Побудувати будь-який дах не так просто, як здається. А якщо хочеться, щоб вона була надійною, міцною та не боялася різних навантажень, то попередньо, ще на етапі проектування, потрібно зробити чимало розрахунків. І вони включатимуть не тільки кількість матеріалів, що використовуються для монтажу, але й визначення кутів нахилу, площі схилів і т. д. Як розрахувати кут нахилу даху правильно? Саме від цього значення багато в чому залежатимуть інші параметри цієї конструкції.

Проектування та будівництво будь-якої покрівлі – завжди дуже важлива та відповідальна справа. Особливо, якщо йдеться про покрівлю житлового будинку або складний за формою дах. Але навіть звичайна односхилий, що встановлюється на непоказному сарайчику або гаражі, так само потребує проведення попередніх розрахунків.

Якщо заздалегідь не визначити кут нахилу покрівлі, не з'ясувати, яку оптимальну висоту повинен мати коник, то великий ризик побудувати таку покрівлю, яка впаде після першого снігопаду, або все оздоблювальне покриття з неї буде зірвано навіть помірним за силою вітром.

Також кут нахилу покрівлі значно впливатиме на висоту ковзана, на площу та габарити скатів. Залежно від цього можна буде більш точно розрахувати кількість необхідних для створення кроквяної системи та обробки матеріалів.

Ціни на різні види покрівельних ковзанів

Коник покрівельний

Одиниці виміру

Згадуючи геометрію, яку кожен вивчав у школі, можна впевнено заявити, що кут нахилу даху вимірюється в градусах. Однак у книгах, присвячених будівництву, а також у різних кресленнях можна зустріти й інший варіант – кут вказаний у відсотках (тут маються на увазі співвідношення сторін).

В цілому, кутом нахилу ската є кут, який утворений двома площинами, що перетинаються.– перекриттям та безпосередньо схилом даху. Він може бути лише гострим, тобто лежати у діапазоні 0-90 градусів.

На замітку! Дуже круті скати, кут нахилу яких становить понад 50 градусів, зустрічаються дуже рідко в чистому вигляді. Зазвичай вони використовуються лише при декоративному оформленні дахів, можуть бути присутніми на мансардах.

Що стосується виміру кутів покрівлі в градусах, то все просто - ці знання є у кожного, хто вивчав у школі геометрію. Достатньо накидати схему покрівлі на папері та за допомогою транспортира визначити кут.

Що стосується відсотків, то тут потрібно знати висоту ковзана і ширину будівлі. Перший показник ділиться на другий, а набуте значення множиться на 100%. Отже, можна обчислити відсоткове співвідношення.

На замітку! При відсотковому співвідношенні 1 нормальний градус нахилу дорівнює 2,22%. Тобто скат із кутом 45 звичайних градусів дорівнює 100%. А 1 відсоток – це 27 кутових хвилин.

Таблиця значень - градуси, хвилини, відсотки

Які чинники впливають на кут нахилу?

На кут нахилу будь-якої покрівлі впливає дуже багато факторів, починаючи від побажань майбутнього власника будинку і закінчуючи регіоном, де будинок розташовуватиметься. При розрахунку важливо зважати на всі тонкощі, навіть ті, що на перший погляд здаються незначними. Одного разу вони можуть зіграти свою роль. Визначати відповідний кут нахилу даху слід, знаючи:

• види матеріалів, з яких будуватиметься пиріг покрівлі, починаючи від кроквяної системи і закінчуючи зовнішньою обробкою;
• умови клімату у цій місцевості (вітрове навантаження, переважне напрям вітрів, кількість опадів тощо. буд.);
• форму майбутньої будови, її висоту, дизайн;
• призначення будівлі, варіанти використання горищного приміщення.

У тих регіонах, де відмічено сильне вітрове навантаження, рекомендується будувати дах з одним скатом та невеликим кутом нахилу. Тоді при сильному вітрі у покрівлі більше шансів встояти та не бути зірваною. Якщо ж для регіону характерна велика кількість опадів (снігу чи дощу), то скати краще робити крутішими – це дозволить опадам скочуватися/стікати з покрівлі та не створювати додаткового навантаження. Оптимальний ухил односхилих покрівлі у вітряних регіонах варіюється в межах 9-20 градусів, а там, де випадає багато опадів - до 60 градусів. Кут 45 градусів дозволить не враховувати снігове навантаження в цілому, але тиск вітру в даному випадку на дах буде в 5 разів більший, ніж на покрівлю з нахилом всього 11 градусів.

На замітку! Чим більше параметри ухилу даху, тим більше матеріалів буде потрібно для його створення. Вартість збільшується щонайменше на 20%.

Кути скатів та покрівельні матеріали

Не тільки кліматичні умови матимуть значний вплив на форму та кут скатів. Важливу роль відіграють матеріали, що використовуються для будівництва, зокрема – покриття дахів.

Таблиця. Оптимальні кути нахилу скатів для покрівель із різних матеріалів.

На замітку! Чим менший показник нахилу покрівлі, тим менший крок використовується при створенні решетування.

Ціни на металочерепицю

Металочерепиця

Висота ковзана теж залежить від кута схилу

При розрахунках будь-якої покрівлі за орієнтир завжди береться прямокутний трикутник, де катети - це висота ската у верхній точці, тобто в коньку або переході нижньої частини всієї системи крокв у верхню (у випадку з мансардними покрівлями), а також проекція довжини конкретного схилу на горизонталь, яка представлена ​​перекриттями. Тут є лише одна стала величина – це довжина даху між двома стінами, тобто довжина прольоту. Висота конькової частини змінюватиметься залежно від кута нахилу.

Спроектувати покрівлю допоможуть знання формул із тригонометрії: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LхtgA, S = H/sinA, де А – це кут схилу, Н – висота покрівлі до області ковзана, L – ½ усієї довжини прольоту покрівлі (при двосхилим даху) або вся довжина (у разі односхилих покрівлі), S - довжина самого ската. Наприклад, якщо відомо точне значення висоти конькової частини, визначається кут нахилу за першою формулою. Знайти кут можна буде за таблицею тангенсів. Якщо в основі розрахунків лежить кут покрівлі, то знайти параметр висоти коника можна за третьою формулою. Довжину крокв, маючи значення кута нахилу та параметрів катетів, можна порахувати за четвертою формулою.

Перші - це відрізки, які прилягають до прямого кута, а гіпотенуза є найдовшою частиною фігури і знаходиться навпроти кута 90 о. Піфагоровим трикутником називається той, сторони якого дорівнюють натуральним числам; їх довжини у разі мають назву «піфагорова трійка».

Єгипетський трикутник

Для того, щоб нинішнє покоління дізналося геометрію у тому вигляді, в якому її викладають у школі зараз, вона розвивалася кілька століть. Основним моментом вважається теорема Піфагора. Сторони прямокутного відома на весь світ) становлять 3, 4, 5.

Мало хто не знайомий із фразою «Піфагорові штани на всі боки рівні». Проте насправді теорема звучить так: c2 (квадрат гіпотенузи) = a2+b2 (сума квадратів катетів).

Серед математиків трикутник із сторонами 3, 4, 5 (див, м і т. д.) називається "єгипетським". Цікаво те, що яка вписана у фігуру, дорівнює одиниці. Назва виникла приблизно в V столітті до н.е., коли філософи Греції їздили до Єгипту.

При побудові пірамід архітектори та землеміри користувалися співвідношенням 3:4:5. Такі споруди виходили пропорційними, приємними на вигляд і просторими, а також рідко руйнувалися.

Для того, щоб побудувати прямий кут, будівельники використовували мотузку, на якій було зав'язано 12 вузлів. У такому разі ймовірність побудови прямокутного трикутника підвищувалася до 95%.

Ознаки рівності фігур

• Гострий кут у прямокутному трикутнику та велика сторона, які рівні тим самим елементам у другому трикутнику, - безперечна ознака рівності фігур. Зважаючи на суму кутів, легко довести, що другі гострі кути також рівні. Таким чином, трикутники однакові за другою ознакою.
• При накладенні двох постатей одна на одну повернемо їх таким чином, щоб вони, поєднавшись, стали одним рівнобедреним трикутником. За його властивістю сторони, а точніше, гіпотенузи рівні, так само як і кути при підставі, а значить, ці фігури однакові.

За першою ознакою дуже просто довести те, що трикутники дійсно рівні, головне щоб дві менші сторони (тобто катети) були рівними між собою.

Трикутники будуть однаковими за II ознакою, суть якої полягає в рівності катета та гострого кута.

Властивості трикутника з прямим кутом

Висота, яку опустили з прямого кута, розбиває фігуру на рівні частини.

Сторони прямокутного трикутника та його медіани легко впізнати за правилом: медіана, яка опущена на гіпотенузу, дорівнює її половині. можна знайти як за формулою Герона, так і за твердженням, що вона дорівнює половині твору катетів.

У прямокутному трикутнику діють властивості кутів 30 про, 45 про і 60 про.

• При куті, який дорівнює 30 про, слід пам'ятати, що протилежний катет дорівнюватиме 1/2 найбільшої сторони.
• Якщо кут 45 про, отже, другий гострий кут також 45 про. Це говорить про те, що трикутник рівнобедрений, та його катети однакові.
• Властивість кута 60 про полягає в тому, що третій кут має градусну міру в 30 о.

Площу легко впізнати за однією з трьох формул:

1. через висоту та бік, на яку вона опускається;
2. за формулою Герона;
3. по сторонах та кутку між ними.

Сторони прямокутного трикутника, а точніше катети, сходяться із двома висотами. Для того щоб знайти третю, необхідно розглядати трикутник, що утворився, і тоді за теоремою Піфагора обчислити необхідну довжину. Крім цієї формули, існує також співвідношення подвоєної площі і довжини гіпотенузи. Найбільш поширеним виразом серед учнів є перше, оскільки потребує менше розрахунків.

Теореми, що застосовуються до прямокутного трикутника

Геометрія прямокутного трикутника включає використання таких теорем, як:

Трикутник є геометричним числом, що складається з трьох сегментів, які з'єднують три точки, які не лежать на одній лінії. Точки, які утворюють трикутник, називаються його точками, а сегменти пліч-о-пліч.

Залежно від типу трикутника (прямокутного, монохромного тощо. буд.) можна розрахувати бік трикутника по-різному, залежно від вихідних даних, і умов проблеми.

Швидка навігація для статті

Щоб обчислити сторони прямокутного трикутника, використовується теорема Піфагора, за якою квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів ноги.

Якщо ми відзначаємо ноги літерами "a" і "b", а гіпотенуза - "c", то сторінки можуть бути знайдені з наступними формулами:

Якщо відомі гострі кути прямокутного трикутника (a та b), його сторони можуть бути знайдені з наступними формулами:

Обрізаний трикутник

Трикутник називається рівностороннім трикутником, у якому обидві сторони однакові.

Як знайти гіпотенузу у двох ногах

Якщо літера "a" ідентична одній і тій же сторінці, "b" - основа, "b" - кут, протилежний основи, "a" - суміжний кут для обчислення сторінок може використовувати такі формули:

Два кути та бічна сторона

Якщо відомі одна сторінка (c) і два кути (a і b) будь-якого трикутника, формула синуса використовується для обчислення сторінок, що залишилися:

Ви повинні знайти третє значення y = 180 - (a + b), тому що

сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°;

Дві сторони та кут

Якщо відомі дві сторони трикутника (a та b) та кут між ними (y), для обчислення третьої сторони може бути використана теорема косинуса.

Як визначити периметр прямокутного трикутника

Трикутний трикутник є трикутником, один з яких дорівнює 90 градусам, а два інших — гострі. розрахунок периметртакий трикутникзалежно кількості відомих відомостей про це.

Вам це знадобиться

• Залежно від випадку, навички двох сторін трикутника, а також один з його гострих кутів.

інструкції

першийМетод 1. Якщо всі три сторінки відомі трикутник, Потім, незалежно, перпендикулярно чи не трикутно, периметр розраховується як: P = A + B + C, де можливо, c - гіпотенуза; a та b — ноги.

другийСпосіб 2.

Якщо прямокутнику є лише дві сторони, то, використовуючи теорему Піфагора, трикутникможе бути розрахована за формулою: P = v (a2 + b2) + a + b або P = v (c2 - b2) + b + c.

третійМетод 3. Нехай гіпотенуза і гострий кут? З огляду на прямокутний трикутник можна буде виявити периметр таким чином: P = (1 + sin?

четвертаМетод 4. Кажуть, що у правому трикутнику довжина однієї ноги дорівнює а і, навпаки, має гострий кут. Потім обчислити периметрце трикутникбуде виконуватися за формулою: P = a*(1/tg?

1 / син? + 1)

п'ятіСпосіб 5.

Онлайн-розрахунок трикутника

Дозвольте нашій нозі привести і бути включеним до неї, тоді діапазон буде розраховуватися як: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Схожі відео

Теорема Піфагора є основою будь-якої математики. Визначає зв'язок між сторонами справжнього трикутника. Наразі зазначено 367 доказів цієї теореми.

інструкції

першийКласичне шкільне формулювання теореми Піфагора звучить так: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів ніг.

Щоб знайти гіпотенузу у прямокутному трикутнику двох Catets, ви повинні звернутися, щоб побудувати квадрат довжини ніг, зібрати їх і взяти квадратний корінь із суми. В оригінальному формулюванні його висловлювання ринок заснований на гіпотенузі, що дорівнює сумі квадратів з 2 квадратів виробництва Catete. Однак сучасне формулювання алгебри не вимагає введення подання області.

другийНаприклад, прямокутний трикутник, ноги якого становлять 7 см та 8 см.

Тоді, згідно з теоремою Піфагора, квадратна гіпотенуза дорівнює R + S = 49 + 64 = 113 см. Гіпотенуза дорівнює квадратному кореню з числа 113.

Кути прямокутного трикутника

Результатом став необґрунтований номер.

третійЯкщо трикутники - ноги 3 і 4, то гіпотенуза = 25 = 5. Коли ви отримуєте квадратний корінь, ви отримуєте натуральне число. Числа 3, 4, 5 утворюють пігагорейський триплет, оскільки вони задовольняють співвідношення x? + Y? = Z, що природно.

Іншими прикладами піфагорійського триплету є: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

четвертаУ разі, якщо ноги ідентичні одне одному, теорема Піфагора перетворюється на більш примітивне рівняння. Наприклад, нехай така рука дорівнює числу А і гіпотенуза визначена С, а потім с? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. В цьому випадку вам не потрібний A.

п'ятіТеорема Піфагора — окремий випадок, який більший за загальну теорему косинуса, який встановлює зв'язок між трьома сторонами трикутника для будь-якого кута між двома з них.

Порада 2: Як визначити гіпотенузу для ніг та кутів

Гіпотенуза називається стороною прямокутному трикутнику, яка протилежна куту 90 градусів.

інструкції

першийУ разі відомих катетерів, а також гострого кута прямокутного трикутника може гіпотенузи розмір, рівний відношенню ноги до косинус / синус цього кута, якщо кут знаходився навпроти / е включають: Н = С1 (або С2) / гріх, Н = С1 (або С2?)/cos?. Приклад: Нехай ABC задано неправильний трикутник з гіпотенузою AB та під прямим кутом C.

Нехай B дорівнює 60 градусів та A 30 градусів. Довжина ніжки BC 8 см. Повинна бути знайдена довжина гіпотенузи AB. Для цього ви можете використовувати один із вищезазначених методів: AB = BC / cos60 = 8 см. AB = BC / sin30 = 8 см.

Гіпотенуза - найдовша сторона прямокутника трикутник. Він розташований під прямим кутом. Метод пошуку гіпотенузи прямокутника трикутникЗалежно від вихідних даних.

інструкції

першийЯкщо ваші ноги перпендикулярні трикутник, то довжина гіпотенузи прямокутника трикутникможе бути виявлено піфагорійським аналогом - квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин ніг: c2 = a2 + b2, де a і b - довжина ніг правої трикутник .

другийЯкщо відомо, і одна з ніг під гострим кутом, формула для знаходження гіпотенузи буде залежати від наявності або відсутності під певним кутом по відношенню до відомого катету - суміжно (катет розташована поблизу), або навпаки (розташований протилежний випадок nego.V вказаного кут дорівнює частці гіпотенуза ноги в косинусному куті: a = a / cos;E, з іншого боку, гіпотенуза така ж, як відношення синусоїдальних кутів: da = a / sin.

Схожі відео

Корисні поради
Кутовий трикутник, сторони якого пов'язані як 3:4:5, звані єгипетською дельтою, через те, що ці фігури широко використовуються архітекторами стародавнього Єгипту.

Це також найпростіший приклад трикутників Джерона, в якому сторінки та область представлені цілими числами.

Трикутник називається прямокутником, кут якого дорівнює 90°. Сторона, протилежна правому кутку, називається гіпотенузою, інша ногами.

Якщо ви хочете знайти, як прямокутного трикутника, утвореного деякими властивостями правильних трикутників, А саме той факт, що сума гострих кутів 90 °, який використовується, і той факт, що довжина протилежної ноги становить половину гіпотенузи 30 °.

Швидка навігація для статті

Обрізаний трикутник

Однією з властивостей рівного трикутника є те, що його два кути однакові.

Щоб обчислити кут прямокутного рівного трикутника, потрібно знати, що:

• Це не гірше за 90°.
• Значення гострих кутів визначаються за такою формулою: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, тобто.

  Кути α та β дорівнюють 45°.

Якщо відоме значення одного з гострих кутів відомо, інше можна знайти за формулою: β = 180º-90º-α або α = 180º-90º-β.

Це співвідношення найчастіше використовується, якщо один із кутів становить 60° або 30°.

Ключові поняття

Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°.

Тому що це один рівень, два залишаються гострими.

Обчислити трикутник онлайн

Якщо ви хочете їх знайти, вам потрібно знати, що:

Інші способи

Значення гострих кутів прямокутного трикутника можуть бути обчислені із середнього значення - з лінією від точки на протилежній стороні трикутника, а висота - лінія є перпендикуляром, опущеною з гіпотенузи під прямим кутом.

Нехай медіана витягується від правого кута до середини гіпотенузи, а h – висота. У цьому випадку виявляється, що:

• sin α = b/(2*s); sin β = a/(2*s).
• cos α = a/(2*s); cos β = b/(2*s).
• sin α = h/b; sin β = h/a.

Дві сторінки

Якщо довжини гіпотенузи та одна з ніг відомі у прямокутному трикутнику або з двох сторін, то для визначення значень гострих кутів використовуються тригонометричні тотожності:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctg (a/b), β = arctg (b/a).

Довжина прямокутного трикутника

Площа та площа трикутника

периметр

Окружність будь-якого трикутника дорівнює сумі довжин трьох сторін. Загальна формула для пошуку трикутного трикутника:

де P — коло трикутника, a, b та c його сторони.

Периметр рівного трикутникаможна знайти шляхом послідовного об'єднання довжин його сторін або множення бічної довжини на 2 і додавання до продукту довжини основи.

Загальна формула для знаходження рівноважного трикутника виглядатиме так:

де P - периметр рівного трикутника, але або b, b - основа.

Периметр рівностороннього трикутникаможна знайти шляхом послідовного об'єднання довжини сторін або шляхом множення довжини будь-якої сторінки на 3.

Загальна формула для знаходження обода рівносторонніх трикутників виглядатиме так:

де P — периметр рівностороннього трикутника, a — кожна його сторона.

область

Якщо ви хочете виміряти область трикутника, можна порівняти її з паралелограмом. Розглянемо трикутник ABC:

Якщо ми візьмемо той самий трикутник і зафіксуємо його так, щоб ми отримали паралелограм, ми отримаємо паралелограм тієї ж висоти та основи, що і цей трикутник:

У цьому випадку загальна сторона трикутників складається разом по діагоналі формованого паралелограма.

З властивостей паралелограма. Відомо, що діагоналі паралелограма завжди діляться на два рівні трикутники, то поверхня кожного трикутника дорівнює половині діапазону паралелограма.

Так як площа паралелограма збігається з продуктом його базової висоти, площа трикутника дорівнюватиме половині цього продукту. Таким чином, для ABC область буде однаковою

Тепер розглянемо прямокутний трикутник:

Два однакові прямокутні трикутники можна згинати в прямокутник, якщо він тулиться до них, що кожна інша гіпотенуза.

Так як поверхня прямокутника збігається з поверхнею сусідніх сторін, площа трикутника однакова:

Звідси можна зробити висновок, що поверхня будь-якого прямокутного трикутника дорівнює добутку ніг, поділена на 2.

З цих прикладів можна зробити висновок, що поверхня кожного трикутника така сама, як добуток довжини, а висота знижується до підкладки, розділеної на 2.

Загальна формула для пошуку області трикутника буде виглядати так:

де S - область трикутника, але його основа, але висота падає на дно a.

Калькулятор онлайн.
Рішення трикутників.

Рішенням трикутника називається знаходження всіх його шести елементів (тобто трьох сторін і трьох кутів) за якимось трьома даними елементами, що визначають трикутник.

Ця математична програма знаходить бік \(c \), кути \(\alpha \) і \(\beta \) по заданим користувачем сторонам \(a, b \) та куту між ними \(\gamma \)

Програма не тільки дає відповідь на завдання, а й відображає процес знаходження рішення.

Цей калькулятор онлайн може бути корисним учням старших класів загальноосвітніх шкіл при підготовці до контрольних робіт та іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може вам занадто накладно наймати репетитора чи купувати нові підручники? Або ви просто хочете якнайшвидше зробити домашнє завдання з математики чи алгебри? У цьому випадку ви можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.

Таким чином ви можете проводити своє власне навчання та/або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в галузі розв'язуваних завдань підвищується.

Якщо ви не знайомі з правилами введення чисел, рекомендуємо ознайомитися з ними.

Правила введення чисел

Числа можна задати не лише цілі, а й дробові.
Ціла і дрібна частина в десяткових дробах може розділятися як точкою так і комою.
Наприклад, можна вводити десяткові дроби так 2.5 або 2,5

Введіть сторони \(a, b \) та кут між ними \(\gamma \) Вирішити трикутник

Виявлено, що не завантажилися деякі скрипти, необхідні для вирішення цього завдання, і програма може не працювати.
Можливо у вас увімкнено AdBlock.
У цьому випадку вимкніть його та оновіть сторінку.

У браузері вимкнено виконання JavaScript.
Щоб рішення з'явилося, потрібно включити JavaScript.
Ось інструкції, як включити JavaScript у вашому браузері.

Т.к. охочих вирішити завдання дуже багато, ваш запит поставлено в чергу.
За кілька секунд рішення з'явиться нижче.
Будь ласка зачекайте сік...

Якщо ви помітили помилку у рішенні, то про це ви можете написати у Формі зворотного зв'язку.
Не забудьте вказати яке завданняви вирішуєте і що вводьте у поля.

Наші ігри, головоломки, емулятори:

Трохи теорії.

Теорема синусів

Теорема

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Теорема косінусів

Теорема
Нехай у трикутнику ABC AB = c, ВС = а, СА = b. Тоді
Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін, помножений на косинус кута між ними.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Рішення трикутників

Рішенням трикутника називається знаходження всіх його шести елементів (тобто трьох сторін і трьох кутів) за якими-небудь трьома елементами, що визначають трикутник.

Розглянемо три завдання вирішення трикутника. При цьому будемо використовувати такі позначення для сторін трикутника ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Розв'язання трикутника по обидва боки і кут між ними

Дано: (a, b, angle C). Знайти \(c, \angle A, \angle B \)

Рішення
1. За теоремою косінусів знаходимо \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Користуючись теоремою косінусів, маємо:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\angle B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)

Розв'язання трикутника по стороні і кутів, що прилягають до неї.

Дано: (a, \angle B, \angle C \). Знайти \(\angle A, b, c \)

Рішення
1. \(\angle A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)

2. За допомогою теореми синусів обчислюємо b і c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Рішення трикутника по трьох сторонах

Дано: (a, b, c). Знайти \(\angle A, \angle B, \angle C \)

Рішення
1. По теоремі косінусів отримуємо:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

За \(\cos A\) знаходимо \(\angle A\) за допомогою мікрокалькулятора або за таблицею.

2. Аналогічно знаходимо кут B.
3. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

Розв'язання трикутника з двох сторін і куту навпроти відомої сторони

Дано: (a, b, angle A). Знайти (c, \angle B, \angle C \)

Рішення
1. За теоремою синусів знаходимо \(\sin B \) отримуємо:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Введемо позначення: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Залежно від числа D можливі випадки:
Якщо D > 1, такого трикутника немає, т.к. \(\sin B \) більше 1 бути не може
Якщо D = 1, існує єдиний \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Якщо D Якщо D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

3. За допомогою теореми синусів обчислюємо сторону c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Книги (підручники) Реферати реферати ЕГЕ та ОДЕ тести онлайн Ігри, головоломки Побудова графіків функцій Орфографічний словник російської мови Словник молодіжного сленгу

Введіть відомі дані трикутника

Сторона а

Сторона b

Сторона з

Кут А в градусах

Кут B у градусах

Кут C у градусах

Медіана на бік а

Медіана на бік b

Медіана на бік c

Висота на бік a

Висота на бік b

Висота на бік c

Координати вершини А

X Y

Координати вершини B

X Y

Координати вершини C

X Y

Площа трикутника S

Напівпериметр сторін трикутника p

Пропонуємо Вам калькулятор, який дозволяв розраховувати всі можливі .

Хотілося б звернути Вашу увагу саме на те, що це універсальний бот.Він розраховує всі параметри довільного трикутника, при довільно заданих параметрах. Такого робота ви не знайдете ніде.

Вам відома сторона та дві висоти? або дві сторони та медіана? Чи бісектриса два кути та основа трикутника?

За будь-якими запитами ми можемо отримати правильний розрахунок параметрів трикутника.

Вам не потрібно шукати формули і робити розрахунок самостійно. За вас уже все зроблено.

Створіть запит та отримайте точну відповідь.

Показано довільний трикутник. Відразу обмовимося як і що позначається, щоб надалі не було плутанини та помилок у розрахунках.

Сторони протилежні будь-якому кутку називаються так само лише маленькою буквою. Тобто навпроти кута А лежить сторона трикутника а, стороні з протистоїть кут С.

ma - це медина, що падає на бік, а, відповідно є ще медіани mb і mc, що падають на відповідні сторони.

lb - це бісектриса, що падає на бік b, відповідно є ще бісектриси la і lc, що падають на відповідні сторони.

hb - це висота, що падає на бік b, відповідно є ще висоти ha і hc, що падають на відповідні сторони.

Ну і друге, пам'ятайте, що трикутником є ​​фігура в якій присутня фундаментальнеправило:

Сума будь-яких(!) двох сторін має бути більшоютретьою.

Тому не дивуйтеся якщо отримаєте помилку П ри таких даних трикутника не існує при спробі розрахувати параметри трикутника зі сторонами 3, 3 та 7.

Синтаксис

Для дозволювачів XMPP клієнтів запит ось такий<список параметров>

Для користувачів сайту все зроблено на цій сторінці.

Список параметрів - параметри, які відомі, розділені точкою з комою

параметр записуючи як параметр = значення

Наприклад, якщо відома сторона а зі значенням 10, то так і записуємо a=10

Більше того, значення можуть бути не тільки у вигляді речовинного числа, а й, наприклад, як результат якогось виразу

А ось і сам список парметрів, які можуть фігурувати в розрахунках.

Сторона a

Сторона b

Сторона з

Напівпериметр p

Кут А

Кут B

Кут C

Площа трикутника S

Висота ha на бік a

Висота hb на бік b

Висота hc на бік c

Медіана ma на бік a

Медіана mb на бік b

Медіана mc на бік c

Координати вершин (xa, ya) (xb, yb) (xc, yc)

Приклади

пишемо treug a = 8; C = 70; ha = 2

Параметри трикутника за заданими параметрами

Сторона a = 8

Сторона b = 2.1283555449519

Сторона c = 7.5420719851515

Напівпериметр p = 8.8352137650517

Кут А = 2.1882518638666 у градусах 125.37759631119

Кут B = 2.873202966917 у градусах 164.62240368881

Кут C = 1.221730476396 у градусах 70

Площа трикутника S = 8

Висота ha на бік a = 2

Висота hb на бік b = 7.5175409662872

Висота hc на бік c = 2.1214329472723

Медіана ma на бік a = 3.8348889915443

Медіана mb на бік b = 7.7012304590352

Медіана mc на бік c = 4.4770789813853

Ось і все, всі параметри трикутника.

Питання, чому ми бік назвали а, а не вабо з? Це не впливає на рішення. Головне витримати умову про яку я вже сказав Сторони протилежні будь-якому куту називаються так само, лише маленькою буквою." А далі намалювати в розумі трикутник, і застосувати до заданого питання.

Можна було б взяти замість а вале тоді прилеглий кут буде не За Ану і висота буде hb. Результат якщо ви перевірите, буде той самий.

Наприклад, ось такими (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

пишемо запит treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

і отримуємо

Параметри трикутника за заданими параметрами

Сторона a = 17

Сторона b = 11.401754250991

Сторона c = 13.453624047073

Напівпериметр p = 20.927689149032

Кут А = 1.4990243938603 у градусах 85.887771155351

Кут B = 0.73281510178655 у градусах 41.987212495819

Кут C = 0.90975315794426 у градусах 52.125016348905

Площа трикутника S = 76.5

Висота ha на бік a = 9

Висота hb на бік b = 13.418987695398

Висота hc на бік c = 11.372400437582

Медіана ma на бік a = 9.1241437954466

Медіана mb на бік b = 14.230249470757

Медіана mc на бік c = 12.816005617976

Вдалих розрахунків!!