Syntax

Pre tých, ktorí povoľujú klientov XMPP, je požiadavka táto treug<список параметров>

Pre používateľov stránok sa všetko robí na tejto stránke.

Zoznam parametrov - parametre, ktoré sú známe, oddelené bodkočiarkou

parameter je zapísaný ako parameter=hodnota

Napríklad, ak je známa strana a s hodnotou 10, potom napíšeme a=10

Okrem toho hodnoty môžu byť nielen vo forme skutočného čísla, ale napríklad aj ako výsledok nejakého výrazu

A tu je zoznam parametrov, ktoré sa môžu objaviť vo výpočtoch.

Strana a

Strana b

Strana c

Poloobvodová p

Uhol A

Uhol B

Uhol C

Oblasť trojuholníka S

Výška ha na strane a

Výška hb na strane b

Výška hc na strane c

Medián ma na stranu a

Medián mb na stranu b

Medián mc na stranu c

Súradnice vrcholov (xa, ya) (xb, yb) (xc, yc)

Príklady

píšeme treug a = 8; C = 70; ha = 2

Parametre trojuholníka podľa daných parametrov

Strana a = 8

Strana b = 2,1283555449519

Strana c = 7,5420719851515

Poloobvod p = 8,8352137650517

Uhol A = 2,1882518638666 v stupňoch 125,37759631119

Uhol B = 2,873202966917 v stupňoch 164,62240368881

Uhol C = 1,221730476396 v 70 stupňoch

Plocha trojuholníka S = 8

Výška ha na strane a = 2

Výška hb na strane b = 7,5175409662872

Výška hc na strane c = 2,1214329472723

Medián ma na stranu a = 3,8348889915443

Medián mb na stranu b = 7,7012304590352

Medián mc na stranu c = 4,4770789813853

To je všetko, všetky parametre trojuholníka.

Otázka je, prečo sme stranu pomenovali A, ale nie V alebo s? Toto nemá vplyv na rozhodnutie. Hlavná vec je vydržať podmienku, ktorú som už spomenul." Strany protiľahlé k akémukoľvek uhlu sa nazývajú rovnaké, iba s malým písmenom„A potom si v mysli nakreslite trojuholník a aplikujte ho na položenú otázku.

Dalo by sa to vziať namiesto toho A V, ale potom susedný uhol nebude S A A no výška bude hb. Výsledok, ak skontrolujete, bude rovnaký.

Napríklad takto (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

napísať žiadosť treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

a dostaneme

Parametre trojuholníka podľa daných parametrov

Strana a = 17

Strana b = 11,401754250991

Strana c = 13,453624047073

Poloobvod p = 20,927689149032

Uhol A = 1,4990243938603 v stupňoch 85,887771155351

Uhol B = 0,73281510178655 v stupňoch 41,987212495819

Uhol C = 0,90975315794426 v stupňoch 52,125016348905

Plocha trojuholníka S = 76,5

Výška ha na strane a = 9

Výška hb na strane b = 13,418987695398

Výška hc na strane c = 11,372400437582

Medián ma na stranu a = 9,1241437954466

Medián mb na stranu b = 14,230249470757

Medián mc na stranu c = 12,816005617976

Šťastné výpočty!!