Ako zistiť oblasť rovnostranného trojuholníka: základné vzorce. Pravidelný trojuholník

V školskom kurze geometrie sa veľké množstvo času venuje štúdiu trojuholníkov. Žiaci počítajú uhly, konštruujú osy a nadmorské výšky, zisťujú, ako sa navzájom líšia tvary a najjednoduchší spôsob, ako zistiť ich plochu a obvod. Zdá sa, že to v živote nebude užitočné, no niekedy sa predsa len hodí naučiť sa napríklad, ako určiť, či je trojuholník rovnostranný alebo tupý. Ako na to?

Typy trojuholníkov

Tri body, ktoré neležia na rovnakej čiare, a segmenty, ktoré ich spájajú. Zdá sa, že tento údaj je najjednoduchší. Aké trojuholníky to môžu byť, ak majú iba tri strany? V skutočnosti existuje pomerne veľké množstvo možností a niektorým z nich sa venuje osobitná pozornosť v kurze školskej geometrie. Pravidelný trojuholník je rovnostranný, to znamená, že všetky jeho uhly a strany sú rovnaké. Má množstvo pozoruhodných vlastností, o ktorých sa bude diskutovať ďalej.

Rovnoramenný má iba dve rovnaké strany a je tiež celkom zaujímavý. V obdĺžnikovom, ako by ste mohli hádať, je jeden z uhlov rovný alebo tupý. Navyše môžu byť aj rovnoramenné.

Existuje aj špeciálna s názvom egyptská. Jeho strany sú 3, 4 a 5 jednotiek. Navyše je obdĺžnikový. Predpokladá sa, že ho aktívne používali egyptskí geodeti a architekti na konštrukciu pravých uhlov. Verí sa, že s jeho pomocou boli postavené slávne pyramídy.

A predsa všetky vrcholy trojuholníka môžu ležať na rovnakej priamke. V tomto prípade sa bude nazývať degenerovaný, zatiaľ čo všetky ostatné sa nazývajú nedegenerované. Sú jedným z predmetov štúdia geometrie.

Rovnostranný trojuholník

Samozrejme, najväčší záujem vždy vyvolávajú správne čísla. Vyzerajú dokonalejšie, elegantnejšie. Vzorce na výpočet ich charakteristík sú často jednoduchšie a kratšie ako pri bežných číslach. To platí aj pre trojuholníky. Nie je prekvapujúce, že pri štúdiu geometrie sa im venuje pomerne veľká pozornosť: školáci sa učia rozlišovať správne čísla od ostatných a tiež sa im hovorí o niektorých ich zaujímavých vlastnostiach.

Znaky a vlastnosti

Ako by ste mohli uhádnuť z názvu, každá strana rovnostranného trojuholníka sa rovná ostatným dvom. Okrem toho má množstvo funkcií, ktoré vám pomôžu určiť, či je údaj správny alebo nie.

Ak je pozorovaný aspoň jeden z vyššie uvedených znakov, potom je trojuholník rovnostranný. Pre správny údaj sú všetky vyššie uvedené tvrdenia pravdivé.

Všetky trojuholníky majú množstvo pozoruhodných vlastností. Po prvé, stredná čiara, to znamená segment rozdeľujúci dve strany na polovicu a rovnobežný s treťou, sa rovná polovici základne. Po druhé, súčet všetkých uhlov tohto obrázku sa vždy rovná 180 stupňom. Okrem toho existuje ďalší zaujímavý vzťah v trojuholníkoch. Takže oproti väčšej strane leží väčší uhol a naopak. Ale to, samozrejme, nemá nič spoločné s rovnostranným trojuholníkom, pretože všetky jeho uhly sú rovnaké.

Vpísané a opísané kruhy

Študenti sa často na kurze geometrie učia aj to, ako môžu tvary medzi sebou interagovať. Študujú sa najmä kruhy vpísané do mnohouholníkov alebo popísané okolo nich. O čom to je?

Vpísaná kružnica je kružnica, ktorej všetky strany mnohouholníka sa dotýkajú. Opísaný - ten, ktorý má body kontaktu so všetkými rohmi. Pre každý trojuholník môžete vždy zostrojiť prvý aj druhý kruh, ale len jeden z každého typu. Dôkaz o týchto dvoch

teorémy sú uvedené v školskom kurze geometrie.

Okrem výpočtu parametrov samotných trojuholníkov sa niektoré problémy týkajú aj výpočtu polomerov týchto kružníc. A vzorce pre
rovnostranný trojuholník vyzerá takto:

kde r je polomer opísanej kružnice, R je polomer kružnice opísanej, a je dĺžka strany trojuholníka.

Výpočet výšky, obvodu a plochy

Základné parametre, ktoré školáci počítajú pri štúdiu geometrie, zostávajú nezmenené pre takmer akúkoľvek postavu. Sú to obvod, plocha a výška. Na zjednodušenie výpočtov existujú rôzne vzorce.

Takže obvod, to znamená dĺžka všetkých strán, sa vypočíta takto:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, kde a je strana rovnostranného trojuholníka, R je polomer kružnice opísanej, r je kružnica vpísaná.

h = (√ ̅3/2)*a, kde a je dĺžka strany.

Nakoniec je vzorec odvodený od štandardného, ​​teda súčinu polovice základne a jej výšky.

S = (√ ̅3/4)*a 2, kde a je dĺžka strany.

Túto hodnotu je možné vypočítať aj pomocou parametrov opísanej alebo vpísanej kružnice. Na to existujú aj špeciálne vzorce:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2, kde r a R sú polomery vpísanej a opísanej kružnice.

Stavebníctvo

Ďalší zaujímavý typ problému, vrátane trojuholníkov, zahŕňa potrebu nakresliť konkrétnu postavu pomocou minimálnej sady

nástroje: kružidlo a pravítko bez delenia.

Ak chcete vytvoriť pravidelný trojuholník iba pomocou týchto zariadení, musíte vykonať niekoľko krokov.

1. Musíte nakresliť kruh s ľubovoľným polomerom a so stredom v ľubovoľnom bode A. Musí byť označený.
2. Ďalej musíte cez tento bod nakresliť priamku.
3. Priesečníky kružnice a priamky musia byť označené ako B a C. Všetky stavby musia byť realizované s čo najväčšou presnosťou.
4. Ďalej musíte postaviť ďalší kruh s rovnakým polomerom a stredom v bode C alebo oblúk s príslušnými parametrami. Križovatky budú označené ako D a F.
5. Body B, F, D musia byť spojené segmentmi. Zostrojí sa rovnostranný trojuholník.

Riešenie takýchto problémov býva pre školákov problém, no táto zručnosť môže byť užitočná v bežnom živote.

V elementárnej geometrii je rovnostranný trojuholník pravidelný mnohouholník s tromi stranami. Ak túto definíciu trochu rozšírime a upresníme, ukáže sa, že trojuholník je pravidelný, ak všetky jeho strany majú rovnakú dĺžku a uhly sú rovné 60°. Ako nájsť sa vyučuje na hodinách geometrie na strednej škole a v praxi musia tieto znalosti často aplikovať dizajnéri a architekti.

Výpočet plochy rovnostranného trojuholníka

a- strana trojuholníka

h- nadmorská výška trojuholníka

S- námestie

Architekti oblasť rovnostranného trojuholníka musia nájsť, ak prvky budov, ktoré navrhujú, majú takúto formu. Môžu to byť neštandardné okná (obyčajné aj podkrovné), ktoré sa často nachádzajú v budovách, ktoré majú originálny architektonický dizajn. Ich dizajnéri vzorec pre oblasť rovnostranného trojuholníka je potrebné zistiť, či bude okno dostatočne veľké na to, aby do miestnosti preniklo potrebné množstvo denného svetla. Okrem toho štíty obytných vidieckych domov a chát, ako aj hospodárskych budov, ktorých strešné svahy sú niekedy umiestnené pod uhlom 60 °, majú často tvar rovnostranných trojuholníkov.

Rovnostranné trojuholníky možno často nájsť ako súčasť rôznych technických zariadení a nástrojov. Tento tvar majú napríklad vymeniteľné doštičky sústružníckych nástrojov z tvrdokovu. Inštalujú sa na držiak jeho inštaláciou na špeciálnu os a sú upevnené pomocou klinového oceľového prvku, ktorého upnutie sa vykonáva pomocou závitového spojenia. Potom, čo sa jedna z hrán doštičky počas procesu rezania otupí, doštička sa vyberie, otočí o 60° a opäť zafixuje, čím je možné použiť ďalšiu ostrú hranu. Vzhľadom na skutočnosť, že karbidová doštička má tvar rovnostranného trojuholníka, je možné takúto reinštaláciu vykonať trikrát. Tupé hrany sa nedajú brúsiť a tieto prvky rezného nástroja sa likvidujú roztavením.

Motoristi aj chodci dobre poznajú dopravné značky, ktoré sú rovnostrannými trojuholníkmi. Tento tvar ich robí nápadnejšími, a preto sú to väčšinou varovné signály. Je samozrejmé, že v procese ich vývoja a písania bolo potrebné použiť zodpovedajúcu regulačnú a technickú dokumentáciu vzorec na výpočet plochy rovnostranného trojuholníka.

Veľmi dobre vedia, čo to je rovnostranný trojuholník, fanúšikov tak populárnej hry, ako je biliard. Pomocou špeciálnych rámov vhodného tvaru sa gule inštalujú v určitom poradí pred začiatkom každej hry. Tieto výrobky sú vyrobené z dreva, plastov alebo kovov.

Spomedzi geometrických útvarov, o ktorých sa hovorí v sekcii geometria, sa pri riešení určitých problémov najčastejšie stretávame s trojuholníkom. Tvoria ho tri priame línie. Nepretínajú sa v jednom bode a nie sú rovnobežné. Môže byť uvedená iná definícia: trojuholník je prerušovaná uzavretá čiara pozostávajúca z troch článkov, kde jeho začiatok a koniec sú spojené v jednom bode. Ak sú všetky tri strany rovnako veľké, potom je to pravidelný trojuholník, alebo, ako sa hovorí, rovnostranný.

Ako určiť Na vyriešenie takýchto problémov potrebujete poznať niektoré vlastnosti tohto geometrického útvaru. Po prvé, tento má všetky uhly rovnaké. Po druhé, výška, ktorá klesá zhora nadol, je stredná aj výška. To naznačuje, že výška rozdeľuje vrchol trojuholníka na dva rovnaké uhly a opačnú stranu na dva rovnaké segmenty. Keďže rovnostranný trojuholník pozostáva z dvoch, pri určovaní požadovanej hodnoty je potrebné použiť Pytagorovu vetu.

Výpočet plochy trojuholníka je možné vykonať rôznymi spôsobmi v závislosti od známych množstiev.

1. Uvažujme rovnostranný trojuholník so známou stranou b a výškou h. Plocha trojuholníka sa v tomto prípade bude rovnať jednej polovici súčinu strany a výšky. Vo forme vzorca to bude vyzerať takto:

Inými slovami, plocha rovnostranného trojuholníka sa rovná polovici súčinu jeho strany a jeho výšky.

2. Ak je známa iba veľkosť strany, potom pred hľadaním oblasti je potrebné vypočítať jej výšku. Ak to chcete urobiť, zvážte polovicu trojuholníka, v ktorom nadmorská výška bude jednou z nôh, prepona je strana trojuholníka a druhá vetva je polovica strany trojuholníka podľa jej vlastností. Všetko z tej istej Pytagorovej vety. Ako je z nej známe, druhá mocnina prepony zodpovedá súčtu štvorcov nôh. Ak vezmeme do úvahy polovicu trojuholníka, potom je v tomto prípade strana prepona, polovica strany je jedna noha a výška je druhá.

(b/2)²+ h2= b², teda

h²= b²-(b/2)². Priveďme to k spoločnému menovateľovi:

Ako vidíte, výška príslušného čísla sa rovná súčinu polovice jeho strany a odmocniny troch.

Dosadíme to do vzorca a uvidíme: S=1/2* b* b/2√3= b²/4√3.

To znamená, že plocha rovnostranného trojuholníka sa rovná súčinu štvrtej časti štvorca strany a odmocniny troch.

3. Existujú aj problémy, keď je potrebné určiť plochu rovnostranného trojuholníka so známou výškou. A ukáže sa, že je to také jednoduché ako lúskanie hrušiek. Už v predchádzajúcom prípade sme odvodili, že h²= 3 b²/4. Ďalej musíte odvodiť stranu odtiaľto a nahradiť ju do plošného vzorca. Bude to vyzerať takto:

b²=4/3* h², teda b=2h/√3. Dosadením do vzorca pre oblasť dostaneme:

S=1/2* h*2h/√3, teda S= h²/√3.

Existujú problémy, keď je potrebné nájsť oblasť rovnostranného trojuholníka pozdĺž polomeru vpísanej alebo opísanej kružnice. Pre tento výpočet existujú aj určité vzorce, ktoré vyzerajú takto: r = √3* b/6, R=√3* b/3.

Konáme podľa princípu, ktorý je nám už známy. Pri známom polomere odvodíme stranu zo vzorca a vypočítame ju dosadením známej hodnoty polomeru. Výslednú hodnotu dosadíme do už známeho vzorca na výpočet plochy pravidelného trojuholníka, vykonáme aritmetické výpočty a nájdeme požadovanú hodnotu.

Ako vidíme, na riešenie podobných problémov je potrebné poznať nielen vlastnosti pravidelného trojuholníka, ale aj Pytagorovu vetu a polomer kružnice opísanej a vpísanej. Pre tých, ktorí majú tieto znalosti, nebude riešenie takýchto problémov obzvlášť ťažké.

Oblasť rovnostranného trojuholníka môžete nájsť pomocou ľubovoľného vzorca pre ľubovoľnú postavu daného typu alebo použiť tie, ktoré už zohľadňujú zvláštnosti tejto konkrétnej postavy a matematické výrazy sú výrazne zjednodušené.

Prvý prípad vyžaduje iba nahradenie všetkých strán rovnakou hodnotou a zohľadnenie skutočnosti, že všetky uhly trojuholníka sa rovnajú 60º. Potom zostáva vykonať jednoduché transformácie, ktoré povedú k vzorcom uvedeným v hotovej podobe o niečo nižšie.

Formula 1: strana známa

V tomto a nasledujúcich vzorcoch sa používajú štandardné zápisy veličín trojuholníkov. Podrobnejšie si ich môžete pozrieť v navrhovanej tabuľke.

Plocha trojuholníka sa v tomto prípade vypočíta pomocou vzorca:

S = √3/4 * a 2.

Dá sa ľahko získať z toho, ktorý je známy pre ľubovoľnú postavu s tromi stranami. Vo vzorci musíte vziať do úvahy, že všetky strany trojuholníka sú rovnaké.

Aby sme boli presnejší, budete potrebovať Heronov vzorec: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Hodnota pol obvodu pre rovnostranný trojuholník bude 3a/2. V každej zátvorke pod koreňom teda dostaneme výraz ((3a/2) - a). Dá po premene a/2.

Keďže existujú tri zátvorky, tento výraz bude mať tretí stupeň. To znamená, že sa zmení na 3/8.

Treba ho ešte vynásobiť polobvodom, ktorý je definovaný ako súčet strán delený 2. Výsledkom je výraz: 3a 4 /16. Po extrakcii druhej odmocniny zostane výraz uvedený v prvom vzorci pre oblasť rovnostranného trojuholníka.

Preto nie je potrebné učiť sa naspamäť veľa vzorcov. Môžete si spomenúť len na jednu - Heron. Z nej sa jednoduchými matematickými transformáciami získajú všetky ostatné, napríklad pre rovnostranný trojuholník.

Vzorec 2: daný polomerom vpísanej kružnice

Tento výraz je veľmi podobný predchádzajúcemu záznamu. Stále však existujú významné rozdiely: používa sa iné písmeno, iracionalita prešla do menovateľa, objavil sa faktor 3 a zmizlo číslo 4. Vo všeobecnosti je ľahké si ho zapamätať.

S = 3√3 * r2.

Tento vzorec sa dá ľahko získať aj zo vzorca uvedeného pre ľubovoľný trojuholník. V ňom sa polomer vynásobí súčtom strán a vydelí 4. Keďže strany majú rovnakú hodnotu, súčet sa nahradí 3a. Teraz musíme odstrániť písmeno „a“, aby zostala iba hodnota polomeru. Na to budete potrebovať výraz, v ktorom je strana rozdelená súčinom 2 a sínusom uhla opačného k strane. Keďže uhol je 60º, sínusová hodnota bude √3/2. Potom bude strana vyjadrená cez polomer takto: a = √3R. Po jednoduchej transformácii môžete dospieť k výrazu pre oblasť, ktorý bol uvedený na začiatku.

Vzorec 3: daný kružnicou opísanou a jej polomerom

Je veľmi podobný tomu prvému. Iba v čitateli sa objaví číslo 3 a písmeno sa zmenilo na R.

S = 3√3/4 * R2.

Keďže polomer je dvakrát väčší ako polomer diskutovaný v predchádzajúcom odseku, je jasné, ako sa získa. Jednoducho nahradí r R/2. A uskutočňujú sa potrebné zmeny.

Preto si vzorec nemusíte pamätať. Len majte na pamäti pomer polomerov vpísanej a opísanej kružnice rovnostranného trojuholníka.

Formula 4: výška známa

V tomto prípade je plocha rovnostranného trojuholníka:

S = n2/√3.

Aby ste pochopili, ako sa takýto vzorec získa, budete musieť opäť použiť ten, ktorý je spoločný pre všetky trojuholníky. Vyzerá to ako súčin strany krát výška a ½. Teraz, aby ste zistili oblasť rovnostranného trojuholníka, budete si musieť zapamätať alebo odvodiť matematický výraz pre výšku.

Ľahko to spoznáte, ak využijete to, že výška tvorí pravouhlý trojuholník. To znamená, že výšku možno nájsť ako nohu - z Pytagorovej vety. Druhá noha sa bude rovnať polovici strany, pretože výška je tiež stred (toto je dobre známa vlastnosť rovnostranného trojuholníka). Potom sa výška určí ako druhá odmocnina z rozdielu dvoch štvorcov. Prvý je „a“ a druhý je „a/2“. Po zvýšení na druhú mocninu a vytiahnutí odmocniny zostáva: n = (√3/2)*a. Z toho a = 2n/√3. Po jeho dosadení do základného vzorca pre všetky trojuholníky dostanete výraz, ktorý je uvedený na začiatku časti.

Príklad č.1

Podmienka. Vypočítajte obsah rovnostranného trojuholníka, ak je známe, že jeho strana má hodnotu 4 cm.

Riešenie. Keďže význam strán obrázku je známy, je potrebné použiť prvý vzorec.

Najprv musíte odmocniť číslo 4. Z tejto akcie dostanete číslo 16. Teraz sa ruší so štvorkou v menovateli. Výsledkom je, že čitateľ zostane 4 a √3 a menovateľ sa rovná jednej, čo znamená, že ho jednoducho nemožno zapísať. Toto je výsledok, ktorý bolo potrebné nájsť v probléme.

odpoveď: 4√3 cm 2.

Príklad č.2

Podmienka. Všetky strany rovnostranného trojuholníka sa rovnajú 2√2 palcom. Vypočítajte jeho plochu.

Riešenie. Zdôvodnenie je rovnaké ako v prvom probléme. Len hodnota štvorca strany bude iná. V ňom musíte zvlášť zvýšiť 2 a iracionalitu na druhú mocninu. A výsledok bude takýto: 4*2 = 8. Po zmenšení pomocou menovateľa zostanú v čitateli zlomku 2 a √3 a menovateľ zmizne.

odpoveď: 2√3 dm2.

Príklad č.3

Podmienka. Kruh je vpísaný do rovnostranného trojuholníka, jeho polomer je 2,5 cm. Je potrebné vypočítať plochu trojuholníka.

Riešenie. Na výpočet požadovanej hodnoty budete musieť použiť druhý vzorec.

Najprv musí byť hodnota polomeru umocnená na druhú. Výsledok bude 6.25. Potom je potrebné túto hodnotu vynásobiť 3. Výsledkom tejto akcie bude číslo 18,75. Toto však nie je konečná hodnota: bude obsahovať faktor √3, ktorý je prítomný v použitom vzorci.

odpoveď: 18,75√3 cm2.

Príklad č.4

Podmienka. Musíte určiť, aká je plocha rovnostranného trojuholníka, ak je známa jeho výška - 3 dm.

Riešenie. Prirodzene, musíte si vybrať štvrtý vzorec. Je to najjednoduchší spôsob, ako nájsť odpoveď na tento problém.

Stačí odmocniť číslo 3, teda výšku, čím dostaneme hodnotu 9. A potom vydeliť √3, čo je vo vzorci.

Keďže v matematike nie je zvykom nechávať v menovateli odpovede iracionalitu, musíme sa jej zbaviť. Aby ste to dosiahli, zlomok 9/√3 bude potrebné vynásobiť zlomkom s rovnakým čitateľom a menovateľom, konkrétne √3/√3. Z tejto akcie sa v čitateli objaví hodnota 9√3 a v menovateli číslo 3.

Tento zlomok môže a mal by byť znížený o 3. Toto je konečný výsledok.

odpoveď: plocha - 3√3 dm 2.

Príklad č.5

Podmienka. Je daný rovnostranný trojuholník, ktorého obsah je 27 cm 2 . Z tejto hodnoty musíte zistiť dĺžku strany postavy.

Riešenie. Keďže hovoríme o strane, prvý vzorec bude stačiť. Z neho môžete okamžite odvodiť matematický výraz, ktorý vám umožní určiť stranu trojuholníka.

Aby ste to dosiahli, musíte plochu vynásobiť 4 a vydeliť druhou odmocninou troch. Získate tak hodnotu pre druhú stranu. Ak chcete získať len stranu, musíte extrahovať koreň. Výraz pre stranu bude vyzerať takto: a = 2 * √(S/√3).

Keďže oblasť je známa, môžete okamžite začať s výpočtami. Radikálny výraz vyzerá ako podiel 27 a √3. Musíme sa zbaviť iracionality v menovateli. Výsledkom je 27√3 delené 3. Po zmenšení zostane 1 v menovateli, ktorý možno vynechať, a 9√3 v čitateli.

Ďalším krokom je extrahovanie koreňa výsledného výrazu. Prvý faktor dáva hodnotu 3. Ale druhý - √3 - vyžaduje pozornosť. Na uľahčenie môžete tieto korene extrahovať a zaokrúhliť hodnoty.

√3 = 1,73; Teraz z neho opäť extrahujeme koreň a dostaneme 1,32.

Zostáva len vynásobiť ho 2 a získať požadovaný výsledok.

odpoveď: strana je 2,64 cm.

Najčastejšie otázky

Je možné vyrobiť pečiatku na doklad podľa poskytnutého vzoru? Odpoveď Áno, je to možné. Pošlite naskenovanú kópiu alebo kvalitnú fotografiu na našu e-mailovú adresu a my vyhotovíme potrebný duplikát.

Aké typy platieb akceptujete? Odpoveď Za dokument môžete zaplatiť pri prevzatí kuriérom, po kontrole správnosti vyplnenia a kvality vyhotovenia diplomu. Dá sa tak urobiť aj na pobočkách poštových spoločností, ktoré ponúkajú služby na dobierku.
Všetky podmienky dodania a platby za dokumenty sú popísané v časti „Platba a doručenie“. Sme tiež pripravení vypočuť si vaše návrhy týkajúce sa podmienok dodania a platby za dokument.

Môžem si byť istý, že po zadaní objednávky nezmiznete s mojimi peniazmi? Odpoveď V oblasti tvorby diplomov máme pomerne dlhoročné skúsenosti. Máme niekoľko webových stránok, ktoré sú neustále aktualizované. Naši špecialisti pracujú v rôznych častiach krajiny a vyrobia viac ako 10 dokumentov denne. V priebehu rokov naše dokumenty pomohli mnohým ľuďom vyriešiť problémy so zamestnaním alebo prejsť na lepšie platené miesta. Medzi klientmi sme si získali dôveru a uznanie, takže nie je absolútne žiadny dôvod, aby sme to robili. Navyše je to jednoducho nemožné fyzicky: za objednávku zaplatíte v momente, keď ju dostanete do rúk, neplatíte žiadnu platbu vopred.

Môžem si objednať diplom z ktorejkoľvek univerzity? Odpoveď Vo všeobecnosti áno. V tejto oblasti pôsobíme už takmer 12 rokov. Za tento čas sa vytvorila takmer kompletná databáza dokumentov vydaných takmer všetkými univerzitami v krajine a pre rôzne roky vydania. Všetko, čo potrebujete, je vybrať si univerzitu, odbor, dokument a vyplniť objednávkový formulár.

Čo robiť, ak v dokumente nájdete preklepy a chyby? Odpoveď Pri preberaní dokladu od našej kuriérskej alebo poštovej spoločnosti odporúčame dôkladne si skontrolovať všetky údaje. V prípade zistenia preklepu, chyby alebo nepresnosti máte právo diplom neprevziať, zistené nedostatky však musíte oznámiť osobne kuriérovi alebo písomne ​​zaslaním emailu.
Dokument čo najskôr opravíme a znova odošleme na uvedenú adresu. Poštovné samozrejme hradí naša spoločnosť.
Aby sa predišlo takýmto nedorozumeniam, pred vyplnením pôvodného formulára pošleme zákazníkovi e-mailom maketu budúceho dokumentu na kontrolu a schválenie konečnej verzie. Pred odoslaním dokumentu kuriérom alebo poštou urobíme aj ďalšie fotografie a videá (aj v ultrafialovom svetle), aby ste mali jasnú predstavu o tom, čo nakoniec dostanete.

Čo mám urobiť, aby som si objednal diplom od vašej spoločnosti? Odpoveď Pre objednanie dokumentu (certifikát, diplom, akademický certifikát a pod.) je potrebné vyplniť online objednávkový formulár na našej webovej stránke alebo poskytnúť svoj email, aby sme Vám mohli poslať prihlášku, ktorú je potrebné vyplniť a poslať späť nám.
Ak neviete, čo uviesť v niektorom poli objednávkového formulára/dotazníka, nechajte ho prázdne. Všetky chýbajúce informácie si preto vyjasníme telefonicky.

Najnovšie recenzie

Victor:

S diplomom som veľmi spokojný. Ďakujem. Ak by ste sa naučili robiť pasy, bolo by to ideálne.

Karina:

Dnes som dostal diplom. Ďakujem za kvalitnú prácu. Všetky termíny boli tiež dodržané. Určite Vás odporučím všetkým svojim známym.