Сімметрія (ін.-гр. συμμετρία - симетрія) - збереження властивостей розташування елементів фігури щодо центру або осі симетрії в незмінному стані при будь-яких перетвореннях.

Слово «симетрія»знайоме нам з дитинства. Дивлячись у дзеркало, бачимо симетричні половинки обличчя, дивлячись на долоні, ми бачимо дзеркально-симетричні об'єкти. Взявши в руку квітку ромашки, ми переконуємося, що шляхом поворотів її навколо стеблинки можна домогтися поєднання різних частинквітки. Це вже інший тип симетрії: поворотний. Існує велика кількість типів симетрії, але вони незмінно відповідають одному загальному правилу: при певному перетворенні симетричний об'єкт незмінно поєднується сам із собою.

Природа не терпить точної симетрії. Завжди є хоч би незначні відхилення. Так, наші руки, ноги, очі та вуха не повністю ідентичні один одному, хай і дуже схожі. І так для кожного об'єкту. Природа створювалася за принципом однотипності, а, по принципу узгодженості, пропорційності. Саме пропорційність є давнім значенням слова «симетрія». Філософи античності вважали симетрію та порядок сутністю прекрасного. Архітектори, художники та музиканти з найдавніших часів знали та користувалися законами симетрії. І в той же час легке порушення цих законів може надати об'єктам неповторного шарму і чарівної чарівності. Так, саме легкою асиметрією деякі мистецтвознавці пояснюють красу та магнетизм таємничої усмішки Джоконди Леонардо да Вінчі.

Симетрія породжує гармонію, яка сприймається нашим мозком як необхідний атрибут прекрасного. Отже, навіть наша свідомість живе за законами симетричного світу.

Згідно з Вейлем, симетричним називається такий предмет, з яким можна зробити якусь операцію, отримавши в результаті початковий стан.

Симетрія в біології - закономірне розташування подібних (однакових) частин тіла чи форм живого організму, сукупності живих організмів щодо центру чи осі симетрії.

Симетрія в природі

Симетрією мають об'єкти та явища живої природи. Вона дозволяє живим організмам краще пристосуватися до довкілля і просто вижити.

У живій природі більшість живих організмів виявляє різні видисиметрій (форми, подоби, відносного розташування). Причому організми різної анатомічної будови можуть мати той самий тип зовнішньої симетрії.

Зовнішня симетрія може виступити як основа класифікації організмів (сферична, радіальна, осьова і т.д.). Мікроорганізми, що живуть в умовах слабкого впливу гравітації, мають яскраво виражену симетрію форми.

На явища симетрії в живій природі звернули увагу ще в Стародавній Греції піфагорійці у зв'язку з розвитком вчення про гармонію (V століття до н.е.). У XIX столітті з'явилися поодинокі роботи, присвячені симетрії у рослинному та тваринному світі.

У XX столітті зусиллями російських вчених - В Беклемішева, В. Вернадського, В Алпатова, Г. Гаузі - було створено новий напрямок у навчанні про симетрію - біосиметрика, яке, досліджуючи симетрії біоструктур на молекулярному та надмолекулярному рівнях, дозволяє заздалегідь визначити можливі варіантисиметрії в біооб'єктах, суворо описувати зовнішню форму та внутрішню будову будь-яких організмів.

Симетрія у рослин

Специфіка будови рослин і тварин визначається особливостями довкілля, до якого вони пристосовуються, особливостями їхнього способу життя.

Для рослин характерна симетрія конуса, яка добре видно з прикладу будь-якого дерева. Будь-яке дерево має основу і вершину, "верх" і "низ", що виконують різні функції. Значимість відмінності верхньої та нижньої частин, а також напрямок сили тяжіння визначають вертикальну орієнтацію поворотної осі "деревного конуса" та площин симетрії. Дерево поглинає з ґрунту вологу та поживні речовини за рахунок кореневої системи, тобто внизу, а інші життєво важливі функції виконуються кроною, тобто нагорі. Тому напрями "вгору" і "вниз" для дерева істотно різні. А напрями в площині, перпендикулярній до вертикалі, для дерева практично невиразні: по всіх цих напрямках до дерева однаково надходять повітря, світло і волога. В результаті з'являється вертикальна поворотна вісь та вертикальна площина симетрії.

У квіткових рослин у більшості проявляється радіальна та білатеральна симетрія. Квітка вважається симетричною, коли кожна оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками із подвійною симетрією тощо. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна для дводольних.

Для листя характерна дзеркальна симетрія. Ця ж симетрія зустрічається і у кольорів, однак у них дзеркальна симетрія частіше виступає у поєднанні з поворотною симетрією. Непоодинокі випадки і переносний симетрії (гілочки акації, горобини). Цікаво, що у квітковому світі найбільш поширена поворотна симетрія 5-го порядку, яка принципово неможлива у періодичних структурах неживої природи. Цей факт академік М. Бєлов пояснює тим, що вісь 5-го порядку - своєрідний інструмент боротьби за існування, "страховка проти скам'янення, кристалізації, першим кроком якої було б їх упіймання ґратами". Дійсно, живий організм не має кристалічної будови в тому сенсі, що навіть окремі його органи не мають просторових ґрат. Однак упорядковані структури у ній представлені дуже широко.

Симетрія у тварин

Під симетрією у тварин розуміють відповідність у розмірах, формі та обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах лінії, що розділяє.

Сферична симетрія має місце у радіолярій та сонячників, тіла яких сферичної форми, а частини розподілені навколо центру сфери та відходять від неї. Такі організми не мають ні передньої, ні задньої, ні бічних частин тіла, будь-яка площина, проведена через центр, ділить тварину на однакові половинки.

При радіальній або променистій симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якої в радіальному порядку відходять частини тіла. Це кишковопорожнинні, голкошкірі, морські зірки.

При дзеркальній симетрії осей три симетрії, але симетричних сторін лише одна пара. Тому що дві інші сторони – черевна та спинна – одна на одну не схожі. Цей вид симетрії характерний більшості тварин, зокрема комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців.

Для комах, риб, птахів, тварин характерна несумісна з поворотною симетрією відмінність між напрямками «вперед» та «назад». Придуманий у відомій казці про доктора Айболита фантастичний Тянитолкай є абсолютно неймовірною істотою, оскільки у нього симетричні передня та задня половини. Напрямок руху є принципово виділеним напрямком, щодо якого немає симетрії у будь-якої комахи, будь-якої риби чи птиці, будь-якої тварини. У цьому напрямку тварина прямує за їжею, у цьому ж напрямі вона рятується від переслідувачів.

Крім напряму руху, симетрію живих істот визначає ще один напрямок – напрямок сили тяжіння. Обидва напрями суттєві; вони задають площину симетрії живої істоти.

Білатеральна (дзеркальна) симетрія – характерна симетрія всіх представників тваринного світу. Ця симетрія добре видно у метелика; симетрія лівого та правого проявляється тут із майже математичною строгістю. Можна сказати, що кожна тварина (а також комаха, риба, птах) складається з двох енантіоморфів - правої та лівої половин. Енантіоморф є також парні деталі, одна з яких потрапляє в праву, а інша в ліву половину тіла тварини. Так, енантіоморфами є праве та ліве вухо, праве та ліве око, праве та ліве ріг тощо.

Симетрія у людини

Людське тіло має білатеральну симетрію (зовнішній вигляд і будову скелета). Ця симетрія завжди була і є основним джерелом нашого естетичного замилування добре складеним людським тілом. Тіло людини побудовано за принципом двосторонньої симетрії.

Більшість із нас розглядає мозок як єдину структуру, насправді він поділений на дві половини. Ці дві частини - дві півкулі - щільно прилягають одна до одної. У повній відповідності до загальної симетрії тіла людини кожна півкуля є майже точним дзеркальним відображенням іншого

Управління основними рухами тіла людини та її сенсорними функціями рівномірно розподілено між двома півкулями мозку. Ліва півкуля контролює праву сторону мозку, а праву - ліву сторону.

Фізична симетрія тіла та мозку не означає, що права сторона та ліва рівноцінні у всіх відносинах. Достатньо звернути увагу на дії наших рук, щоби побачити початкові ознаки функціональної симетрії. Лише деякі люди однаково володіють обома руками; більшість же має провідну руку.

Типи симетрії у тварин

1. центральна
2. осьова (дзеркальна)
3. радіальна
4. білатеральна
5. двопроменева
6. поступальна (метамерія)
7. поступально-обертальна

Типи симетрії

Відомі лише два основних типи симетрії - обертальна та поступальна. Крім того, зустрічається модифікація із поєднання цих двох основних типів симетрії - обертально-поступальна симетрія.

Обертальна симетрія. Будь-який організм має обертальну симетрію. Для обертальної симетрії суттєвим характерним елементом є антиміри. Важливо знати, що при повороті на будь-який градус контури тіла збігатимуться з вихідним положенням. Мінімальний градус збігу контуру має кулю, що обертається біля центру симетрії. Максимальний градус повороту 360 0 коли при повороті на цю величину контури тіла збігатимуться. Якщо тіло обертається навколо центру симетрії, через центр симетрії можна провести безліч осей і площин симетрії. Якщо тіло обертається навколо однієї гетерополярної осі, через цю вісь можна провести стільки площин, скільки антимір має дане тіло. Залежно від цього умови говорять про обертальну симетрію певного порядку. Наприклад, у шестипроменевих коралів буде обертальна симетрія шостого порядку. У гребенів дві площини симетрії, і вони мають симетрію другого порядку. Симетрію гребневиків також називають двопроменевою. Нарешті, якщо організм має лише одну площину симетрії та відповідно два антизаходи, то таку симетрію називають двосторонньою або білатеральною. Променево відходять тонкі голки. Це допомагає найпростішим «парити» у товщі води. Кулясті та інші представники найпростіших - променевики (радіолярії) та сонячники з променеподібними відростками-псевдоподіями.

Поступальна симетрія. Для поступальної симетрії характерним елементом є метамери (meta - одна одною; mer - частина). У цьому випадку частини тіла розташовані не дзеркально одна проти одної, а послідовно одна за одною вздовж головної осі тіла.

Метамерія - Одна з форм поступальної симетрії. Вона особливо яскраво виражена у кільчастих хробаків, довге тіло яких складається з великої кількості майже однакових сегментів. Цей випадок сегментації називають гомономним. У членистоногих тварин число сегментів може бути відносно невеликим, але кожен сегмент дещо відрізняється від сусідніх чи формою, чи придатками (грудні сегменти з ногами чи крилами, черевні сегменти). Таку сегментацію називають гетерономною.

обертально-поступальна симетрія . Цей тип симетрії має обмежене поширення у тваринному світі. Ця симетрія характерна тим, що при повороті на певний кут частина тіла трохи проступає вперед і її розміри кожен наступний збільшує логарифмічно на певну величину. Таким чином, відбувається поєднання актів обертання та поступального руху. Прикладом можуть бути спіральні камерні раковини форамініфер, і навіть спіральні камерні раковини деяких головоногих молюсків. З деякою умовою до цієї групи можна також віднести і некамерні спіральні раковини черевоногих молюсків.

Дзеркальна симетрія

Якщо стати в центрі будівлі і зліва від вас виявиться та ж кількість поверхів, колон, вікон, що й праворуч, значить будівля симетрична. Якби можна було перегнути його центральною осі, то обидві половинки будинку збіглися б при накладенні. Така симетрія отримала назву дзеркальної. Цей вид симетрії дуже популярний у тваринному царстві, сама людина скроєна за її канонами.

Вісь симетрії – це вісь обертання. І тут у тварин, зазвичай, відсутня центр симетрії. Тоді обертання може відбуватися лише довкола осі. При цьому вісь найчастіше має різноякісні полюси. Наприклад, у кишковопорожнинних, гідри або актинії, на одному полюсі розташований рот, на іншому - підошва, якою ці нерухомі тварини прикріплені до субстрату. Вісь симетрії може збігатися морфологічно з передньозадньою віссю тіла.

При дзеркальній симетрії змінюються права та ліва частини предмета.

Площина симетрії - це площина, що проходить через вісь симетрії, що збігається з нею і розсікає тіло на дві дзеркальні половини. Ці половини, розташовані один проти одного, називають антимірами (anti – проти; mer – частина). Наприклад, у гідри площина симетрії має пройти через ротовий отвір і через підошву. Антимери протилежних половин повинні мати рівну кількість щупалець, розташованих навколо рота гідри. У гідри можна провести кілька площин симетрії, число яких буде кратно числу щупалець. У актиній з дуже великою кількістю щупалець можна провести багато площин симетрії. У медузи з чотирма щупальцями на дзвоні кількість площин симетрії буде обмежена числом, кратним чотирьом. У гребенів тільки дві площини симетрії - глоточна і щупальцева. Нарешті, у двосторонньосиметричних організмів тільки одна площина і лише два дзеркальні антизаходи - відповідно права і ліва сторони тварини.

Перехід від променевої чи радіальної до двосторонньої чи билатеральной симетрії пов'язані з переходом від сидячого життя до активного пересування серед. Для сидячих форм відносини із середовищем рівноцінні у всіх напрямках: радіальна симетрія точно відповідає такому способу життя. У тварин, що активно переміщаються, передній кінець тіла стає біологічно не рівноцінним решті тулуба, відбувається формування голови, стають помітними права і ліва сторона тіла. Завдяки цьому втрачається радіальна симетрія, і через тіло тварини можна провести лише одну площину симетрії, що ділить тіло на праву та ліву сторони. Двостороння симетрія означає, що одна сторона тіла тварини є дзеркальним відображенням іншої сторони. Такий тип організації характерний більшості безхребетних, особливо кільчастих черв'яків і членистоногих - ракоподібних, павукоподібних, комах, метеликів; для хребетних – риб, птахів, ссавців. Вперше двостороння симетрія у плоских черв'яків, які мають передній і задній кінці тіла різняться між собою.

У кільчастих черв'яків та членистоногих спостерігається ще й метамерія - одна з форм поступальної симетрії, коли частини тіла розташовуються послідовно одна за одною вздовж головної осі тіла. Особливо яскраво вона виражена у кільчастих хробаків (дощовий хробак). Кільчасті черв'яки зобов'язані своєю назвою тому, що їх тіло складається з ряду кілець або сегментів (членників). Сегментовані як внутрішні органи, і стінки тіла. Так що тварина складається приблизно з сотні більш менш подібних одиниць - метамерів, кожна з яких містить по одному або по парі органів кожної системи. Членники відокремлені один від одного поперечними перегородками. У дощового черв'яка майже всі членики подібні між собою. До кільчастих хробаків відносяться поліхети - морські форми, які вільно плавають у воді, риються у піску. На кожному сегменті їх тіла є пара бічних виступів, що несуть по щільному пучку щетинок. Членистоногі отримали свою назву за характерні для них членисті парні придатки (як органи плавання, ходильні кінцівки, ротові частини). Для них характерне сегментоване тіло. Кожне членистоногое має строго певну кількість сегментів, що залишається незмінним протягом усього життя. Дзеркальна симетрія добре видно у метелика; симетрія лівого та правого проявляється тут із майже математичною строгістю. Можна сказати, що кожна тварина, комаха, риба, птах складається з двох енантіоморфів - правої та лівої половин. Так, енантіоморфами є праве та ліве вухо, праве та ліве око, праве та ліве ріг тощо.

Радіальна симетрія

Радіальна симетрія - форма симетрії, коли тіло (чи постать) збігається саме з собою при обертанні об'єкта навколо певної точки чи прямий. Часто ця точка збігається з центром симетрії об'єкта, тобто тією точкою, де перетинається нескінченна кількість осей двосторонньої симетрії.

У біології про радіальну симетрію говорять, коли через тривимірну істоту проходять одна чи більше осей симетрії. При цьому радіальносиметричні тварини можуть і не мати площин симетрії. Так, у сифонофори Velella є вісь симетрії другого порядку і немає площин симетрії.

Зазвичай через вісь симетрії проходять дві чи більше площини симетрії. Ці площини перетинаються прямою - осі симетрії. Якщо тварина обертатиметься навколо цієї осі на певний градус, то вона буде відображатися сама на собі (збігатися сама з собою).
Таких осей симетрії може бути кілька (поліаксонна симетрія) або одна (монаксонна симетрія). Поліаксонна симетрія поширена серед протистів (наприклад, радіолярій).

Як правило, у багатоклітинних тварин два кінці (полюси) єдиної осі симетрії нерівноцінні (наприклад, у медуз на одному полюсі (оральному) знаходиться рот, а на протилежному (аборальному) – верхівка дзвону. Така симетрія (варіант радіальної симетрії) у порівняльній анатомії називається одновісно-гетеропольний У двовимірній проекції радіальна симетрія може зберігатися, якщо вісь симетрії спрямована перпендикулярно до проекційної площини, тобто збереження радіальної симетрії залежить від кута спостереження.
Радіальна симетрія характерна для багатьох куховарців, а також для більшості голкошкірих. Серед них зустрічається так звана пентасиметрія, що базується на п'яти площинах симетрії. У голкошкірих радіальна симетрія вторинна: ​​їх личинки двосторонньосиметричні, а у дорослих тварин зовнішня радіальна симетрія порушується наявністю мадрепорової платівки.

Крім типової радіальної симетрії існує двопроменева радіальна симетрія (дві площини симетрії, наприклад, у гребенів). Якщо площина симетрії лише одна, то симетрія білатеральна (таку симетрію мають двосторонньо-симетричні).

У квіткових рослин часто зустрічаються радіальносиметричні квітки: 3 площини симетрії (водокрас жаб'ячий), 4 площини симетрії (перстач прямий), 5 площин симетрії (дзвіночок), 6 площин симетрії (безвременник). Квітки з радіальною симетрією називаються актиноморфні, квітки з білатеральною симетрією – зигоморфні.

Якщо навколишнє тварина середовище з усіх боків більш-менш однорідна і тварина рівномірно стикається з нею всіма частинами своєї поверхні, то форма тіла зазвичай куляста, а частини, що повторюються, розташовуються за радіальними напрямками. Кулясті багато радіолярій, що входять до складу так званого планктону, тобто. сукупності організмів, зважених у товщі води та нездатних до активного плавання; кулясті камери мають нечисленні планктонні представники форамініфер (найпростіші, мешканці морів, морські раковинні амеби). Форамініфери поміщені в раковинки різноманітної, химерної форми. Кулясте тіло сонячників посилає на всі боки численні тонкі, ниткоподібні радіально розташовані псевдоподії, тіло позбавлене мінерального скелета. Такий тип симетрії називають рівноосним, оскільки він характеризується наявністю багатьох однакових осей симетрії.

Рівновісний та полісиметричний типи зустрічаються переважно серед низькоорганізованих та малодиференційованих тварин. Якщо навколо поздовжньої осі розташовується 4 однакові органи, то радіальна симетрія в цьому випадку називається чотирипроменевою. Якщо таких органів шість, то й порядок симетрії буде шестипроменевим і т.д. Оскільки кількість таких органів обмежена (часто 2,4,8 або кратна від 6), то й площин симетрії можна провести завжди кілька, що відповідає кількості цих органів. Площини ділять тіло тварини на однакові ділянки з органами, що повторюються. У цьому полягає відмінність радіальної симетрії від полісиметричного типу. Радіальна симетрія й у малорухливих і прикріплених форм. Екологічне значення променевої симетрії зрозуміло: сидяча тварина оточена з усіх боків однаковим середовищем і має вступати у взаємовідносини з цим середовищем за допомогою однакових, що повторюються в радіальних напрямках органів. Саме сидячий спосіб життя сприяє розвитку променистої симетрії.

Поворотна симетрія

У світі рослин «популярна» поворотна симетрія. Візьміть до рук квітка ромашки. Поєднання різних частин квітки відбувається, якщо їх повернути навколо стебла.

Дуже часто флора та фауна позичають зовнішні форми одна в одної. Морські зірки, що ведуть рослинний спосіб життя, мають поворотну симетрію, а листя — дзеркальну.

Прикуті до постійного місця рослини чітко розрізняють лише верх і низ, проте інші напрями їм більш менш однакові. Природно, що їх зовнішній виглядпідпорядкований поворотній симетрії. Для тварин дуже важливо, що знаходиться попереду і позаду, тільки «ліво» і «право» для них залишаються рівноправними. І тут панує дзеркальна симетрія. Цікаво, що тварини, що змінюють рухливе життя на нерухоме і потім знову повертаються до рухомого життя, відповідне число разів переходять від одного виду симетрії до іншого, як це сталося, наприклад, голкошкірі (морськими зірками та ін).

Гвинтова або спіральна симетрія

Гвинтова симетрія є симетрією щодо комбінації двох перетворень - повороту і перенесення вздовж осі повороту, тобто. йде переміщення вздовж осі гвинта та навколо осі гвинта. Зустрічаються ліві та праві гвинти.

Прикладами природних гвинтів є: бивень нарвала (невеликого китоподібного, що у північних морях) - лівий гвинт; раковина равлика - правий гвинт; роги памірського барана - енантіоморфи (один ріг закручений по лівій, а інший по правій спіралі). Спіральна симетрія не буває ідеальною, наприклад раковина у молюсків звужується або розширюється на кінці.

Хоча зовнішня спіральна симетрія у багатоклітинних тварин зустрічається рідко, натомість спіральну структуру мають багато важливих молекул, з яких побудовано живі організми – білки, дезоксирибонуклеїнові кислоти – ДНК. Справжнім царством природних гвинтів є світ «живих молекул» - молекул, які грають важливу роль життєвих процесах. До таких молекул відносяться, перш за все, молекули білків. У тілі людини налічують до 10 типів білків. Всі частини тіла, включаючи кістки, кров, м'язи, сухожилля, волосся містять білки. Молекула білка являє собою ланцюжок, складений з окремих блоків, і закручений по правій спіралі. Її називають альфа-спіраллю. Молекули волокон сухожиль являють собою потрійні альфа-спіралі. Скручені багаторазово один з одним альфа-спіралі утворюють молекулярні гвинти, які виявляються у волоссі, рогах, копитах. Молекула ДНК має структуру подвійної правої спіралі, відкритої американськими вченими Уотсоном та Криком. Подвійна спіраль молекули ДНК є головним природним гвинтом.

Висновок

Законам симетрії підпорядковуються всі форми у світі. Навіть «вічно вільні» хмари мають симетрію, хоча й спотворену. Завмираючи на блакитному небі, вони нагадують тих, що повільно рухаються в морській водімедуз, явно тяжіючи до поворотної симетрії, а потім, гнані вітерцем, що піднявся, змінюють симетрію на дзеркальну.

Симетрія, виявляючись у різних об'єктах матеріального світу, безсумнівно, відбиває найбільш загальні, найбільш фундаментальні його властивості. Тому дослідження симетрії різноманітних природних об'єктів та зіставлення його результатів є зручним та надійним інструментом пізнання основних закономірностей існування матерії.

Симетрія — і є рівність у сенсі цього терміну. Значить, якщо має місце симетрія, то чогось не станеться і, отже, обов'язково залишиться незмінним, збережеться.

Джерела

1. Урманцев Ю. А. "Симетрія природи та природа симетрії". Москва, Думка, 1974р.
2. В.І. Вернадський. Хімічна будова біосфери Землі та її оточення. М., 1965.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Всеросійськийдоонкурс учнівських рефератів «Кругозір»

МОУ «ЗОШ с. Петропавлівка Дергачівського району

Саратівської області»

РЕФЕРАТ

з математики, біології, екологіїна тему:

«Симетрія у природі»

учень 6 класуМОУ

Керівники:Кутищева Ніна Семенівна,

Руденко Людмила Вікторівна,

Вступ

1. Теоретична частина

1.1.1 Розвиваюче вчення про симетрію

1.1.2 Осьова симетрія фігур

1.1.3 Центральна симетрія

1.1.4 Симетрія щодо площини

2. Практична частина

2.2 Обґрунтування причини симетрії у рослин

Висновок

Література

симетрія рослина геометрія крапка

Вступ

«Симетрія є тією ідеєю, за допомогою

якою людина століттями намагається пояснити

та створити порядок, красу та досконалість» Герман Вейль.

Влітку я відпочивав на березі Волги у чудовому містечку Саратовської області «Чардим». Мене, жителя степового Заволжя, вразило навколишнє буйство зелені, різноманітність рослин, і я з цікавістю розглядав навколишню природу. Я мимоволі запитав: а чи немає чогось спільного у формах рослин, тварин? Можливо, існують якась закономірність, якісь причини, що надають таку несподівану подібність найрізноманітнішим листям, квітам, тваринному світу? Уважно придивляючись до навколишньої природи, я помітив, що форма листя всіх рослин підкоряється суворій закономірності: листок ніби склеєний із двох більш-менш однакових половинок. Тією ж властивістю володіють і метелики. Ми їх можемо подумки розділити вздовж на дві дзеркально рівні частини.

На уроках математики ми розглядали симетрію на площині щодо точки та прямої, фігури у просторі, симетричні щодо площини. Так от воно в чому річ! Ось вона є закономірністю, яку я відчував у своїх спостереженнях, але не міг пояснити! Закони симетрії – ось чим можна пояснити таку схожість у листі, квітах, тваринному світі.

І я поставив за мету з'ясувати: чи існує симетрія в царстві рослин і чим вона обумовлена. Для її реалізації мною було сформульовано такі завдання:

1. Познайомитись докладніше з геометричними законами симетрії.

2. Виявити причини, що зумовлюють симетрію у природі.

1. Теоретична частина

1.1 Основні поняття про симетрію та геометрію рослин

1.1.1 Вчення про симетрію, що розвивається

Слово "симетрія" від грецького symmetria - пропорційність. Саме вона дозволить охопити найрізноманітніші тіла з єдиних геометричних позицій.

Симетрія є однією з найбільш фундаментальних та однією з найбільш загальних закономірностей світобудови: живої, неживої природи та суспільства. Поняття симетрії проходить через усю багатовікову історію людської творчості. Знаменитий академік В.І. Вернадський вважав, що «уявлення про симетрію складалося протягом десятків, сотень, тисяч поколінь. Правильність його перевірено реальним досвідомта спостереженням, побутом людства в найрізноманітніших природних умовах.

Поняття «симетрія» виросло вивчення живих організмів і живої речовини, насамперед людини. Саме поняття, пов'язане з поняттям краси чи гармонії, було дано великими грецькими скульпторами, і слово «симетрія» цьому явищу, що відповідає, приписується скульптуру Піфагору з Регнуму (Південна Італія, тоді Велика Греція), який жив у V столітті до нашої ери».

А інший відомий академік О.В. Шубніков (1887-1970) у передмові до своєї книги «Симетрія» писав: «Вивчення археологічних пам'яток показує, що людство на зорі своєї культури вже мало уявлення про симетрію та здійснювало її в малюнку та у предметах побуту. Слід гадати, що застосування симетрії у первісному виробництві визначалося як естетичними мотивами, а й у певною мірою і впевненістю людини у більшої придатності для практики правильних форм.

Впевненість ця продовжує існувати і досі, знаходячи своє відображення у багатьох сферах людської діяльності: мистецтві, науці, техніці тощо».

Але яке значення полягає в цьому, безумовно, класичному понятті? Існує безліч визначень симетрії:

1. «Словник іноземних слів»: «Симетрія – [грец. symmetria] - повна дзеркальна відповідність розташування частин цілого щодо середньої лінії, центру; пропорційність».

2. «Короткий Оксфордський словник»: «Симетрія – краса, обумовлена ​​пропорційністю частин тіла чи будь-якого цілого, рівновагою, подобою, гармонією, узгодженістю».

3. «Словник С.І. Ожегова»: «Симетрія - пропорційність, пропорційність частин чогось, розташованих з обох боків від середини, центру».

4. В.І. Вернадський. «Хімічна будова біосфери Землі та її оточення»: «У науках про природу симетрія є вираз геометрично просторових правильностей, що емпірично спостерігаються в природних тілах та явищах. Вона, отже, проявляється, очевидно, у просторі, а й у площині і лінії».

Але найповнішим і узагальнюючим все перераховані вище визначення мені здається думка Ю.А. Урманцева: «Симетрією називається будь-яка фігура, яка може поєднуватися сама з собою в результаті одного або кількох послідовно зроблених відображень у площинах. Інакше кажучи, про симетричну постать можна сказати: «Eadem mutate resurgo» - «Змінена, я воскресаю тієї ж самої» - напис під логарифмічною спіраллю, що зачарувала Якоба Бернуллі (1654-1705).

1.1.2 Осьова симетрія фігур

Дві точки А та А1 називаються симетричними щодо прямої а, якщо ця пряма проходить через середину відрізка АА 1 і перпендикулярна до нього.

Фігура називається симетричною щодо прямої а, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої а також належить цій фігурі.

Розглядаючи різні постаті, помічаємо, деякі з них симетричні щодо осі, тобто. відображаються при симетрії щодо цієї осі.

Вісь симетрії ділить таку фігуру на дві симетричні фігури розташовані в різних напівплощинах, що визначаються віссю симетрії. (Рис. 1.)

Деякі фігури мають кілька осей симетрії. Наприклад коло (рис. 2) симетричне щодо будь-якої прямої проходить через його центр. Перегинанням креслення по діаметру накресленого кола можна переконатися, що дві частини кола збігаються. Тому будь-який діаметр лежить на осі симетрії кола.

Відрізок має дві осі симетрії: він симетричний щодо перпендикулярної до нього прямої, що проходить через його середину, і щодо прямої, на якій цей відрізок лежить (рис. 3).

1.1.3 Центральна симетрія

Дві точки А і А 1 називаються симетричними щодо точки, якщо О - середина відрізка АА 1 .

Фігура називається симетричною щодо точки Про, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки Про також належить цій фігурі.

Центральна симетрія як окремий вид повороту навколо заданої точки, має всі властивості повороту. Зокрема, при центральній симетрії зберігаються відстань, тому центральна симетрія є переміщення. Звідси випливає, що й одна з двох фігур відображається на іншу центральною симетрією, ці фігури рівні.

Пряма, що проходить через центр симетрії, відображається центральною симетрією на себе.

Для кожної точки площини існує єдина симетрична точка відносна даного центру; якщо точка А збігається з центром симетрії, то і симетрична їй точка В збігається з центром симетрії.

Подібно до того, як осьова симетрія однозначно визначається своєю віссю, так і центральна симетрія однозначно визначається своїм центром.

Деякі фігури мають центр симетрії - це означає, що кожної точки цієї фігури центрально симетрична їй точка також належить цій фігурі. Такі постаті називають центрально-симетричними. Наприклад, відрізок - центрально-симетрична фігура, центром симетрії якої служить його середина; пряма – центрально-симетрична фігура щодо будь-якої її точки; коло - центрально-симетрична фігура щодо її центру; пара вертикальних кутів є центрально-симетричною фігурою з центром симетрії в загальній вершині кутів.

1.1.4 Симетрія щодо площини (дзеркальна симетрія)

Дві точки А та А1 називаються симетричними щодо площини б, якщо ця площина проходить через середину відрізка АА1 та перпендикулярна до нього (рис. 4).

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Фігура називається симетричною щодо площини б, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо площини також належить цій фігурі (рис. 5).

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Надалі найчастіше ми будемо мати справу з трьома типами елементів симетрії: площина, осі та центр.

Отже, ми познайомилися з вичерпним переліком елементів симетрії. У нашому розпорядженні є повний набір різних елементів симетрії кінцевих фігур. Для повної характеристикитаких постатей необхідно враховувати сукупності всіх елементів симетрії, присутніх цьому об'єкті.

1.2 Форма та симетрія рослин

З осьової симетрією ми зустрічаємося у геометрії, а й у природі. У біології прийнято і правильно говорити не про осьову, а про двосторонню, білатеральну симетрію або дзеркальну симетрію просторового об'єкта. Двостороння симетрія характерна більшості багатоклітинних тварин і виникла у зв'язку з активним пересуванням. Також двосторонню симетрію мають комахи і деякі рослини. Наприклад, форма листка перестав бути випадкової, вона суворо закономірна. Він як би склеєний з двох більш менш однакових половинок. Одна з цих половинок розташована дзеркально щодо іншої, зовсім так, як розташовуються одна щодо одної, відображення будь-якого предмета в дзеркалі і сам предмет. Для того, щоб переконатися в сказаному, поставимо дзеркальце з прямим краєм на лінію, що йде вздовж черешка і платівку, що розділяє листка навпіл. Зазирнувши в дзеркальце, ми побачимо, що відображення правої половини листка більш-менш точно замінюють його ліву половину і, навпаки, ліва половина листка в дзеркальці переміщується на місце правої половини. Площина, що розділяє листок на дві дзеркально рівні частини, називається площиною симетрії. Ботаніки називають таку симетрію билатеральной чи двічі бічний. Але не тільки дерев'яний листок має таку симетрію. Подумки можна розрізати на дві дзеркально рівні частини звичайну гусеницю. Та й нас самих можна поділити на дві рівні половини. Все, що росте і рухається горизонтально або похило по відношенню до земної поверхні, підпорядковується білатеральної симетрії. Ця ж симетрія зберігається в організмів, які отримали можливість пересуватися. Хоч і без певної спрямованості. До таких істот належать морські зірки та їжаки.

Променева симетрія характерна, як правило, для тварин, що ведуть прикріплений спосіб життя. До таких тварин відноситься гідра. Якщо вздовж тіла гідри провести вісь, то її щупальця будуть розходитися від цієї осі на всі боки, як промені. Якщо розглянути пелюстки ромашки, то можна побачити, що вони теж мають площину симетрії. Це далеко ще не все. Адже пелюсток багато і вздовж кожного можна провести площину симетрії. Значить, ця квітка має багато площин симетрії, і всі вони перетинаються в її центрі. Це ціле віяло або пучок площин симетрії, що перетинаються. Подібним чином можна охарактеризувати і геометрію соняшнику, волошки, дзвіночка. Така симетрія, як у ромашок, грибів, ялинки називається радіально-променевою. У морському середовищі така симетрія не перешкоджає спрямованому плаванню тварин. Таку симетрію має медуза. Виштовхує з-під себе воду нижніми краями тіла, схожими формою на дзвін (морські їжаки, зірки). Таким чином, можна зробити висновок про все, що росте або рухається по вертикалі вниз або вгору щодо земної поверхні, підпорядковується радіально-променевої симетрії.

Характерна для рослин симетрія конуса добре видно з прикладу будь-якого дерева.

Дерево поглинає з ґрунту вологу та поживні речовини за рахунок кореневої системи, тобто внизу, а інші життєво важливі функції виконуються кроною, тобто нагорі. Тому напрями "вгору" і "вниз" для дерева істотно різні. А напрями в площині, перпендикулярній до вертикалі, для дерева практично невиразні: по всіх цих напрямках до дерева однаково надходять повітря, світло і волога. В результаті з'являється вертикальна поворотна вісь та вертикальна площина симетрії.

У квіткових рослин у більшості проявляється радіальна та білатеральна симетрія. Квітка вважається симетричною, коли кожна оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками із подвійною симетрією тощо. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна для дводольних.

Дуже рідко тіло рослини побудовано однаково в усіх напрямках. Здебільшого у ньому можна розрізнити верхній (передній) і нижній (задній) кінець. Лінія, що з'єднує обидва ці кінця, називається поздовжньою віссю. По відношенню до цієї поздовжньої осі органи та тканини рослини можуть бути розподілені по-різному.

1) Якщо через поздовжню вісь можна провести не менше двох площин, що ділять розглянуту частину рослини на однакові симетричні половини, то розташування називають променевим (багатосиметричне розташування). Більшість коренів, стебел та квітів побудовані за променевим типом.

2) Якщо через поздовжню вісь можна провести лише одну площину, що ділить рослину на симетричні половини, то говорять про дорзивентральне (моносиметричне) розташування. За відсутності площин симетрії орган називають асиметричним. Нарешті, бісиметричними чи білатеральними називають такі органи, у яких можна розрізнити праву та ліву, передню та задню сторони, причому права симетрична лівою, передня – задньою, але права та передня, ліва та задня зовсім різні. Таким чином, тут є дві різні площини симетрії. Таке розташування виходить, наприклад, якщо циліндричний орган буде сплющений в одному напрямі. Так, бісиметричні сплощені стебла кактусів Opuntia, бісиметрично слоевище багатьох морських водоростей, таких, як Fucus, Laminaria та ін. Бісиметричні органи утворюються звичайно з променевих, що особливо добре видно на кактусах або фукусі. Що стосується зокрема квітів, то променеві найчастіше називаються зірчастими (актиноморфними), а дорзивентральні – зигоморфними.

2. Практична частина

2.1 Особливості кожного типу симетрії

Два види симетрії з незвичайною завзятістю повторюються довкола нас. У цьому переконався, переглядаючи фотографії зроблені під час відпочинку.

Мене оточували різні квіти, дерева. Повіяв вітерець, і листок з дерева впав мені прямо на рукав. Форма його не є випадковою, вона суворо закономірна. Листок як би склеєний з двох більш менш однакових половинок. Одна з цих половинок розташована дзеркально щодо іншої, зовсім так, як розташовуються одна щодо одної відображення будь-якого предмета в дзеркалі і сам предмет. Щоб переконатися в цьому, я поставив кишенькове дзеркальце з прямим краєм на лінію, що йде вздовж черешка і розділяє пластинку листа навпіл. Зазирнувши в дзеркальце, я побачив, що відображення правої половини листа більш-менш точно замінює його ліву половину і, навпаки, ліва половина листка в дзеркальці переміщується на місце правої половини.

Площина, що розділяє листок на дві дзеркально рівні частини (яка зараз збігається з площиною дзеркала), називається площиною симетрії. Ботаніки та зоологи називають таку симетрію білатеральної (у перекладі з латинського двічі бічний).

Чи тільки дерев'яний листок має таку симетрію?

Якщо подивитися на красуню метелика з яскравим забарвленням, він теж складається з двох однакових половинок. Навіть плямистий візерунок на її крилах підпорядковується такій геометрії.

І жучок, що виглянув з трави, і мошка, що промайнула, і зірвана гілка, - все підкоряється «білатеральної симетрії». Отже, скрізь у лісі ми натрапляємо на білатеральну симетрію. Можливо будь-яка істота має площиною симетрії і, отже, підходить тим самим під білатеральну симетрію.

На перший погляд може здатися, що підходить, але не так просто, як здається. Біля куща скромно виглядає з трави звичайний поповник (ромашка). Я зірвав його та розглянув. Навколо жовтої середки, як промені навколо сонечка на дитячому малюнку, розташовані білі пелюстки.

Чи має таке «квіткове сонечко» площину симетрії? Звичайно! Без жодних труднощів можна його розрізати на дві дзеркально рівні половинки по лінії, що проходить через центр квітки і триває волю середини будь-якого з пелюсток або між ними. Це не все. Адже пелюсток багато, і вздовж кожної пелюстки можна виявити площину симетрії. Значить, ця квітка має багато площин симетрії, і всі вони перетинаються в її центрі. Подібним чином, можна охопити і геометрію соняшнику, волошки, дзвіночка.

Все те, що росте і рухається по вертикалі, тобто вгору або вниз щодо земної поверхні, підпорядковується радіально-променевої симетрії у вигляді віяла площин симетрії, що перетинаються. Все те, що росте і рухається горизонтально або похило по відношенню до земної поверхні, підкоряється білатеральної симетрії.

Цьому загальному закону слухняні як рослини, а й тварини.

2.2 Обґрунтування причин симетрії у рослин

Мною було проведено дослідницьку роботу, мета якої з'ясувати причини, що зумовлюють симетрію в царстві рослин. У дві прозорі люльки я помістив проростки бобів. Одну трубку розташував у горизонтальному положенні, а іншу – у вертикальному. Через тиждень виявив, що як тільки корінь і стебло виросли за межі горизонтально розташованої трубки, корінь почав рости строго вниз, а стебло вгору. Вважаю, що зростання кореня вниз обумовлений земним тяжінням; зростання стебла вгору – впливом світла. Досліди, що проводяться космонавтами на борту орбітальної станції за умов невагомості, показали, що за відсутності сили тяжкості звична просторова орієнтація у проростків порушується. Отже, за умов земного тяжіння наявність симетрії дозволяє рослинам зайняти стійке становище.

Висновок:Найчастіше центральна симетрія зустрічається у квіткових і голонасінних в листі. У осьової симетрії найбільше рослин - це водорості (корінь і листя), зелені мохи (корінь, стебло, листя), хвощі (корінь, стебло, листя), плауни (корінь, стебло, листя), папороті (корінь, листя), голонасінні та квіткові. У дзеркальної симетрії зустрічаються такі види рослин, як папороті (листя), голонасінні (стебло, плоди) та квіткові.

Що ж є основною причиною виникнення різної симетрії рослин? Це сила земного тяжіння, чи сила тяжіння.

Вивчення геометрії, біології та фізики у старших класах допоможуть мені глибше з'ясувати причини симетрії у природі, визначити тип симетрії у будь-якої рослини.

Висновок

Важко знайти людину, яка не мала б якогось уявлення про симетрію, що пояснює наявність певного порядку, закономірності в розташуванні частин навколишнього світу. У кожній квіточці є схожість з іншими, але є й різниця.

Розглянувши і вивчивши викладене вище на сторінках реферату, я тепер можу стверджувати: все, що росте по вертикалі, тобто вгору або вниз щодо земної поверхні, підпорядковується радіально-променевої симетрії у вигляді віяла площин симетрії, що перетинаються; все те, що росте горизонтально або похило по відношенню до земної поверхні, підкоряється білатеральній симетрії. Так само я на практиці довів, що впорядкованість та пропорційність рослин обумовлена ​​двома факторами:

Земне тяжіння;

Вплив світла.

Знання геометричних законів природи мають велике практичного значення. Ми повинні не тільки навчитися розуміти ці закони, а й змушувати служити на користь людям.

У своєму рефераті я більше приділив уваги симетрії живої природи, але це лише мала частина, доступна для мого розуміння. Надалі хотів би вивчити світ симетрії глибше.

Джерела

1. Атанасян Л.С. Геометрія 7-9. М: Просвітництво, 2004. с. 110.

2. Атанасян Л.С. Геометрія 10–11. М: Просвітництво, 2007. с. 68.

3. Вернадський В.І.. Хімічна будова біосфери Землі та її оточення. М., 1965.

4. Вульф Г.В. Симетрія та її прояви у природі. М., вид. Від. народ. кому. Освіта, 1991. с. 135.

5. Шубніков А.В.. Симетрія. М., 1940.

6. Урманцев Ю.А. Симетрія в природі та природа симетрії. М., Думка, 1974. с. 230.

7. Шафрановський І.І. Симетрія у природі. 2-ге вид., перераб. Л.

8. http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210.

9. http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/.

Розміщено на Allbest.ru

...

Подібні документи

Що таке симетрія, її види в геометрії: центральна (щодо точки), осьова (щодо прямої), дзеркальна (щодо площини). Прояв симетрії в живій та неживій природі. Застосування законів симетрії людиною у науці, побуті, житті.

реферат, доданий 14.03.2011


Види перетворення симетрії фігур. Концепція осі та площині симетрії. Одночасне застосуванняперетворень повороту та відображення, дзеркально-поворотна вісь. Сполучені елементи, підгрупи та загальні властивості та класифікація груп операцій симетрії.

реферат, доданий 25.06.2009


Центр інверсії: позначення, приклад відображення. Концепція площини симетрії. Порядок осі симетрії, елементарний кут повороту. Фізичні причини відсутності осей близько 6. Просторові решітки, інверсійна вісь, елементи континууму.

презентація , доданий 23.09.2013


Поняття симетрії та особливості її відображення у різних сферах: геометрії та біології. Її різновиди: центральна, осьова, дзеркальна та обертання. Специфіка та напрями дослідження симетрії у людському тілі, природі, архітектурі, побуті, фізиці.

презентація , доданий 13.12.2016


Основні види симетрії (центральна та осьова). Пряма як осі симетрії фігури. Приклади фігур, що мають осьову симетрію. Симетричність щодо точки. Крапка як центр симетрії фігури. Приклади фігур, що мають центральну симетрію.

презентація , доданий 30.10.2014


Поняття відбивної та обертальної осьових симетрій в евклідовій геометрії та в природничих науках. Приклади осьової симетрії - метелик, сніжинка, Ейфелева вежа, палаци, листя кропиви. Дзеркальне відображення, радіальна, аксіальна та променева симетрії.

презентація , доданий 17.12.2013


Поняття симетрії у математиці, її види: поступальна, обертальна, осьова, центральна. Приклади симетрії у біології. Її прояви у хімії в геометричній конфігурації молекул. Симетрія у мистецтвах. Найпростіший приклад фізичної симетрії.

презентація , доданий 14.05.2014


Дослідження поняття симетрії, пропорційності, пропорційності і однаковості в розташуванні частин. Характеристика симетричних властивостей геометричних постатей. Опис ролі симетрії в архітектурі, природі та техніці, у вирішенні логічних завдань.

презентація , доданий 06.12.2011


Поняття та властивості симетрії, її типи: центральна та осьова, дзеркальна та поворотна. Поширеність симетрії у живій природі. Гомотетія (перетворення подібності). Оцінка ролі та значення даного явища у хімії, архітектурі, технічних об'єктах.

презентація , доданий 04.12.2013


Системи позначення видів симетрії. Правила запису міжнародного символу точкової групи. Теореми для вибору кристалографічних осей, правила установки. Кристалографічні символи вузлів, напрямків та граней. Закон раціональності відношення параметрів.

Погляньте на обличчя оточуючих вас людей: одне око трохи більше примружене, інше менше, одна брова вигнута більше, інша - менше; одне вухо вище, інше нижче. До сказаного додамо, що людина більше користується правим оком, ніж лівим. Погляньте, наприклад, за людьми, які стріляють з рушниці або лука.

З наведених прикладів видно, що у будові тіла людини, його звичках ясно виражено прагнення різко виділити якийсь напрям - праве чи ліве. Це не випадковість. Подібні явища можна відзначити також і у рослин, тварин та мікроорганізмів.

Вчені давно звернули на це увагу. Ще у XVIII ст. вчений і письменник Бернарден де Сен П'єр вказував, що всі моря наповнені одностулковими черевоногими молюсками незліченної безлічі видів, у яких усі завитки спрямовані зліва направо, подібно до руху Землі, якщо поставити їх отворами на північ і гострими кінцями до Землі.

Але перш ніж розпочати розгляд явищ подібної асиметрії, ми з'ясуємо спочатку, що таке симетрія.

Щоб розібратися хоча б у основних результатах, досягнутих щодо симетрії організмів, необхідно розпочати з основних понять самої теорії симетрії. Згадайте, які тіла в побуті вважають рівними. Тільки такі, які абсолютно однакові або, точніше, які при взаємному накладенні поєднуються один з одним у всіх своїх деталях, як, наприклад, дві верхні пелюстки на малюнку 1. Однак у теорії симетрії, крім сумісної рівності, виділяють ще два види рівності - дзеркальне та сумісно-дзеркальне. При дзеркальній рівності ліва пелюстка із середнього ряду малюнка 1 можна точно поєднати з правою пелюсткою лише після попереднього відображення в дзеркалі. А при сумісно-дзеркальній рівності двох тіл їх можна поєднати один з одним як до, так і після відображення у дзеркалі. Пелюстки нижнього ряду на малюнку 1 рівні один одному і сумісно, ​​і дзеркально.

З малюнка 2 видно, що наявності одних рівних частин у фігурі ще недостатньо, щоб визнати фігуру симетричною: зліва вони розташовані незакономірно і маємо несиметричну фігуру, праворуч - одноманітно і маємо симетричний віночок. Таке закономірне, одноманітне розташування рівних частин фігури щодо одне одного називають симетрією.

Рівність і однаковість розташування частин фігури виявляють у вигляді операцій симетрії. Операціями симетрії називають повороти, перенесення, відбиття.

Для нас найважливіші тут повороти та відображення. Під поворотами розуміють звичайні повороти навколо осі на 360°, у яких рівні частини симетричної фігури обмінюються місцями, а фігура загалом поєднується із собою. При цьому вісь, навколо якої відбувається поворот, називається простою віссю симетрії. (Ця назва не випадкова, тому що в теорії симетрії розрізняють ще й різноманітні складні осі.) Число поєднань фігури з самою собою при одному повному обороті навколо осі називається порядком осі. Так, зображення морської зірки на малюнку 3 має одну просту віссю п'ятого порядку, що проходить через його центр.

Це означає, що, повертаючи зображення зірки навколо її осі на 360 °, ми зуміємо накласти рівні частини її фігури один на одного п'ять разів.

Під відображеннями розуміють будь-які дзеркальні відображення - у точці, лінії, площині. Уявна площина, яка поділяє фігури на дві дзеркально рівні половини, називається площиною симетрії. Розглянемо малюнку 3 квітка з п'ятьма пелюстками. Він має п'ять площин симетрії, що перетинаються на осі п'ятого порядку. Симетрію цієї квітки можна позначити так: 5*m. Цифра 5 означає одну вісь симетрії п'ятого порядку, а m - площину, точка - знак перетину п'яти площин на цій осі. Загальна формула симетрії подібних фігур записується як n*m, де n -- символ осі. Причому може мати значення від 1 до нескінченності (?).

Під час вивчення симетрії організмів було встановлено, що у живої природі найчастіше зустрічається симетрія виду n*m. Симетрію цього виду біологи називають радіальною (променевою). Крім показаних малюнку 3 квітки і морської зірки, радіальна симетрія властива медузам і полипам, поперечним розрізам плодів яблук, лимонів, апельсинів, хурми (мал. 3) тощо.

З появою нашій планеті живої природи з'явилися й розвинулися нові види симетрії, яких колись або зовсім був, або було небагато. Це особливо добре видно на прикладі окремого випадку симетрії виду n*m, який характеризується лише однією площиною симетрії, що поділяє фігуру на дві дзеркально рівні половини. У біології цей випадок називається білатеральною (двосторонньою) симетрією. У неживій природі цей вид симетрії не має переважного значення, зате надзвичайно багато представлений в живій природі (рис. 4).

Він характерний для зовнішньої будови тіла людини, ссавців, птахів, плазунів, земноводних, риб, багатьох молюсків, ракоподібних, комах, черв'яків, а також багатьох рослин, наприклад, квіток левового зіва.

Вважають, що така симетрія пов'язана з відмінностями руху організмів вгору-вниз, вперед - назад, тоді як їхні рухи праворуч - ліворуч абсолютно однакові. Порушення білатеральної симетрії неминуче призводить до гальмування руху однієї зі сторін та зміни поступального руху до кругового. Тому невипадково активно рухливі тварини двосторонньо симетричні.

Білатеральність ж нерухомих організмів та їх органів виникає внаслідок неоднаковості умов прикріпленої та вільної сторін. Очевидно, така справа у деяких листя, квіток і променів коралових поліпів.

Тут доречно зазначити, що з організмів досі не зустрічалася симетрія, яка вичерпується наявністю лише центру симетрії. У природі цей випадок симетрії поширений, мабуть, лише серед кристалів; сюди відносяться, між іншим, і сині кристали мідного купоросу, що чудово виростають з розчину.

Інший основний вид симетрії характеризується лише однією віссю симетрії n-го порядку і називається аксіальним чи осьовим (від грецького слова «аксон» - вісь). До останнього часу організми, формі яких властива аксіальна симетрія (за винятком найпростішого, окремого випадку, коли n = 1), біологам відомі не були. Проте нещодавно виявлено, що ця симетрія поширена у рослинному світі. Вона властива віночкам всіх тих рослин (жасмину, мальви, флоксів, фуксії, бавовнику, жовтого тирличу, золототисячника, олеандру та ін), краї пелюсток яких лежать один на одному віялоподібно по ходу годинникової стрілки або проти неї (рис. 5).

Ця симетрія властива і деяким тваринам, наприклад, медузі ауреліа інсулінду (рис. 6). Всі ці факти призвели до встановлення існування нового класу симетрії у живій природі.

Об'єкти аксіальної симетрії - це особливі випадки тіл дисиметричної, тобто засмученої, симетрії. Від решти об'єктів вони відрізняються, зокрема, своєрідним ставленням до дзеркального відображення. Якщо яйце птиці та тіло річкового раку після дзеркального відображення зовсім не змінюють своєї форми, то (рис. 7)

аксіальна квітка братків (а), асиметрична гвинтова раковина молюска (б) і для порівняння годинник (в), кристал кварцу (г), асиметрична молекула (д) після дзеркального відображення змінюють свою фігуру, набуваючи ряд протилежних ознак. Стрілки дійсних годинників і дзеркальних рухаються у протилежних напрямках; рядки на сторінці журналу написані зліва направо, а дзеркальні - справа наліво, всі літери наче вивернуті навиворіт; стебло кучерявої рослини і гвинтова раковина брюхоногого молюска перед дзеркалом йдуть зліва нагору направо, а дзеркальних - праворуч нагору ліворуч і т.д.

Що стосується найпростішого, окремого випадку осьової симетрії (n = 1), про який згадується вище, то біологам він відомий давно і називається асиметричним. Наприклад досить послатися на картину внутрішньої будови переважної більшості видів тварин, у тому числі й людини.

Вже з наведених прикладів неважко помітити, що дисиметричні об'єкти можуть існувати у двох різновидах: у вигляді оригіналу та дзеркального відображення (руки людини, раковини молюсків, віночки братків, кристали кварцу). При цьому одна з форм (не важливо яка) називається правою П, а інша лівою - Л. Тут дуже важливо усвідомити собі, що правими і лівими можуть називатися і називаються не тільки відомі в цьому відношенні руки або ноги людини, але і будь-які дисиметричні тіла - продукти виробництва людей (гвинти з правим і лівим різьбленням), організми, неживі тіла.

Виявлення й у живої природі П-Л-форм поставило перед біологією відразу низку нових і дуже глибоких питань, багато з яких вирішуються складними математичними і фізико-хімічними методами.

Перше питання - це питання про закономірності форми та будови П-і Л-біологічних об'єктів.

Зовсім недавно вчені встановили глибоку структурну єдність дисиметричних об'єктів живої та неживої природи. Справа в тому, що правизна-левизна властивість, однаково властива живим і неживим тілам. Спільними їм виявилися пов'язані з правизной-левизной різні явища. Вкажемо лише одне таке явище - дисиметричну ізомерію. Вона показує, що в світі існує безліч об'єктів різної будови, але при тому самому наборі складових цих об'єктів частин.

На малюнку 8 показані передбачені, а потім і виявлені 32 форми віночків жовтця. Тут у кожному випадку число частин (пелюстків) те саме - по п'яти; по-різному лише їх взаємне розташування. Отже, тут маємо приклад дисиметричної ізомерії віночків.

Як інший приклад можуть бути об'єкти зовсім іншої природи молекули глюкози. Їх ми можемо розглядати поряд з віночками жовтця саме через однаковість законів їх будови. Склад глюкози наступний: 6 атомів вуглецю, 12 атомів водню, 6 атомів кисню. Цей набір атомів може бути розподілений у просторі дуже по-різному. Вчені вважають, що молекули глюкози можуть існувати принаймні у 320 різних видах.

Друге питання: наскільки часто зустрічаються у природі П- та Л-форми живих організмів?

Найважливіше у цьому відношенні відкриття було зроблено щодо молекулярного будови організмів. Виявилося, що протоплазма всіх рослин, тварин та мікроорганізмів засвоює в основному лише П-цукор. Таким чином, щодня ми харчуємося правим цукром. Зате амінокислоти зустрічаються головним чином Л-формі, а побудовані їх білки -- переважно П-формі.

Візьмемо для прикладу два білкові продукти: яєчний білок і овечу вовну. Обидва вони – «правші». Вовна та яєчний білок «шульги» в природі досі не знайдені. Якби вдалося якимось чином створити Л-шерсть, тобто таку шерсть, амінокислоти в якій були б розташовані по стінках гвинта, що в'ється вліво, то проблема боротьби з міллю була б вирішена: моль може харчуватися тільки П-вовною, точно так ж, як люди засвоюють тільки П-білок м'яса, молока, яєць. І це неважко зрозуміти. Моль перетравлює шерсть, а людина - м'ясо у вигляді спеціальних білків - ферментів, зі своєї зміни теж правих. І подібно до того, як Л-гвинт не можна ввернути в гайки з П-різьбленням, за допомогою П-ферментів неможливо переварити Л-шерсть і Л-м'ясо, якщо такі були б знайдені.

Можливо, в цьому ж криється загадка і хвороби, відомої під назвою раку: є відомості, що в ряді випадків ракові клітини будують себе не з правих, а з лівих білків, що не перетравлюються нашими ферментами.

Широко відомий антибіотик пеніцилін виробляється пліснявим грибком лише у П-формі; штучно підготовлена ​​Л-форма його антибіотично не активна. В аптеках продається антибіотик левоміцетин, а не його антипод - правоміцетин, тому що останній за своїми лікувальним властивостямзначно поступається першому.

У тютюні міститься Л-нікотин. Він у кілька разів більш отруйний, ніж П-нікотин.

Якщо розглядати зовнішню будову організмів, то й тут ми побачимо те саме. У переважній більшості випадків цілі організми та їх органи зустрічаються у П- чи Л-формі. Задня частина тіла вовків і собак при бігу дещо заноситься вбік, тому їх поділяють на право- та лівобігаючих. Птахи-шульги складають крила так, що ліве крило накладається на праве, а правші - навпаки. Деякі голуби при польоті воліють крутитися праворуч, інші ліворуч. За це голубів здавна у народі ділять на «правухів» та «левухів». Раковина молюска фрутицикола лантці зустрічається головним чином П-закрученої формі. Чудово, що при харчуванні морквою переважаючі П-форми цього молюска чудово ростуть, а їх антиподи – Л-молюски – різко втрачають у вазі. Інфузорія туфелька через спіральне розташування на її тілі вій пересувається в крапельці води, як і багато інших найпростіших, що ліворуч завивається штопором. Інфузорії, вбуравливающиеся у середу правому штопору, зустрічаються рідко. Нарцис, ячмінь, рогоз та ін. - Правши: їх листя зустрічається тільки в П-гвинтовій формі (рис. 9). Зате квасоля - шульга: листя першого ярусу частіше бувають Л-форми. Чудово, що порівняно з П-листами Л-листя більше важать, мають велику площу, об'єм, осмотичний тиск клітинного соку, швидкість росту.

Багато цікавих фактівможе повідомити наука симетрії та про людину. Як відомо, у середньому на земній кулі приблизно 3% шульг (99 млн.) та 97% правшів (3 млрд. 201 млн.). За деякими відомостями, у США та на Африканському континенті шульги значно більше, ніж, наприклад, у СРСР.

Цікаво відзначити, що центри мови в головному мозку у правшої розташовані ліворуч, а у шульг - праворуч (за іншими даним -вобох півкулях). Права половина тіла управляється лівою, а ліва - правою півкулею, і в більшості випадків права половина тіла і ліва півкуля розвинені краще. У людей, як відомо, серце на лівому боці, печінка - на правій. Але на кожні 7-12 тис. осіб зустрічаються люди, у яких всі або частина внутрішніх органів розташовані дзеркально, тобто навпаки.

Третє питання - це питання про властивості П-і Л-форм. Вже наведені приклади дають зрозуміти, що у живої природі низку властивостей у П- і Л-форм неоднакові. Так, на прикладах з молюсками, квасолею та антибіотиками була показана різниця в харчуванні, швидкості росту та антибіотичної активності у їх П- та Л-форм.

Така риса П- та Л-форм живої природи має дуже велике значення: вона дозволяє з абсолютно нового боку різко відрізнити живі організми від усіх тих П- та Л-тіл неживої природи, які за своїми властивостями так чи інакше рівні, наприклад, від елементарних частинок.

У чому причина всіх цих особливостей дисиметричних тіл живої природи?

Було встановлено, що, вирощуючи мікроорганізми бацилюс мікоїдес на агар-агарі з П- та Л-сполуками (сахарозою, винною кислотою, амінокислотами), Л-колонії його можна перетворити на П-, а П- на Л-форми. У ряді випадків ці зміни мали тривалий, можливо, спадковий характер. Ці досліди свідчать, що зовнішня П- чи Л-форма організмів залежить від обміну речовин і що у цьому обміні П- і Л-молекул.

Іноді перетворення П-Л-форми і навпаки відбуваються без втручання людини.

Академік В. І. Вернадський зазначає, що всі раковини копалин молюсків фузус антиквуус, знайдені в Англії, ліві, а сучасні раковини праві. Очевидно, причини, які викликали такі зміни, змінювалися протягом геологічних епох.

Звісно, ​​зміна видів симетрії у міру еволюції життя відбувалася у дисиметричних організмів. Так, деякі голкошкірі колись були двосторонньосиметричними рухомими формами. Потім вони перейшли до сидячого способу життя і у них виробилася радіальна симетрія (щоправда, їх личинки досі зберегли двосторонню симетрію). У частини голкошкірих, які вдруге перейшли до активного способу життя, радіальна симетрія знову замінилася білатеральною (неправильні їжаки, голотурії).

Досі ми говорили про причини, що визначають форму П- та Л-організмів та їх органів. А чому ці форми трапляються не в рівних кількостях? Як правило, буває більше або П-або Л-форм. Причин цього не відомі. Згідно з однією дуже правдоподібною гіпотезою, причинами можуть бути дисиметричні елементарні частинки, наприклад, що переважають у нашому світі праві нейтрино, а також праве світло, яке в невеликому надлишку завжди існує в розсіяному сонячному світлі. Все це спочатку могло створити неоднакову зустрічальність правих і лівих форм дисиметричних органічних молекул, а потім призвести до неоднакової зустрічальності П-і Л-організмів та їх частин.

Такі лише деякі питання біосиметрики - науки про процеси симетризації та дисиметризації у живій природі.

• Симетрія у природі.

• "Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася осягнути і створити порядок, красу та досконалість"

• Герман Веель

Симетрія у природі.

Симетрією володіють не тільки геометричні фігури або речі, зроблені рукою людини, але й багато творів природи (метелики, бабки, листя, морські зірки, сніжинки тощо). Особливо різноманітні властивості симетрії кристалів... Одні з них симетричніші, інші — менш. Довгий час вчені-кристалографи не могли описати всіх видів симетрії кристалів. Вирішив це завдання 1890 р. російський учений Є. З Федоров. Він довів, що є рівно 230 груп, що містять кристалічні решітки. Це відкриття значно полегшило кристалографам вивчення видів кристалів, які можуть існувати у природі. Слід, проте, помітити, що різноманіття кристалів у природі настільки велике, що навіть використання групового підходу ще не дало способу описати всі можливі форми кристалів.

Симетрія у природі.

Дуже широко використовується теорія груп симетрії у квантовій фізиці. Рівняння, якими описується поведінка електронів в атомі (так зване хвильове рівняння Шредінгера), вже при невеликій кількості електронів настільки складні, що безпосереднє вирішення їх практично неможливе. Однак, використовуючи властивості симетрії атома (незмінність електромагнітного поля ядра при поворотах і симетріях, можливість деяких електронів між собою, тобто симетричне розташування цих електронів в атомі і т.д.), вдається досліджувати їх рішення, не вирішуючи рівнянь. Взагалі, використання теорії груп є потужним математичним методом дослідження та обліку симетрії явищ природи.

Симетрія у живій природі.

Дзеркальна симетрія у природі.

Золотий перетин.

ЗОЛОТО ПЕРЕЧЕННЯ — теоретично термін сформований в епоху Відродження і позначає строго певне математичне співвідношення пропорцій, при якому одна з двох складових частину стільки ж разів більше за іншу, у скільки сама менше за ціле. Художники і теоретики минулого нерідко вважали золотий переріз ідеальним (абсолютним) виразом пропорційності, насправді ж естетичне значення цього «непорушного закону» обмежене через відому неврівноваженість горизонтального та вертикального напрямів. У практиці образотворчого мистецтва 3. з. рідко застосовується у його абсолютній, незмінній формі; велике значення мають тут характер та міра відхилень від абстрактної математичної пропорційності.

Золотий перетин у природі

• Все, що набувало якоїсь форми, утворювалося, зростало, прагнуло зайняти місце у просторі та зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення переважно у двох варіантах - зростання вгору чи розстилання поверхні землі і закручування по спіралі.

• Раковина закручена по спіралі. Якщо її розгорнути, то виходить довжина, що трохи поступається довжині змії. Невелика десятисантиметрова раковина має спіраль завдовжки 35 см. Спіралі дуже поширені у природі. Подання про золотий переріз буде неповним, якщо не сказати про спіраль.

• Рис.1. Спіраль Архімеда.

Принципи формоутворення у природі.

У ящірці з першого погляду вловлюються приємні для нашого ока пропорції - довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38. І в рослинному, і в тваринному світі наполегливо пробивається формоутворююча тенденція природи - симетрія щодо напрямку зростання та руху. Тут золотий перетин проявляється у пропорціях частин перпендикулярно до напрямку зростання. Природа здійснила поділ на симетричні частини та золоті пропорції. У частинах проявляється повторення будови цілого.

Золотий перетин у природі

Симетрія у мистецтві.

• У мистецтві симетрія 1 грає величезну роль, багато шедеврів архітектури мають симетрію. При цьому зазвичай мається на увазі дзеркальна симетрія. Термін "симетрія" у різні історичні епохи використовувався для позначення різних понять.

• Симетрія - пропорційність, правильність розташування частин цілого.

Для греків симетрія означала пропорційність. Вважалося, що дві величини є пропорційними, якщо існує третя величина, яку ці дві величини діляться без залишку. Будівля (або статуя) вважалося симетричним, якщо вона мала якусь легко помітну частину, таку, що розміри решти виходили множенням цієї частини на цілі числа, і таким чином вихідна частина служила видимим і зрозумілим модулем.

Золотий перетин мистецтва.

Мистецтвознавці дружно стверджують, що на мальовничому полотні є чотири точки підвищеної уваги. Розташовуються вони по кутах чотирикутника і залежать від пропорцій підрамника. Вважається, що хоч би якими були масштаби і розміри полотна, всі чотири точки обумовлені золотим перетином. Всі чотири точки (їх називають зоровими центрами) розташовані на відстані 3/8 та 5/8 від країв Вважають, що це матриця композиції будь-якого твору образотворчого мистецтва.

Ось, наприклад, що надійшла 1785 р. до Державного Ермітажу з Академії наук камея «Суд Париса». (Вона прикрашає кубок Петра I.) Італійські каменерізи неодноразово повторювали цей сюжет на камеях, инталиях і різьблених раковинах. У каталозі можна прочитати, що образотворчим прототипом послужила гравюра Маркантоніо Раймонді за втраченим твором Рафаеля.

Золотий перетин мистецтва.

• І справді, одна з чотирьох точок золотого перерізу посідає золоте яблуко в руці Паріса. А якщо точніше, то на точку з'єднання яблука з долонею.

• Припустимо, Раймонді свідомо вираховував цю точку. Але навряд чи можна повірити, як і скандинавський майстер середини VIII століття спочатку зробив «золоті» обчислення, і за результатом задав пропорції бронзовому Одину.

• Очевидно, це сталося непритомним, тобто інтуїтивним. А якщо так, значить, золотий перетин не потребує того, щоб майстер (художник чи ремісник) свідомо поклонявся «золоті». Достатньо, щоб він поклонявся красі.

• Рис.2.

• Співаючий Один із Старої Ладоги.

• бронза. Середина VIII ст.

• Висота 5,4 см. ГЕ № 2551/2.

Золотий перетин мистецтва.

• «Явление Христа народу» Олександра Іванова. Явний ефект наближення Месії до людей виникає через те, що він уже пройшов точку золотого перерізу (перехрестя помаранчевих ліній) і зараз входить у ту точку, яку ми називатимемо точкою срібного перерізу (це відрізок, поділений на число π, або відрізок мінус відрізок, поділений на число π).

"Явлення Христа народу".

Переходячи до прикладів “золотого перерізу” у живописі, не можна не зупинити своєї уваги творчості Леонардо да Вінчі. Його особистість – одна із загадок історії. Сам Леонардо да Вінчі говорив: "Нехай ніхто, не будучи математиком, не сміється читати мої праці". Він здобув славу неперевершеного художника, великого вченого, генія, який передбачив багато винаходів, які не були здійснені аж до XX ст. Немає сумнівів, що Леонардо да Вінчі був великим художником, це визнавали вже його сучасники, але його особистість та діяльність залишаться покритими таємницею, оскільки він залишив нащадкам не зв'язний виклад своїх ідей, а лише численні рукописні нариси, нотатки, в яких говориться всім у світі”. Він писав праворуч наліво нерозбірливим почерком та лівою рукою. Це найвідоміший із існуючих зразок дзеркального листа. Портрет Монни Лізи (Джоконди) довгі роки привертає увагу дослідників, які виявили, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, що є частинами правильного п'ятикутника. Існує багато версій про історію цього портрета. Ось одна з них. Якось Леонардо да Вінчі отримав замовлення від банкіра Франческо де ле Джокондо написати портрет молодої жінки, дружини банкіра, Монни Лізи. Жінка була красива, але у ній приваблювала простота і природність образу. Леонардо погодився написати портрет. Його модель була сумною та сумною, але Леонардо розповів їй казку, почувши яку, вона стала живою та цікавою.

Золотий перетин на роботах Леонардо да Вінчі.

• А при аналізі трьох портретів роботи Леонардо да Вінчі виявляється, що у них практично ідентична композиція. І побудована вона не на золотому перерізі, а на √2, горизонтальна лінія якого на кожній із трьох робіт проходить через кінчик носа.

Золотий перетин у картині І. І. Шишкіна "Сосновий гай"

На цій знаменитій картині І. І. Шишкіна очевидно проглядаються мотиви золотого перерізу. Яскраво освітлена сонцем сосна (яка стоїть першому плані) ділить довжину картини по золотому перерізу. Праворуч від сосни - освітлений сонцем пагорб. Він ділить за золотим перерізом праву частину картини по горизонталі. Зліва від головної сосни знаходиться безліч сосен - за бажання можна з успіхом продовжити поділ картини по золотому перетину і далі. Наявність у картині яскравих вертикалей та горизонталей, що ділять її щодо золотого перетину, надає їй характеру врівноваженості та спокою, відповідно до задуму художника. Коли ж задум художника інший, якщо, скажімо, він створює картину з дією, що бурхливо розвивається, подібна геометрична схема композиції (з переважанням вертикалей і горизонталів) стає неприйнятною.

Золота спіраль у картині Рафаеля "Побиття немовлят"

На відміну від золотого перерізу відчуття динаміки, хвилювання проявляється, мабуть, найсильніше в іншій простій геометричній фігурі – спіралі. Багатофігурна композиція, виконана в 1509 - 1510 роках Рафаелем, коли прославлений художник створював свої фрески у Ватикані, якраз відрізняється динамізмом і драматизмом сюжету. Рафаель так і не довів свій задум до завершення, однак, його ескіз був гравірований невідомим італійським графіком Маркантініо Раймонді, який на основі цього ескізу і створив гравюру "Побиття немовлят".

На підготовчому ескізі Рафаеля проведені червоні лінії, що йдуть від смислового центру композиції - точки, де пальці воїна зімкнулися навколо щиколотки дитини, - вздовж фігур дитини, жінки, що притискає його до себе, воїна із занесеним мечем і потім уздовж фігур такої ж групи у правій частині ескіз. Якщо природно з'єднати ці шматки кривою пунктиром, то з дуже великою точністю виходить ... золота спіраль! Це можна перевірити, вимірюючи відношення довжин відрізків, що висікаються спіраллю на прямих, що проходять через початок кривої.

Золотий перетин архітектури.

Як свідчить Г.І. Соколів, довжина пагорба перед Парфеноном, довжини храму Афіни та ділянки Акрополя за Парфеноном співвідносяться як відрізки золотої пропорції. При погляді на Парфенон біля розташування монументальних воріт при вході в місто (пропілеї) відносини масиву скелі біля храму також відповідає золотій пропорції. Таким чином, золоту пропорцію було використано вже при створенні композиції храмів на священному пагорбі.

• Багато дослідників, які прагнули розкрити секрет гармонії Парфенона, шукали та знаходили у співвідношеннях її частин золотий перетин. Якщо прийняти за одиницю ширини торцевий фасад храму, то отримаємо прогресію, що складається з восьми членів ряду: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, де j = 1,618.

Золотий перетин у літературі.

Симетрія в повісті «Собаче серце»

Золоті пропорції у літературі. Поезія та золотий перетин

Багато що у структурі поетичних творів ріднить цей вид мистецтва з музикою. Чіткий ритм, закономірне чергування ударних і ненаголошених складів, упорядкована розмірність віршів, їх емоційна насиченість роблять поезію рідною сестрою музичних творів. Кожен вірш має свою музичну форму - свою ритміку і мелодію. Очікується, що у будові віршів виявляться деякі риси музичних творів, закономірності музичної гармонії, отже, і золота пропорція.

Почнемо з величини вірша, тобто кількості рядків у ньому. Здавалося б, цей параметр вірша може змінюватись довільно. Однак виявилось, що це не так. Наприклад, проведений М. Васютінським аналіз віршів А.С. Пушкіна з цього погляду показав, що розміри віршів розподілені дуже нерівномірно; виявилося, що Пушкін явно віддає перевагу розмірам 5, 8, 13, 21 і 34 рядків (числа Фібоначчі).

Золотий перетин у вірші А.С. Пушкіна.

• Багатьма дослідниками було помічено, що вірші подібні до музичних творів; у них також існують кульмінаційні пункти, які поділяють вірш у пропорції золотого перетину. Розглянемо, наприклад, вірш А.С. Пушкіна "Швець":

Золоті пропорції у літературі.

• Один із останніх віршів Пушкіна "Не дорого ціную я гучні права..." складається з 21 рядка і в ньому виділяється дві смислові частини: в 13 і 8 рядків.

Вступ 2

Симетрія у природі 3

Симетрія у рослин 3

Симетрія у тварин 4

Симетрія у людини 5

Типи симетрії у тварин 5

Типи симетрії 6

Дзеркальна симетрія 7

Радіальна симетрія 8

Поворотна симетрія 10

Гвинтова або спіральна симетрія 10

Висновок 12

Джерела 13

«...Бути прекрасним означає бути симетричним і пропорційним»

Платон

Вступ

Якщо уважно придивитися до всього, що нас оточує, то можна помітити, що ми живемо в досить-таки симетричному світі. Всі живі організми тією чи іншою мірою відповідають законам симетрії: люди, тварини, риби, птахи, комахи – все побудовано за її законами. Симетричні сніжинки, кристали, листя, плоди, навіть наша куляста планета має майже ідеальну симетрію.

Сімметрія (ін.-гр. συμμετρία – симетрія) – збереження властивостей розташування елементів фігури щодо центру або осі симетрії у незмінному стані при будь-яких перетвореннях.

Слово «симетрія»знайоме нам з дитинства. Дивлячись у дзеркало, бачимо симетричні половинки обличчя, дивлячись на долоні, ми бачимо дзеркально-симетричні об'єкти. Взявши в руку квітку ромашки, ми переконуємося, що шляхом поворотів її навколо стеблинки можна домогтися поєднання різних частин квітки. Це вже інший тип симетрії: поворотний. Існує велика кількість типів симетрії, але вони незмінно відповідають одному загальному правилу: при певному перетворенні симетричний об'єкт незмінно поєднується сам із собою.

Природа не терпить точної симетрії. Завжди є хоч би незначні відхилення. Так, наші руки, ноги, очі та вуха не повністю ідентичні один одному, хай і дуже схожі. І так для кожного об'єкту. Природа створювалася за принципом однотипності, а, по принципу узгодженості, пропорційності. Саме пропорційність є давнім значенням слова «симетрія». Філософи античності вважали симетрію та порядок сутністю прекрасного. Архітектори, художники та музиканти з найдавніших часів знали та користувалися законами симетрії. І в той же час легке порушення цих законів може надати об'єктам неповторного шарму і чарівної чарівності. Так, саме легкою асиметрією деякі мистецтвознавці пояснюють красу та магнетизм таємничої усмішки Джоконди Леонардо да Вінчі.

Симетрія породжує гармонію, яка сприймається нашим мозком як необхідний атрибут прекрасного. Отже, навіть наша свідомість живе за законами симетричного світу.

Згідно з Вейлем, симетричним називається такий предмет, з яким можна зробити якусь операцію, отримавши в результаті початковий стан.

Симетрія в біології - закономірне розташування подібних (однакових) частин тіла чи форм живого організму, сукупності живих організмів щодо центру чи осі симетрії.

Симетрія у природі

Симетрією мають об'єкти та явища живої природи. Вона дозволяє живим організмам краще пристосуватися до довкілля і просто вижити.

У живій природі більшість живих організмів виявляє різні види симетрій (форми, подоби, відносного розташування). Причому організми різної анатомічної будови можуть мати той самий тип зовнішньої симетрії.

Зовнішня симетрія може виступити як основа класифікації організмів (сферична, радіальна, осьова і т.д.). Мікроорганізми, що живуть в умовах слабкого впливу гравітації, мають яскраво виражену симетрію форми.

На явища симетрії в живій природі звернули увагу ще в Стародавній Греції піфагорійці у зв'язку з розвитком вчення про гармонію (V століття до н.е.). У XIX столітті з'явилися поодинокі роботи, присвячені симетрії у рослинному та тваринному світі.

У XX столітті зусиллями російських вчених - У Беклемішева, В. Вернадського, В Алпатова, Г. Гаузе - було створено новий напрямок у навчанні про симетрію - біосиметрика, яке, досліджуючи симетрії біоструктур на молекулярному та надмолекулярному рівнях, дозволяє заздалегідь визначити можливі варіанти біооб'єктах, суворо описувати зовнішню форму та внутрішню будову будь-яких організмів.

Симетрія у рослин

Специфіка будови рослин і тварин визначається особливостями довкілля, до якого вони пристосовуються, особливостями їхнього способу життя.

Для рослин характерна симетрія конуса, яка добре видно з прикладу будь-якого дерева. Будь-яке дерево має основу і вершину, "верх" і "низ", що виконують різні функції. Значимість відмінності верхньої та нижньої частин, а також напрямок сили тяжіння визначають вертикальну орієнтацію поворотної осі "деревного конуса" та площин симетрії. Дерево поглинає з ґрунту вологу та поживні речовини за рахунок кореневої системи, тобто внизу, а інші життєво важливі функції виконуються кроною, тобто нагорі. Тому напрями "вгору" і "вниз" для дерева істотно різні. А напрями в площині, перпендикулярній до вертикалі, для дерева практично невиразні: по всіх цих напрямках до дерева однаково надходять повітря, світло і волога. В результаті з'являється вертикальна поворотна вісь та вертикальна площина симетрії.

У квіткових рослин у більшості проявляється радіальна та білатеральна симетрія. Квітка вважається симетричною, коли кожна оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками із подвійною симетрією тощо. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна для дводольних.

Для листя характерна дзеркальна симетрія. Ця ж симетрія зустрічається і у кольорів, однак у них дзеркальна симетрія частіше виступає у поєднанні з поворотною симетрією. Непоодинокі випадки і переносний симетрії (гілочки акації, горобини). Цікаво, що у квітковому світі найбільш поширена поворотна симетрія 5-го порядку, яка принципово неможлива у періодичних структурах неживої природи. Цей факт академік М. Бєлов пояснює тим, що вісь 5-го порядку – своєрідний інструмент боротьби за існування, "страховка проти скам'янення, кристалізації, першим кроком якої було б їх упіймання ґратами". Дійсно, живий організм не має кристалічної будови в тому сенсі, що навіть окремі його органи не мають просторових ґрат. Однак упорядковані структури у ній представлені дуже широко.

Симетрія у тварин

Під симетрією у тварин розуміють відповідність у розмірах, формі та обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах лінії, що розділяє.

Сферична симетрія має місце у радіолярій та сонячників, тіла яких сферичної форми, а частини розподілені навколо центру сфери та відходять від неї. Такі організми не мають ні передньої, ні задньої, ні бічних частин тіла, будь-яка площина, проведена через центр, ділить тварину на однакові половинки.

При радіальній або променистій симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якої в радіальному порядку відходять частини тіла. Це кишковопорожнинні, голкошкірі, морські зірки.

При дзеркальній симетрії осей три симетрії, але симетричних сторін лише одна пара. Тому що дві інші сторони – черевна та спинна – одна на одну не схожі. Цей вид симетрії характерний більшості тварин, зокрема комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців.

Для комах, риб, птахів, тварин характерна несумісна з поворотною симетрією відмінність між напрямками «вперед» та «назад». Придуманий у відомій казці про доктора Айболита фантастичний Тянитолкай є абсолютно неймовірною істотою, оскільки у нього симетричні передня та задня половини. Напрямок руху є принципово виділеним напрямком, щодо якого немає симетрії у будь-якої комахи, будь-якої риби чи птиці, будь-якої тварини. У цьому напрямку тварина прямує за їжею, у цьому ж напрямі вона рятується від переслідувачів.

Крім напряму руху, симетрію живих істот визначає ще один напрямок – напрямок сили тяжіння. Обидва напрями суттєві; вони задають площину симетрії живої істоти.

Білатеральна (дзеркальна) симетрія – характерна симетрія всіх представників тваринного світу. Ця симетрія добре видно у метелика; симетрія лівого та правого проявляється тут із майже математичною строгістю. Можна сказати, що кожна тварина (а також комаха, риба, птах) складається з двох енантіоморфів – правої та лівої половин. Енантіоморф є також парні деталі, одна з яких потрапляє в праву, а інша в ліву половину тіла тварини. Так, енантіоморфами є праве та ліве вухо, праве та ліве око, праве та ліве ріг тощо.

Симетрія у людини

Людське тіло має білатеральну симетрію (зовнішній вигляд і будову скелета). Ця симетрія завжди була і є основним джерелом нашого естетичного замилування добре складеним людським тілом. Тіло людини побудовано за принципом двосторонньої симетрії.

Більшість із нас розглядає мозок як єдину структуру, насправді він поділений на дві половини. Ці дві частини – дві півкулі – щільно прилягають одна до одної. У повній відповідності до загальної симетрії тіла людини кожна півкуля є майже точним дзеркальним відображенням іншого

Управління основними рухами тіла людини та її сенсорними функціями рівномірно розподілено між двома півкулями мозку. Ліва півкуля контролює праву сторону мозку, а праву - ліву сторону.

Фізична симетрія тіла та мозку не означає, що права сторона та ліва рівноцінні у всіх відносинах. Достатньо звернути увагу на дії наших рук, щоби побачити початкові ознаки функціональної симетрії. Лише деякі люди однаково володіють обома руками; більшість же має провідну руку.

Типи симетрії у тварин

центральна

осьова (дзеркальна)

радіальна

білатеральна

двопроменева

поступальна (метамерія)

поступально-обертальна

Типи симетрії

Відомі лише два основних типи симетрії – обертальна та поступальна. Крім того, зустрічається модифікація із поєднання цих двох основних типів симетрії – обертально-поступальна симетрія.

Обертальна симетрія. Будь-який організм має обертальну симетрію. Для обертальної симетрії суттєвим характерним елементом є антиміри. Важливо знати, що при повороті на будь-який градус контури тіла збігатимуться з вихідним положенням. Мінімальний градус збігу контуру має кулю, що обертається біля центру симетрії. Максимальний градус повороту 360 0 коли при повороті на цю величину контури тіла збігатимуться. Якщо тіло обертається навколо центру симетрії, через центр симетрії можна провести безліч осей і площин симетрії. Якщо тіло обертається навколо однієї гетерополярної осі, через цю вісь можна провести стільки площин, скільки антимір має дане тіло. Залежно від цього умови говорять про обертальну симетрію певного порядку. Наприклад, у шестипроменевих коралів буде обертальна симетрія шостого порядку. У гребенів дві площини симетрії, і вони мають симетрію другого порядку. Симетрію гребневиків також називають двопроменевою. Нарешті, якщо організм має лише одну площину симетрії та відповідно два антизаходи, то таку симетрію називають двосторонньою або білатеральною. Променево відходять тонкі голки. Це допомагає найпростішим «парити» у товщі води. Кулясті та інші представники найпростіших – променевики (радіолярії) та сонячники з променеподібними відростками-псевдоподіями.

Поступальна симетрія. Для поступальної симетрії характерним елементом є метамери (meta – одне одним; mer – частина). У цьому випадку частини тіла розташовані не дзеркально одна проти одної, а послідовно одна за одною вздовж головної осі тіла.

Метамерія - Одна з форм поступальної симетрії. Вона особливо яскраво виражена у кільчастих хробаків, довге тіло яких складається з великої кількості майже однакових сегментів. Цей випадок сегментації називають гомономним. У членистоногих тварин число сегментів може бути відносно невеликим, але кожен сегмент дещо відрізняється від сусідніх чи формою, чи придатками (грудні сегменти з ногами чи крилами, черевні сегменти). Таку сегментацію називають гетерономною.

обертально-поступальна симетрія . Цей тип симетрії має обмежене поширення у тваринному світі. Ця симетрія характерна тим, що при повороті на певний кут частина тіла трохи проступає вперед і її розміри кожен наступний збільшує логарифмічно на певну величину. Таким чином, відбувається поєднання актів обертання та поступального руху. Прикладом можуть бути спіральні камерні раковини форамініфер, і навіть спіральні камерні раковини деяких головоногих молюсків. З деякою умовою до цієї групи можна також віднести і некамерні спіральні раковини черевоногих молюсків.

Вивчення навколишнього світу є симетрія. Ідею симетріїпідказує сама природа. Цікавість, бажання дізнатися... . Пошуки краси ведуть нас до пізнання природи. 3. Симетріяпростору та часу. Пропорційність – таке давнє...

Симетрія- це краса та гармонія

Доповідь >> Філософія

Гармонія 2010 Зміст Вступ Симетріяв природі Симетріяв архітектурі Симетріяу людині Висновок Використовувана література... у розташуванні частин». Симетріяв природі Симетрієюмають об'єкти та явища живої природи. Вона не лише...

Принципи симетріїта асиметрії

Реферат >> Біологія

Дисиметрія, антисиметрія. - М.: ЗНАННЯ, 1987р. Урманцев Ю.А. Симетрія природиі природа симетрії- М.: Думка, 1974р. Хорошавіна С.Г. концепції сучасного...