Geometrik model nedir? geometrik model
Grafiksel ve geometrik modellemenin (GGM) alt sistemleri, SAPS'de merkezi bir yer tutar. İçlerindeki ürünlerin tasarımı, kural olarak, geometrik modellerle çalışırken etkileşimli bir modda gerçekleştirilir, yani. ürünün şeklini, montaj birimlerinin bileşimini ve muhtemelen bazı ek parametreleri (kütle, yüzey renkleri vb.) gösteren matematiksel nesneler.
HGM alt sistemlerinde, tipik bir veri işleme rotası, bir uygulama programında bir tasarım çözümü elde etmeyi, bunun geometrik bir model biçiminde temsilini (geometrik modelleme), görselleştirme için bir tasarım çözümü hazırlamayı, bir bilgisayar kullanarak görselleştirmeyi, gerekirse düzeltmeyi içerir. etkileşimli modda çözüm.
Son iki işlem, GGM bilgi işlem olanakları temelinde gerçekleştirilir. HGM'nin matematiksel yazılımı hakkında konuşurken, her şeyden önce, geometrik modelleme ve görselleştirme için hazırlık için modeller, yöntemler ve algoritmalar kastedilmektedir.
İki boyutlu (2D) ve üç boyutlu (3D) HGM yazılımı vardır.
2D HGM'nin ana uygulamaları, CAD'de çizim belgelerinin hazırlanması, elektronik endüstrisinin CAD'sinde baskılı devre kartlarının ve LSI kristallerinin topolojik tasarımıdır.
3D modelleme sürecinde geometrik modeller oluşturulur, yani. ürünlerin geometrik özelliklerini yansıtan modeller. Geometrik modeller vardır: çerçeve (tel), yüzey, hacimsel (katı).
tel kafes modeliürünün yüzeylerinde uzanan sonlu bir dizi çizgi şeklinde ürünün şeklini temsil eder. Her çizgi için bitiş noktalarının koordinatları bilinir ve bunların kenarlara veya yüzeylere gelişi belirtilir. Bundan sonraki EPS işlemlerinde tel kafes modeli ile çalışmak sakıncalıdır ve bu nedenle tel kafes modelleri günümüzde nadiren kullanılmaktadır.
yüzey modeliörneğin yüzler, kenarlar ve köşeler hakkında bir dizi veri biçiminde sınırlayıcı yüzeyleri belirterek ürünün şeklini görüntüler.
Özel bir yer, sözde karmaşık şekilli yüzeylere sahip ürün modelleri tarafından işgal edilmiştir. heykelsi yüzeyler. Bu tür ürünler, örneğin, mikro devreler, bilgisayarlar, iş istasyonları vb.
hacimsel modeller elemanların ürünle ilgili olarak iç mekana mı yoksa dış mekana mı ait olduğu hakkında açıkça bilgi içermesi bakımından farklılık gösterir.
Ele alınan modeller, manifoldlar olarak adlandırılan kapalı hacimli gövdeleri gösterir. Bazı geometrik modelleme sistemleri, birkaç modelin çalışmasına izin verir ( çok yönlü olmayan), örnekleri bir noktada veya düz bir çizgi boyunca birbirine değen cisimlerin modelleri olabilir. Küçük boyutlu modeller tasarım sürecinde uygundur, ara aşamalarda yapının duvarlarının kalınlığını vb. belirtmeden 3B ve 2B modellerle aynı anda çalışmak yararlı olduğunda.
Geometrik modellerin sistematik hale getirilmesi
Matematikçiler ve fizikçiler, mühendisler ve tasarımcılar, bilim adamları ve işçiler, doktorlar ve sanatçılar, astronotlar ve fotoğrafçılar geometrik modellerle uğraşmak zorundadır. Bununla birlikte, geometrik modeller ve uygulamaları için sistematik bir kılavuz hala yoktur. Bu, öncelikle geometrik model yelpazesinin çok geniş ve çeşitli olmasıyla açıklanmaktadır.
Geometrik modeller, tasarımcının niyetinin somutlaşmış hali olabilir ve yeni bir nesne yaratmaya hizmet edebilir. Ayrıca birde şu var ters devreörneğin restorasyon veya onarım sırasında bir nesne üzerinde bir model yapılırken.
Geometrik modeller konu (çizimler, haritalar, fotoğraflar, düzenler, televizyon görüntüleri vb.), hesaplamalı ve bilişsel olarak sınıflandırılır. Nesne modelleri görsel gözlemle yakından ilgilidir. Nesne modellerinden elde edilen bilgiler, nesnenin şekli ve boyutu, diğerlerine göre konumu hakkında bilgiler içerir.
Makinelerin, yapıların, teknik cihazların ve bunların parçalarının çizimleri bir takım sembollere, özel kurallara ve belirli bir ölçeğe göre yapılır. Parçaların çizimleri, montaj, genel görünüm, montaj, tablo, genel, dış görünümler, operasyonel vb. Çizimler, tasarım aşamasına göre teknik teklif çizimleri, taslak ve teknik tasarımlar, çalışma çizimleri olarak ayrılır. Çizimler ayrıca endüstrilere göre de ayırt edilir: makine yapımı, enstrüman yapımı, inşaat, madencilik ve jeolojik, topografik vb. Dünya yüzeyinin çizimlerine harita denir. Çizimler, görüntü yöntemiyle ayırt edilir: ortogonal çizim, aksonometri, perspektif, sayısal işaretler, afin projeksiyonlar, stereografik projeksiyonlar, film perspektifi vb.
Geometrik modeller, yapılış biçimlerine göre önemli ölçüde farklılık gösterir: orijinal çizimler, orijinaller, kopyalar, çizimler, resimler, fotoğraflar, filmler, radyografiler, kardiyogramlar, düzenler, modeller, heykeller, vb. Geometrik modeller arasında düz ve hacimsel modeller ayırt edilebilir.
Grafik yapılar, çeşitli problemlerin sayısal çözümlerini elde etmeye hizmet edebilir. Cebirsel ifadeleri hesaplarken, sayılar yönlendirilmiş bölümlerle temsil edilir. Sayıların farkını veya toplamını bulmak için, bunlara karşılık gelen bölümler düz bir çizgi üzerinde çizilir. Çarpma ve bölme, açının kenarlarında paralel çizgilerle kesilen orantılı parçalar oluşturarak gerçekleştirilir. Çarpma ve toplama işlemlerinin birleşimi, ürünlerin toplamlarını ve ağırlıklı bir ortalamayı hesaplamanıza olanak tanır. Grafik üs alma, çarpmanın art arda tekrarlanmasından oluşur. Denklemlerin grafik çözümü, eğrilerin kesişme noktasının apsisinin değeridir. Grafiksel olarak hesaplayabilirsiniz kesin integral, türevi çizin, yani diferansiyel denklemleri ayırt eder ve entegre eder. Grafik hesaplamalar için geometrik modeller, nomogramlardan ve hesaplamalı geometrik modellerden (RGM'ler) ayırt edilmelidir. Grafiksel hesaplamalar her seferinde bir dizi yapı gerektirir. Nomogramlar ve RGM'ler fonksiyonel bağımlılıkların geometrik görüntüleridir ve sayısal değerleri bulmak için yeni yapılar gerektirmez. Nomogramlar ve RGM'ler, işlevsel bağımlılıkların hesaplanması ve incelenmesi için kullanılır. RGM ve nomogramlar üzerindeki hesaplamalar, nomogram anahtarında belirtilen temel işlemler kullanılarak yanıtların okunmasıyla değiştirilir. Nomogramların ana unsurları ölçekler ve ikili alanlardır. Nomogramlar temel ve bileşik olarak ayrılır. Nomogramlar, anahtardaki işlemle de ayırt edilir. RGM ile nomogram arasındaki temel fark, RGM'yi oluşturmak için geometrik yöntemlerin ve nomogramları oluşturmak için analitik yöntemlerin kullanılmasıdır.
Bir kümenin elemanları arasındaki ilişkileri gösteren geometrik modellere grafik denir.. Grafikler düzen ve eylem tarzı modelleridir. Bu modellerde mesafeler, açılar yoktur, noktaların düz veya eğri bir çizgi ile bağlantısı kayıtsızdır. Grafiklerde yalnızca köşeler, kenarlar ve yaylar ayırt edilir. Bulmaca çözme sürecinde ilk kez grafikler kullanıldı. Şu anda grafikler, planlama ve kontrol teorisinde, çizelgeleme teorisinde, sosyolojide, biyolojide, elektronikte, olasılıksal ve kombinatoryal problemlerin çözümünde vb. etkin bir şekilde kullanılmaktadır.
İşlevsel bağımlılığın grafiksel bir modeline grafik denir. Fonksiyon grafikleri, belirli bir kısmından veya geometrik dönüşümler kullanılarak başka bir fonksiyonun grafiğinden oluşturulabilir.
Herhangi bir niceliğin oranını açıkça gösteren bir grafik görüntü bir diyagramdır.Örneğin, bir durum diyagramı (faz diyagramı), bir termodinamik denge sisteminin durum parametreleri arasındaki ilişkiyi grafiksel olarak gösterir. Aynı düz çizgi üzerine inşa edilmiş bitişik dikdörtgenlerin bir koleksiyonu olan ve herhangi bir değerin nicel bir niteliğe göre dağılımını temsil eden çubuk grafiğe histogram denir.
Teorik geometrik modeller özellikle önemlidir. Analitik geometride geometrik görüntüler, koordinat yöntemine dayalı cebir aracılığıyla incelenir. İzdüşümlü geometride, izdüşümlü dönüşümler ve onlardan bağımsız şekillerin değişmez özellikleri incelenir. Tanımlayıcı geometride, uzamsal şekiller ve uzamsal problemleri çözme yöntemleri, görüntüleri bir düzlem üzerinde oluşturularak incelenir. Düz figürlerin özellikleri planimetride, uzamsal figürlerin özellikleri - stereometride dikkate alınır. Küresel trigonometride, küresel üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkiler incelenir. Fotogrametri ve stereofotogrametri teorisi, nesnelerin fotoğraf görüntülerinden şekillerini, boyutlarını ve konumlarını belirlemeyi mümkün kılar.
Bir nesnenin geometrik modeli, konfigürasyonunu ve geometrik parametrelerini benzersiz bir şekilde belirleyen bir dizi bilgi olarak anlaşılır.
Şu anda, bilgisayar teknolojisini kullanarak geometrik modellerin otomatik olarak oluşturulmasına yönelik iki yaklaşım vardır.
Grafik görüntüler oluşturmak için geleneksel teknolojiyi temsil eden ilk yaklaşım, iki boyutlu bir geometrik model üzerinde ve bir nesnenin çizim sürecini hızlandırmayı ve tasarım dokümantasyonunun kalitesini artırmayı mümkün kılan bir bilgisayarın elektronik çizim tahtası olarak fiilen kullanılması. Bu durumda merkezi yer, ürünü dikey çıkıntılar, görünümler, kesimler ve kesitler şeklinde bir düzlem üzerinde temsil etme aracı olarak hizmet eden ve imalat için teknolojik süreci geliştirmek için gerekli tüm bilgileri içeren bir çizim tarafından işgal edilir. ürün. İki boyutlu bir modelde, ürün geometrisi bilgisayarda düz bir nesne olarak görüntülenir ve her noktası iki koordinat kullanılarak temsil edilir: X ve Y.
Bilgisayar destekli tasarımda iki boyutlu model kullanmanın başlıca dezavantajları açıktır:
Oluşturulan nesne tasarımı, deneyimli geliştiriciler için bile zor bir süreç olan ve genellikle ürün tasarımı tasarım hatalarına yol açan, çizimin ayrı öğeleri (ortogonal projeksiyonlar, görünümler, kesitler ve kesitler) şeklinde zihinsel olarak temsil edilmelidir;
Çizimdeki tüm grafik görüntüler (ortogonal projeksiyonlar, görünümler, kesitler, kesitler) birbirinden bağımsız olarak oluşturulur ve bu nedenle ilişkili değildir, yani tasarım nesnesindeki her değişiklik, her birinde değişiklik (düzenleme) yapma ihtiyacına yol açar. zaman alıcı bir süreç olan ve ürün tasarımlarının modifikasyonunda önemli sayıda hataya neden olan çizimin karşılık gelen grafik görüntüsü;
Oluşturucu bileşenlerden (agregalar, düzenekler ve parçalar) nesnelerin kontrol düzeneklerinin bilgisayar modellerini oluşturmak için elde edilen çizimleri kullanmanın imkansızlığı;
Ürünlerin montaj birimlerinin aksonometrik görüntülerini, kataloglarını ve kullanım kılavuzlarını oluşturmanın karmaşıklığı ve yüksek emek yoğunluğu;
Üretim döngüsünün sonraki aşamalarında (ürün tasarımının oluşturulmasından sonra) iki boyutlu modellerin kullanılması verimsizdir.
Tasarım nesnelerinin grafik görüntülerinin geliştirilmesine yönelik ikinci yaklaşım, nesnelerin üç boyutlu geometrik modellerini kullanarak, otomatik 3B modelleme sistemlerinde oluşturulur. Bu tür bilgisayar modelleri, iki boyutlu modellemenin listelenen dezavantajlarını ortadan kaldırmayı ve imalat ürünlerinin üretim döngüsünün çeşitli aşamalarında üç boyutlu modellerin etkinliğini ve kapsamını önemli ölçüde genişletmeyi mümkün kılan, tasarım nesnelerini temsil etmenin görsel bir yoludur.
Üç boyutlu modeller, ürün modellerinin bilgisayarda üç boyutlu gösterimi için kullanılır, yani bir nesnenin geometrisi bir bilgisayarda üç koordinat kullanılarak temsil edilir: X, Y ve Z. Bu, nesne modellerinin aksonometrik projeksiyonlarını farklı kullanıcı koordinat sistemleri ile bunların aksonometrik görünümlerini herhangi bir bakış açısından elde edebilir veya perspektif olarak görselleştirebilir. Bu nedenle, üç boyutlu geometrik modeller, iki boyutlu modellere göre önemli avantajlara sahiptir ve tasarım verimliliğini önemli ölçüde artırabilir.
Üç boyutlu modellerin ana avantajları:
Görüntü, tasarımcı tarafından açık ve basit bir şekilde algılanır;
Detay çizimleri, üç boyutlu bir nesne modelinin otomatik olarak elde edilen projeksiyonları, görünümleri, kesitleri ve kesitleri kullanılarak oluşturulur, bu da çizim geliştirmenin üretkenliğini önemli ölçüde artırır;
Üç boyutlu modeldeki değişiklikler, nesnenin çiziminin ilişkisel grafik görüntülerinde otomatik olarak karşılık gelen değişikliklere neden olur, bu da çizimleri hızlı bir şekilde değiştirmenize olanak tanır;
Sanal kontrol düzeneklerinin ve ürün kataloglarının üç boyutlu modellerini oluşturmak mümkündür;
Üç boyutlu modeller, parçaların imalatı ve teknolojik ekipmanın şekillendirilmesi için teknolojik süreçlerin operasyonel eskizlerini oluşturmak için kullanılır: kalıplar, kalıplar, döküm kalıpları;
Üç boyutlu modeller yardımıyla, ürünlerin üretim öncesi performanslarını belirlemek için çalışmasını simüle etmek mümkündür;
Üç boyutlu modeller, otomatik program hazırlama sistemlerinde, çok koordinatlı takım tezgahlarının çalışma gövdelerinin hareket yörüngelerinin sayısal kontrollü otomatik programlanması için kullanılır;
Bu avantajlar, otomatik ürün yaşam döngüsü yönetim sistemlerinde 3B modellerin etkin bir şekilde kullanılmasını mümkün kılar.
Üç ana 3B model türü vardır:
- çerçeve görüntülerin köşelerin koordinatları ve bunları birleştiren kenarlarla temsil edildiği (tel);
- yüzeysel , oluşturulan nesne modelini sınırlayan yüzeylerle temsil edilir;
- katı hal katı cisim modellerinden oluşan;
- melez .
Üç boyutlu grafik modeller, üç boyutlu uzayda bulunan bir nesnenin tüm grafik ilkelleri hakkında bilgi içerir, yani, her noktası üç koordinata (X, Y, Z) sahip olan üç boyutlu bir nesnenin sayısal bir modeli oluşturulur. .
tel kafes modeli nesnenin yüzlerinin kesişme çizgileri şeklinde bir nesnenin üç boyutlu görüntüsünü temsil eder. Örnek olarak, Şekil 10.1, tetrahedronun dahili hesaplamalarının bir bilgisayar modelinin tel çerçevesini ve veri yapısını göstermektedir.
Pirinç. 10.1. Tetrahedron tel kafes veri yapısı
Tel kafes modellerinin ana dezavantajları:
Gizli satırları otomatik olarak kaldırmak mümkün değildir;
Bir nesnenin belirsiz temsili olasılığı;
Bir nesnenin kesitinde, yalnızca nesnenin kenarlarının kesişme noktaları düzlem olacaktır;
Bununla birlikte, tel kafes modelleri çok fazla hesaplama, yani yüksek hız ve büyük bilgisayar belleği gerektirmez. Bu nedenle bilgisayar görüntülerinin oluşturulmasında kullanımları açısından ekonomiktirler.
Yüzey modellerinde bir nesnenin üç boyutlu görüntüsü, ayrı ayrı yüzeyler kümesi olarak temsil edilir.
Üç boyutlu yüzey modelleri oluşturulurken analitik ve spline yüzeyler kullanılır.
Analitik Yüzeyler(düzlem, silindir, koni, küre vb.) matematiksel denklemlerle tanımlanır.
Spline yüzeyler kalan noktaların konumlarının matematiksel yaklaşım kullanılarak belirlendiği nokta dizileriyle temsil edilir. Şek. Şekil 10.2b, düz bir çizimin (Şekil 10.2a) seçilen yönde hareket ettirilmesiyle oluşturulan bir spline yüzeyinin bir örneğini göstermektedir.
Pirinç. 10.2. Spline yüzey örneği
Yüzey modellerinin dezavantajları:
Nesnenin kesitinde, düzlemler yalnızca nesnenin yüzeylerinin kesme düzlemleriyle kesişme çizgileri olacaktır;
Nesnelerin mantıksal toplama, çıkarma ve kesişme işlemlerini gerçekleştirmek imkansızdır.
Yüzey modellerinin avantajları:
Bir nesnenin kesin temsili;
Karmaşık yüzeylere sahip nesnelerin modellerini oluşturma imkanı.
Üç boyutlu yüzey modelleri, bağıl kalınlığı çok fazla olan yüzeylerden oluşan karmaşık nesnelerin modellerini oluşturmada geniş uygulama alanı bulmuştur. daha küçük boyutlar oluşturulan nesne modelleri (gemi gövdesi, uçak gövdesi, araba gövdesi vb.).
Ayrıca, yüzey kısıtlamalı modeller kullanılarak hibrit katı modeller oluşturulurken, nesnenin karmaşık yüzeyleri nedeniyle katı bir model oluşturmanın çok zor veya imkansız olduğu durumlarda yüzey modelleri kullanılır.
katı model bilgisayar veri yapısı, nesnenin tüm gövdesindeki noktaların koordinatlarını içerdiğinden, nesnenin gerçek bir temsilidir. Bu, nesneler üzerinde mantıksal işlemler gerçekleştirmenizi sağlar: birleştirme, çıkarma ve kesişme.
İki tür katı model vardır: yüzey kısıtlamalı ve hacimsel.
Yüzey kısıtlamalı bir katı modelde Nesne sınırları yüzeyler kullanılarak oluşturulur.
3B katı model için dahili hesaplama modeli, tüm rijit gövdenin noktalarının koordinatlarını temsil eder. Katı nesne modellerinin, tel kafes ve yüzey modellerine kıyasla çok sayıda hesaplama gerektirdiği açıktır, çünkü dönüşüm sürecinde nesnenin gövdesinin tüm noktalarının koordinatlarını yeniden hesaplamak gerekir ve bununla bağlantılı olarak , bilgisayarların yüksek bilgi işlem gücü (hız ve rasgele erişim belleği). Bununla birlikte, bu modellerin bilgisayar destekli tasarım sürecinde etkin bir şekilde kullanılmasına izin veren avantajları vardır:
Gizli satırların otomatik olarak kaldırılması mümkündür;
Nesnenin belirsiz temsilinin görünürlüğü ve imkansızlığı;
Nesnenin düzlemlere göre bölümünde çizimler oluşturulurken kullanılan kesimler elde edilecektir;
Nesnelerin mantıksal toplama, çıkarma ve kesişme işlemlerini gerçekleştirmek mümkündür.
Şekil 10.3'te, bir örnek olarak, bir paralelyüzün çeşitli üç boyutlu modellerinin bir düzlem kesitinin sonuçları gösterilmektedir: tel kafes, yüzey ve katı.
Pirinç. 10.3. Farklı 3B Model Türlerinin Düzlem Kesitleri
Bu çizim, üç boyutlu modeller yardımıyla, ürün çizimleri oluşturulurken yapılması gereken kesim ve kesitlerin elde edilebileceğini göstermektedir.
Karmaşık bir nesne modeli oluşturma ilkesi, katı modellerle üç mantıksal (boolean) işlemin sıralı olarak yürütülmesine dayanır (Şekil 10.4): hibrit model , her iki modelin avantajlarından yararlanmanıza olanak tanıyan, yüzey kısıtlamalı bir model ile hacimsel bir katı modelin birleşimidir.
Katı ve hibrit modellerin avantajları, çok sayıda hesaplama yapma ihtiyacına ve buna bağlı olarak büyük belleğe ve yüksek hıza sahip bilgisayarların kullanımına rağmen, nesnelerin üç boyutlu modellerinin oluşturulmasında yaygın olarak kullanılmasının ana nedenidir.
Geometrik model Model, tasarım süreci için gerekli olan gerçek bir nesnenin özelliklerini en uygun şekilde yansıtan bir veri temsilidir. Geometrik modeller, geometrik özelliklere sahip nesneleri tanımlar. Bu nedenle, geometrik modelleme, geometrik veri türleri kullanılarak çeşitli doğadaki nesnelerin modellenmesidir.
Yaratılıştaki kilometre taşları matematiksel temeller modern geometrik modeller CNC makinesinin icadı - 50'lerin başı (MIT MIT) - parçanın dijital bir modelini yaratma ihtiyacı "Heykelsi yüzeylerin" yaratılması (uçak ve otomotiv endüstrilerinin ihtiyaçları) - Citroen için, matematikçi Paul de Casteljot, 1959'da bir dizi kontrol noktasına - gelecekteki Bezier eğrileri ve yüzeylerine - göre düzgün eğriler ve yüzeyler oluşturmayı önerdi. Çalışmanın sonuçları 1974'te yayınlandı.
Çift doğrusal yama, 4 noktadan oluşturulmuş pürüzsüz bir yüzeydir. Bilinear Koons yaması (Coons yaması) - 4 sınır eğrisinden oluşturulmuş pürüzsüz bir yüzey - yazar Stephen Koons - MIT profesörü - 1967 Koons, konik bölümleri tanımlamak için rasyonel bir polinom kullanılmasını önerdi Sutherland - Koons'un bir öğrencisi, gelecekteki geometrik modeller için veri yapıları geliştirdi , görselleştirme problemini çözen bir dizi algoritma önerdi
Sınır eğrileri arasındaki pürüzsüzlüğü kontrol eden bir yüzey yaratmak, Bezier yüzeyi - yazar Pierre Bezier - Renault mühendisi - 1962. Bu tür yüzeylerin geliştirilmesinin temeli, Fransız matematikçi Charles Hermite (19. yüzyıl ortası) tarafından tanımlanan Hermite eğrileri ve yüzeyleriydi. )
Geometrik modellemede spline'ların (derecesi üzerine inşa edildiği referans noktalarının sayısına göre belirlenmeyen eğriler) kullanımı. Isaac Schoenberg (1946) bunların teorik bir tanımını yaptı. Carl de Boer ve Cox, bu eğrileri geometrik modellemeyle ilişkili olarak değerlendirdiler - adları B-spline'lar - 1972.
Geometrik Modellemede NURBS'nin (Rational B-Splines on a Non-uniform Parameterization Mesh) Kullanımı - Ken Verspril (Syracuse Üniversitesi), ardından Computervision'da - 1975 NURBS, Rosenfeld'i Alpha 1 ve Geomod modelleme sisteminde ilk kez kullandı - 1983 Her şeyi tanımlama yeteneği rasyonel B-spline kullanan konik kesit türleri - Eugene Lee - 1981 Bu çözüm, Boeing uçak üreticisinde kullanılan TIGER CAD sisteminin geliştirilmesinde bulundu. Bu şirket, NURBS'yi IGES formatına dahil etmeyi önerdi Geometrik modellemede parametreleştirme ilkelerinin geliştirilmesi, özellikler kavramının tanıtılması (gelecek) - S. Heisberg. Öncüler - PTC (Parametric Technology Corporation), parametrik modellemeyi destekleyen ilk sistem - Pro/E -1989
Geometrik modellerin incelenmesi için gerekli matematik bilgisi Vektör cebiri Matris işlemleri Eğrilerin ve yüzeylerin matematiksel gösterim biçimleri Eğrilerin ve yüzeylerin diferansiyel geometrisi Eğrilerin ve yüzeylerin yaklaşık ve enterpolasyonu Düzlemde ve uzayda temel geometriden bilgi
Geometrik modellerin bilgi zenginliğine göre sınıflandırılması Bilgi zenginliğine göre Tel kafes (tel) Tel kafes Yüzey katı model veya katı model
Geometrik modellerin dahili gösterime göre sınıflandırılması Dahili gösterime göre Sınır gösterimi –B-rep - analitik açıklama - kabuk Yapısal model - inşaat ağacı Yapı + sınırlar
Oluşturma yöntemine göre sınıflandırma Oluşturma yöntemine göre Sert boyutlu modelleme veya açık bir geometri özelliği ile - kabuğu belirterek şekil öğeleri ve bunlar üzerinde Boole işlemleri - kesişme, çıkarma, birleştirme) Hibrit model
Geometrik Modelleme Eğrilerinde eğri oluşturma yöntemleri, üç boyutlu bir yüzey modeli oluşturmanın temelidir. Geometrik modellemede eğri oluşturma yöntemleri: Enterpolasyon - Hermite eğrileri ve kübik spline'lar Yaklaşım - Bezier eğrileri, Spline eğrileri, NURBS eğrileri
Temel Yüzey Modelleme Yöntemleri Analitik Yüzeyler Düzlem Çokgen Ağlar Kuadratik Yüzeyler – Konik Kesitler Noktalarla Oluşturulan Yüzeyler Çokgen Ağlar Çift Doğrusal Yüzey Doğrusal ve Bikübik Koons Yüzey Bezier Yüzeyler B-Spline Yüzeyler NURBS Yüzeyler Üçgen Yüzeyler Kinematik Yüzeyler Dönme Yüzeyi Bağlantı Yüzeyi Süpürme Yüzeyi Karmaşık süpürme ve lofting yüzeyler
Katı model Katı cisimleri modellerken, topolojik ve geometrik bilgileri taşıyan topolojik nesneler kullanılır: Yüz; Kenar; tepe noktası; Döngü; Kabuk Katı bir gövdenin temeli, yüzeyler temelinde inşa edilen kabuğudur.
Katı modelleme yöntemleri: açık (doğrudan) modelleme, parametrik modelleme. Açık modelleme 1. Yapıcı geometri modeli - BEF ve Boolean işlemlerini kullanma. 2. Yapının kinematik prensibi. 3. Açık kabuk modelleme. 4. Nesne yönelimli modelleme - özelliklerin kullanımı.
Yapısal ve teknolojik elemanlara (özelliklere) dayalı geometri (nesne yönelimli modelleme) ÖZELLİKLER, kompozisyonları hakkında bilgi içeren ve girdilere bağlı olarak tasarım sürecinde kolayca değiştirilebilen (pahlar, nervürler vb.) tek veya bileşik yapısal geometrik nesnelerdir. geometrik değişim modelinde. ÖZELLİKLER, geometrik modelin diğer öğelerine bağlı parametreleştirilmiş nesnelerdir.
Kinematik prensibe dayalı yüzey ve katı modeller Dönme Basit hareket - ekstrüzyon İki profili karıştırma Bir profilin bir eğri boyunca basit hareketi
Kinematik prensibe göre yapılmış rijit gövde örnekleri 1. Belirli bir yasaya göre (ikinci dereceden, kübik vb.)
Parametrik Modeller Parametrik model, modellenen nesnenin geometrik ve boyutsal özellikleri arasındaki ilişkiyi kuran bir dizi parametre tarafından temsil edilen bir modeldir. Parametreleştirme türleri Hiyerarşik parametreleştirme varyasyonel Parametreleştirme Geometrik veya boyutsal parametreleştirme Tablo şeklinde parametreleştirme
Hiyerarşik parametreleştirme Yapıların geçmişine dayalı parametreleştirme, ilk parametrik modeldir. Her işlemle belirli parametreler ilişkilendirilirse, geçmiş parametrik bir modele dönüşür. Model oluşturma sırasında, geometrik dönüşümlerin gerçekleştirilme sırası gibi tüm yapı dizisi bir yapı ağacı olarak görüntülenir. Modelleme aşamalarından birinde değişiklik yapmak, tüm modelde ve yapılandırma ağacında değişikliğe yol açar.
Hiyerarşik parametrelendirmenin dezavantajları ü Modellere döngüsel bağımlılıkların dahil edilmesi, sistemin böyle bir model oluşturmayı reddetmesine yol açacaktır. ü Böyle bir modelin düzenleme yetenekleri, yeterli serbestlik derecesinin olmaması nedeniyle sınırlıdır (sırayla her bir öğenin parametrelerini düzenleme yeteneği) ü Kullanıcı için karmaşıklık ve opaklık ü Yapı ağacı çok karmaşık olabilir, model çok zaman alacaktır ü Hangi parametrelerin değiştirileceğine karar verilmesi yalnızca yapım aşamasında gerçekleşir ü Heterojen ve eski verilerle çalışırken bu yaklaşımın uygulanamaması
Hiyerarşik parametreleştirme, katı parametreleştirmeye bağlanabilir. Katı parametrelendirme ile tüm bağlantılar modelde tamamen belirtilir. Katı parametrelendirme kullanarak bir model oluştururken, geometrik modeldeki değişimi kontrol edecek üst üste bindirilmiş ilişkilerin sırasını ve doğasını belirlemek çok önemlidir. Bu tür bağlantılar en çok inşaat ağacına yansıtılır. Katı parametrelendirme, geometrik modelin parametrelerinde bir değişiklikle çözümün hiç elde edilemediği durumların varlığı ile karakterize edilir. bulundu, çünkü bazı parametreler ve kurulan ilişkiler birbiriyle çelişiyor. Aynısı, inşaat ağacının bireysel aşamalarını değiştirirken de olabilir Bir model oluştururken inşaat ağacının kullanılması, geçmişe dayalı bir modelin oluşturulmasına yol açar, bu modelleme yaklaşımına prosedürel denir
Ebeveyn/Çocuk ilişkisi. Hiyerarşik parametreleştirmenin temel ilkesi, model oluşturmanın tüm aşamalarının inşaat ağacında sabitlenmesidir. Ebeveyn/Çocuk ilişkisinin tanımı budur. Yeni bir özellik oluşturulduğunda, oluşturulan özelliğin referans verdiği diğer tüm özellikler onun Ebeveyni olur. Bir üst özelliğin değiştirilmesi, tüm alt öğelerini değiştirir.
Varyasyonel parametreleştirme Modelin geometrik parametreleri arasındaki ilişkiyi belirleyen bir cebirsel denklemler sistemi biçimindeki kısıtlamaları kullanarak bir geometrik model oluşturma. Varyasyonel parametreleştirme temelinde oluşturulmuş bir geometrik model örneği
Pro / E'de değişken parametreleştirme yoluyla parametrik bir eskiz modeli oluşturma örneği Her boyut için sembolik bir atamanın varlığı, matematiksel formüller kullanarak boyutların oranını ayarlamanıza olanak tanır.
Geometrik parametrelendirme, ana nesnelerin geometrik parametrelerine bağlı olarak parametrik modelin yeniden hesaplanmasına dayanır. Geometrik parametreleştirme temelinde oluşturulan modeli etkileyen geometrik parametreler ü Paralellik ü Diklik ü Teğetlik ü Dairelerin eşmerkezliliği ü Vb. Geometrik parametreleştirme, ilişkisel geometrinin ilkelerini kullanır
Geometrik ve varyasyonel parametreleştirme, yumuşak parametreleştirmeye atfedilebilir.Neden? yumuşak parametreleştirme, bir nesnenin geometrik özellikleri arasındaki ilişkiyi tanımlayan doğrusal olmayan denklemleri çözme ilkesine dayanan geometrik modeller oluşturma yöntemidir. İlişkiler ise varyasyonel parametrik modellerde olduğu gibi formüllerle veya geometrik parametreleştirme temelinde oluşturulan modellerde olduğu gibi parametrelerin geometrik oranlarıyla belirlenir. Varyasyonel ve geometrik parametreleştirme kullanarak geometrik bir model oluşturma yöntemi denir - bildirimsel
Tablo parametreleştirme Tipik parçaların bir parametre tablosunun oluşturulması. Yeni bir tip nesnenin oluşturulması, standart boyutlar tablosundan seçim yapılarak yapılır. Pro/E'de oluşturulan tip tablosu örneği
Dolaylı ve doğrudan düzenleme kavramı Dolaylı düzenleme, geometrik bir model için bir yapı ağacının varlığını içerir - düzenleme ağacın içinde gerçekleşir. Yapı ağacına dayalı değil, rijit gövde kabuğunun bileşenlerinin değiştirilmesinin bir sonucu olarak model düzenleme
Geometrik Modelleme Çekirdeği Geometrik modelleme çekirdeği, yapımları için matematiksel yöntemlere dayalı üç boyutlu geometrik modeller oluşturmaya yönelik bir dizi yazılım aracıdır. ACIS - Dassault Sistemi - Parasolid Sınır Gösterimi - Unigraphics Çözümü - Granit Sınır Gösterimi - Pro/E ve Creo tarafından kullanılır - 3B parametrik modellemeyi destekler
Geometrik modelleme çekirdeklerinin temel bileşenleri Modelleme için veri yapısı - yapıcı gösterim - yapıcı geometri modeli veya sınır gösterimi - B-rep modeli. Matematiksel aparat. Görselleştirme araçları. Bir dizi arayüz - API (Uygulama Programlama Arayüzü)
Modern CAD'de geometrik modeller oluşturma yöntemleri Üç boyutlu veya iki boyutlu boşluklara (temel form öğeleri) dayalı modeller oluşturma yöntemleri - ilkel oluşturma, Boole işlemleri Kinematik ilkeye göre hacimsel bir gövde veya yüzey modeli oluşturma - süpürme, lofting, süpürme, vb. Sıklıkla kullanılan parametreleştirme ilkesi Karıştırma, yuvarlama, ekstrüzyon yoluyla gövdelerin veya yüzeylerin değiştirilmesi Sınır düzenleme yöntemleri - hacimsel gövdelerin bileşenlerinin (köşeler, kenarlar, yüzler, vb.) manipülasyonu. 3 boyutlu bir gövdenin öğelerini eklemek, kaldırmak, değiştirmek veya düz şekil. Serbest formları kullanarak vücudu modelleme yöntemleri. Nesne yönelimli modelleme. Formun yapısal öğelerini kullanma - özellikler (pahlar, delikler, filetolar, oluklar, çentikler vb.) (örneğin, böyle ve böyle bir yerde böyle bir delik açın)
Çeşitli seviyelerde CAD sistemleri tarafından çözülen görevler 1. Temel tasarım seviyesindeki problemlerin çözümü, parametrelendirme ya yoktur ya da en düşük, en basit seviyede uygulanır 2. Oldukça güçlü bir parametreleştirmeye sahiptirler, bireysel çalışmaya odaklanırlar, imkansız farklı geliştiricilerin aynı anda bir proje üzerinde birlikte çalışması için. 3. Tasarımcıların paralel çalışmalarını gerçekleştirmelerine izin verin. Sistemler modüler olarak inşa edilmiştir. Tüm çalışma döngüsü, veri kaybı ve parametrik bağlantılar olmadan gerçekleştirilir. Ana prensip, uçtan uca parametreleştirmedir. Bu tür sistemlerde, işin herhangi bir aşamasında ürünün modelinin ve ürünün kendisinin değiştirilmesine izin verilir. Ürün yaşam döngüsünün herhangi bir seviyesinde destek. 4. Dar bir kullanım alanı için model oluşturma sorunları çözülür. Model oluşturmanın tüm olası yolları uygulanabilir
Modern CAD sistemlerinin sınıflandırılması Sınıflandırma parametreleri parametrelendirme derecesi Fonksiyonel zenginlik Uygulamalar (havacılık, otomotiv, enstrümantasyon) Modern CAD sistemleri 1. Düşük seviye (küçük, hafif): Otomatik. CAD, Compass, vb. 2. Orta (orta): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape, vb. 3. Yüksek (büyük, ağır): Pro/E , Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes) , Siemens PLM Yazılımı (NX Unigraphics) 4. Uzmanlaşmış: SPRUT, Icem Surf, belirli endüstrilerde kullanılan CAD - MCAD, ACAD, ECAD
Çeşitli düzeylerde CAD örnekleri Düşük düzey - Otomatik. CAD, Compass Intermediate - Inventor (Autodesk), Solid Edge (Siemens), Solid Works (Dassault System), T-Flex - Top Systems şirketi Yüksek seviye - Pro/E-Creo Parametric(PTC), CATIA(Dassault System) ), NX(Unigraphics –Siemens PLM Yazılımı) Uzmanlaşmış – SPRUT, Icem Surf(PTC)
Mevcut modellemenin ana kavramları 1. Esnek mühendislik (esnek tasarım): ü Parametrelendirme Herhangi bir karmaşıklıktaki yüzeylerin tasarlanması (serbest stil yüzeyler) Diğer projelerin mirası Hedefe bağlı modelleme 2. Davranışsal modelleme ü ü ü Akıllı modellerin oluşturulması (akıllı modeller) ) - geliştirme ortamına uyarlanmış modellerin oluşturulması. Bir geometrik modelde, m. entelektüel kavramlar dahil edilir, örneğin, özellikler Ürünün üretimi için gereksinimlerin geometrik modeline dahil edilmesi Optimize edilmesine izin veren açık bir modelin oluşturulması 3. Büyük montaj grupları oluştururken kavramsal modelleme ideolojisinin kullanılması
Bilgisayar destekli tasarım (C) ve teknolojik üretim hazırlığı (TPP) alanındaki çoğu sorunu çözerken, tasarım nesnesinin bir modeline sahip olmak gerekir.
Altında nesne modeli bu nesneye uygunluk koşulunu sağlayan ve bir bilgisayar yardımıyla temsiline ve işlenmesine izin veren soyut bir temsilini anlar.
O. modeli– bir nesnenin özelliklerini ve bu veriler arasındaki bir dizi ilişkiyi gösteren bir veri kümesi.
Yürütülmesinin doğasına bağlı olarak, PR nesne modeli bir dizi çeşitli özellik ve parametre içerebilir. Çoğu zaman, nesne modelleri bir nesnenin şekli, boyutları, toleransları, kullanılan malzemeleri, mekanik, elektriksel, termodinamik ve diğer özellikleri, işleme yöntemleri, maliyeti ve ayrıca mikrogeometri (pürüzlülük, şekil sapmaları, boyutlar) hakkında veriler içerir.
CAD grafik sistemlerinde model işleme için, esas olan nesne hakkındaki tüm bilgi miktarı değil, geometrisini belirleyen kısımdır, yani. nesnelerin şekilleri, boyutları, mekansal düzenlemesi.
Bir cismin geometrisine göre tanımlanmasına ne ad verilir? nesnenin geometrik modeli.
Ancak geometrik model bazı teknolojik ve yardımcı bilgileri de içerebilir.
Nesnenin geometrik özellikleri hakkında bilgi, sadece grafik bir görüntü elde etmek için değil, aynı zamanda hesaplamalar için de kullanılır. çeşitli özellikler nesne (örneğin, FEM'e göre), CNC makineleri için programların hazırlanması için.
Geleneksel tasarım sürecinde, referans ve teknik belgeler kullanılarak eskiz ve çalışma çizimleri temelinde bilgi alışverişi yapılır. CAD'de bu değişim, nesnenin makine içi temsili temelinde gerçekleştirilir.
Altında geometrik modelleme tüm çok aşamalı süreci anlayın - bir nesnenin sözlü (sözlü) açıklamasından, nesnenin makine içi bir temsilini elde etme görevine uygun olarak.
Geometrik modelleme sistemlerinde, 2 boyutlu ve 3 boyutlu nesneler işlenebilir, bu da analitik olarak tarif edilebilir ve tarif edilemez olabilir. Eğriler ve serbest biçimli yüzeyler gibi analitik olarak tanımlanamayan geometrik öğeler, öncelikle otomotiv, uçak ve gemi inşa endüstrilerindeki nesnelerin tanımlanmasında kullanılır.
Başlıca GM türleri
2B Modellerçizimler oluşturmanıza ve değiştirmenize izin veren , uygulama bulan ilk modellerdi. Bu tür modellemeler günümüzde sıklıkla kullanılmaktadır, çünkü çok daha ucuzdur (algoritmalar, kullanım açısından) ve çeşitli problemlerin çözümünde endüstriyel kuruluşlar için oldukça uygundur.
Çoğu 2B geometrik modelleme sisteminde, bir nesnenin tanımı, geleneksel tasarım yöntemine benzer algoritmalara uygun olarak etkileşimli bir modda gerçekleştirilir. Bu tür sistemlerin bir uzantısı, konturlara veya düz yüzeylere sabit veya değişken bir görüntü derinliği atanmasıdır. Bu şekilde çalışan sistemlere denir. 2,5 boyutlu.Çizimlerdeki nesnelerin aksonometrik projeksiyonlarını almanıza izin verirler.
Ancak 2 boyutlu temsil, oldukça karmaşık ürünler için genellikle uygun değildir. Geleneksel tasarım yöntemlerinde (CAD'siz), ürünün çeşitli görünümlerle temsil edilebildiği çizimler kullanılır. Ürün çok karmaşıksa, bir düzen şeklinde sunulabilir. 3B model, ürünün 3 boyutta da sanal bir temsilini oluşturmak için kullanılır.
3 tip 3D model vardır:
çerçeve (tel)
yüzey (çokgen)
üç boyutlu (katı cisim modelleri).
Tarihsel olarak 1. tel kafes modelleri. Yalnızca köşelerin koordinatlarını saklarlar ( x,y,z) ve bunları birbirine bağlayan kenarlar.
Şekil, küpün nasıl belirsiz bir şekilde algılanabileceğini göstermektedir.
Çünkü sadece kenarlar ve köşeler bilinir, bir modelin farklı yorumları mümkündür. Tel kafes modeli basittir, ancak uzayda yalnızca yaklaşan yüzeylerin düzlem olduğu sınırlı bir parça sınıfını temsil etmek için kullanılabilir. Tel kafes modeline dayanarak, projeksiyonlar elde edilebilir. Ancak gizli satırları otomatik olarak kaldırmak ve farklı bölümler elde etmek imkansızdır.
· yüzey modelleri oldukça karmaşık yüzeyleri tanımlamamıza izin verir. Bu nedenle, karmaşık şekilleri tanımlarken ve bunlarla çalışırken genellikle endüstrinin (uçak, gemi, otomotiv) ihtiyaçlarına karşılık gelirler.
Bir yüzey modeli oluştururken, nesnelerin onları çevreden ayıran yüzeylerle sınırlı olduğu varsayılır. Nesnenin yüzeyi de konturlarla sınırlanır, ancak bu konturlar 2 teğet veya kesişen yüzeyin sonucudur. Bir nesnenin köşeleri, konturun tanımlandığı bazı geometrik özellikleri karşılayan bir dizi nokta tarafından yüzeylerin kesişmesiyle tanımlanabilir.
Olası Farklı türde tanımlayıcı yüzeyler (düzlemler, dönüş yüzeyleri, regle yüzeyler). Karmaşık yüzeyler için, çeşitli matematiksel yüzey yaklaşımı modelleri kullanılır (Coons, Bezier, Hermite, B-spline yöntemleri). Özel matematik eğitimi olmayan bir kullanıcı için anlamı mevcut olan parametreleri kullanarak yüzeyin doğasını değiştirmenize izin verirler.
Genel yüzeylerin düz yüzlerle yaklaştırılması, avantaj: bu tür yüzeyleri işlemek için basit matematiksel yöntemler kullanılır. Kusur: nesnenin şeklinin ve boyutlarının korunması, yaklaşımlar için kullanılan yüzlerin sayısına bağlıdır. > yüz sayısı,< отклонение от действительной формы объекта. Но с увеличением числа граней одновременно увеличивается и объем информации для внутримашинного представления. Вследствие этого увеличивается как время на работу с моделью объекта, так и объем памяти для хранения модели.
Bir nesnenin modeli için noktaları iç ve dış olarak ayırmak gerekliyse, o zaman biri hacimsel modeller. Bu tür modelleri elde etmek için önce nesneyi çevreleyen yüzeyler belirlenir ve daha sonra hacimler halinde birleştirilir.
Şu anda, hacimsel modeller oluşturmak için aşağıdaki yöntemler bilinmektedir:
· İÇİNDE sınır modelleri Bir hacim, onu sınırlayan yüzeylerin bir koleksiyonu olarak tanımlanır.
Yapı, öteleme, döndürme, ölçekleme eylemleri tanıtılarak karmaşık hale getirilebilir.
Avantajlar:
¾ doğru modeli üretme garantisi,
¾ şekilleri modellemek için harika fırsatlar,
¾ geometrik bilgilere hızlı ve verimli erişim (örneğin çizim için).
Kusurlar:
¾ CSG yöntemine göre daha fazla girdi verisi,
¾ mantıksal olarak modelleyin< устойчива, чем при CSG, т.е. возможны противоречивые конструкции,
¾ form varyasyonları oluşturmanın karmaşıklığı.
· İÇİNDE CSG modelleri bir nesne, geometrik işlemler (birleştirme, kesişme, fark) kullanan temel hacimlerin bir kombinasyonu ile tanımlanır.
Bir temel hacim, uzayda bir dizi noktadır.
Böyle bir geometrik yapının modeli bir ağaç yapısıdır. Düğümler (terminal olmayan köşeler) işlemlerdir ve yapraklar temel hacimlerdir.
Avantajlar :
¾ kavramsal sadelik,
¾ az miktarda bellek,
¾ tasarım tutarlılığı,
¾ modeli karmaşıklaştırma olasılığı,
¾ parçaların ve bölümlerin gösterim kolaylığı.
Kusurlar:
¾ boole işlemleriyle sınırlı,
¾ hesaplama açısından yoğun algoritmalar,
¾ parametrik olarak tanımlanmış yüzeyleri kullanamama,
¾ 2. dereceden büyük işlevlerle çalışırken karmaşıklık.
· hücre yöntemi. Modellenen nesnenin tamamını kapsayan sınırlı bir alan alanının, çok sayıda ayrı kübik hücreye (genellikle tek bir boyutta) bölündüğü kabul edilir.
Modelleme sistemi basitçe her bir küpün bir nesneye ait olduğu bilgisini kaydetmelidir.
Veri yapısı, her elemanın bir uzamsal hücreye karşılık geldiği 3 boyutlu bir matris ile temsil edilir.
Avantajlar:
¾ basitlik.
Kusurlar:
¾ büyük miktarda bellek.
Bu eksikliğin üstesinden gelmek için, nesnenin özellikle karmaşık kısımlarında ve sınırda hücrelerin alt hücrelere bölünmesi ilkesi kullanılır.
Herhangi bir yöntemle elde edilen bir nesnenin üç boyutlu modeli doğrudur, yani bu modelde geometrik elemanlar arasında çelişki yoktur, örneğin bir doğru parçası bir noktadan oluşamaz.
Tel kafes gösterimi olabilir. modellemede değil, görselleştirme yöntemlerinden biri olarak modellerin (hacimsel veya yüzeysel) yansımasında kullanılır.
İyi çalışmalarınızı bilgi bankasına göndermek basittir. Aşağıdaki formu kullanın
Bilgi tabanını çalışmalarında ve işlerinde kullanan öğrenciler, lisansüstü öğrenciler, genç bilim adamları size çok minnettar olacaklar.
http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır
Geometrik modelleme sistemleri
Geometrik modelleme sistemleri, üç boyutlu uzayda şekillerle çalışmanıza olanak tanır. Doğru boyutlara sahip karmaşık şekiller elde etmenin zorluğu ve bunları doğru bir şekilde yeniden üretmek için gerekli bilgileri gerçek modellerden çıkarmanın zorluğu gibi, tasarım sürecinde fiziksel modellerin kullanımıyla ilgili sorunların üstesinden gelmek için yaratıldılar. .
Bu sistemler, fiziksel modellerin oluşturulduğu ortama benzer bir ortam yaratır. Başka bir deyişle, bir geometrik modelleme sisteminde geliştirici, modelin şeklini değiştirir, bazı kısımlarını ekler ve çıkarır, görsel modelin şeklini detaylandırır. Görsel model, fiziksel olanla aynı görünebilir, ancak soyuttur. Bununla birlikte, üç boyutlu bir görsel model, fiziksel bir modelin ana dezavantajını ortadan kaldıran matematiksel açıklamasıyla birlikte bir bilgisayarda saklanır - sonraki prototipleme veya seri üretim için ölçüm yapma ihtiyacı. Geometrik modelleme sistemleri tel kafes, yüzey, katı ve şekilsiz olarak ayrılır.
Tel kafes sistemleri
Tel kafes modelleme sistemlerinde, bir şekil, onu karakterize eden bir dizi çizgi ve uç nokta olarak temsil edilir. Çizgiler ve noktalar, ekranda üç boyutlu nesneleri temsil etmek için kullanılır ve çizgilerin ve noktaların konumu ve boyutu değiştirilerek yeniden şekillendirme yapılır. Başka bir deyişle, görsel model, şeklin bir tel kafes çizimidir ve karşılık gelen matematiksel açıklama, bir dizi eğri denklemi, nokta koordinatları ve eğriden noktaya bağlantı bilgisidir. Bağlantı bilgileri, noktaların belirli eğrilere ait olmalarının yanı sıra eğrilerin birbirleriyle kesişme noktalarını da açıklar. Tel kafes modelleme sistemleri, GM'nin henüz ortaya çıkmaya başladığı dönemde popülerdi. Popülerlikleri, tel kafes sistemlerinde formların oluşturulmasının bir dizi basit adımla gerçekleştirilmesinden kaynaklanıyordu, bu nedenle kullanıcıların kendi başlarına form oluşturmaları oldukça kolaydı. Ancak tek başına çizgilerden oluşan görsel bir model belirsiz olabilir. Ayrıca, ilgili matematiksel açıklama, modellenen nesnenin iç ve dış yüzeyleri hakkında bilgi içermez. Bu bilgi olmadan, nesne üç boyutlu görünse bile, nesnenin kütlesini hesaplamak, hareket yollarını belirlemek veya sonlu elemanlar analizi için bir ağ oluşturmak mümkün değildir. Bu işlemler tasarım sürecinin ayrılmaz bir parçası olduğundan, tel kafes modelleme sistemlerinin yerini yavaş yavaş yüzey ve katı modelleme sistemleri almıştır.
Yüzey modelleme sistemleri
Yüzey modelleme sistemlerinde, görsel modelin matematiksel tanımı sadece karakteristik çizgiler ve bunların uç noktaları hakkında bilgi değil, aynı zamanda yüzeyler hakkında veri içerir. Ekranda görüntülenen model ile çalışırken yüzey denklemleri, eğri denklemleri ve nokta koordinatları değişir. Matematiksel açıklama, yüzeylerin bağlantısı - yüzeylerin birbirine nasıl ve hangi eğriler boyunca bağlandığı hakkında bilgiler içerebilir. Bazı uygulamalarda bu bilgiler çok yararlı olabilir.
Yüzey modelleme sistemlerinde yüzey oluşturmak için üç standart yöntem vardır:
1) Giriş noktalarının enterpolasyonu.
2) Eğri noktaların enterpolasyonu.
3) Belirli bir eğrinin ötelenmesi veya döndürülmesi.
Yüzey modelleme sistemleri, karmaşık yüzeylere sahip modeller oluşturmak için kullanılır çünkü görsel model, projenin estetiğini değerlendirmenize olanak tanır ve matematiksel açıklama, doğru hareket yolu hesaplamaları ile programlar oluşturmanıza olanak tanır.
Katı modelleme sistemleri
Kapalı hacim veya tek parçadan oluşan nesnelerle çalışmak için tasarlanmıştır. Katı modelleme sistemlerinde, tel kafes ve yüzey modelleme sistemlerinden farklı olarak, kapalı bir hacim oluşturmuyorlarsa, bir dizi yüzey veya karakteristik çizgi oluşturmaya izin verilmez. Katı modelleme sisteminde oluşturulan nesnenin matematiksel tanımı, sistemin çizginin veya noktanın nerede olduğunu belirleyebileceği bilgileri içerir: hacmin içinde, dışında veya sınırında. Bu durumda cismin hacmi hakkında her türlü bilgi elde edilebilir yani yüzeylerde değil hacim seviyesinde nesne ile çalışan uygulamalar kullanılabilir.
Bununla birlikte, katı modelleme sistemleri, matematiksel bir açıklama veren veri miktarına kıyasla daha fazla girdi verisi gerektirir. Sistem, kullanıcının eksiksiz bir matematiksel açıklama için tüm verileri girmesini isterse, kullanıcılar için çok karmaşık hale gelir ve sistemden vazgeçerler. Bu nedenle, bu tür sistemlerin geliştiricileri, kullanıcıların matematiksel açıklamanın ayrıntılarına girmeden üç boyutlu formlarla çalışabilmeleri için basit ve doğal fonksiyonlar sunmaya çalışırlar.
Çoğu katı modelleme sistemi tarafından desteklenen modelleme fonksiyonları beş ana gruba ayrılabilir:
1) İlkel oluşturma işlevleri ve ayrıca hacim ekleme, çıkarma işlevleri - Boole operatörleri. Bu özellikler, tasarımcının parçanın nihai şekline yakın bir şekli hızlı bir şekilde oluşturmasını sağlar.
2) Yüzeyi hareket ettirerek üç boyutlu cisimler oluşturma işlevleri. Süpürme işlevi, bir düzlemde belirtilen bir alanın ötelenmesi veya döndürülmesiyle üç boyutlu bir gövde oluşturmanıza olanak tanır.
3) Öncelikle mevcut bir formu değiştirmek için tasarlanmış işlevler. Tipik örnekler, fileto veya harmanlama ve kaldırma işlevleridir.
4) Hacimsel gövdelerin bileşenlerini, yani köşeler, kenarlar ve yüzler boyunca doğrudan manipüle etmenize izin veren işlevler.
5) Tasarımcının katı bir cismi serbest formlar kullanarak modelleyebileceği fonksiyonlar.
Birkaç Simülasyon Sistemi
Katı modelleme sistemleri, kullanıcının kapalı hacimli gövdeler, yani matematiksel terimlerle manifold olan gövdeler oluşturmasına olanak tanır. Yani bu tür sistemler çok yönlü olmayan yapıların oluşturulmasını yasaklamaktadır. Çeşitlilik koşulunun ihlalleri, örneğin, iki yüzeyin bir noktada teğet olması, açık veya kapalı bir eğri boyunca iki yüzeyin teğeti, ortak bir yüze, kenara veya tepe noktasına sahip iki kapalı hacmin yanı sıra yapıları oluşturan yüzeylerdir. petek gibi.
Küçük boyutlu modellerin oluşturulmasının yasaklanması, katı modelleme sistemlerinin avantajlarından biri olarak kabul edildi, çünkü bu sayede böyle bir sistemde oluşturulan herhangi bir model üretilebiliyordu. Kullanıcı geliştirme süreci boyunca geometrik modelleme sistemi ile çalışmak isterse bu avantaj başka bir tarafa dönüşüyor.
Boyutların karışımına sahip soyut bir model uygundur çünkü tasarımcının yaratıcı düşüncesini kısıtlamaz. Karışık boyutlara sahip bir model, serbest kenarlar, katmanlı yüzeyler ve hacimler içerebilir. Soyut bir model, analiz için bir temel oluşturabilmesi açısından da yararlıdır. Tasarım sürecinin her aşamasında farklı analitik araçlar uygulanabilir. Örneğin, şu anda tasarımcı tarafından bağımsız olarak uygulanan, tasarım ve analiz aşamaları arasındaki geri bildirimi otomatikleştirmenize olanak tanıyan, doğrudan modelin ilk temsili üzerinde sonlu elemanlar yöntemiyle. Küçük boyutlu modeller, düşük seviyelerde tamamlanmamış bir tanımlamadan bitmiş üç boyutlu bir gövdeye kadar bir projenin geliştirilmesinde bir aşama olarak vazgeçilmezdir. Çeşitlendirilmiş modelleme sistemleri, aynı modelleme ortamında aynı anda tel kafes, yüzey, katı ve petek modelleri kullanmanıza izin vererek mevcut model yelpazesini genişletir.
yüzeylerin tanımı
Önemli ayrılmaz parça Geometrik modeller, yüzeylerin tanımıdır. Parçanın yüzeyleri düz yüzler ise, o zaman model, parçanın yüzleri, kenarları ve tepe noktaları hakkında belirli bilgilerle oldukça basit bir şekilde ifade edilebilir. Bu durumda, genellikle yapıcı geometri yöntemi kullanılır. Düz yüzler kullanılarak yapılan temsil, daha karmaşık yüzeyler söz konusu olduğunda da gerçekleşir, eğer bu yüzeyler düz bölümler - çokgen kafesler - ile yakınlaştırılırsa. Daha sonra yüzey modeli aşağıdaki formlardan birinde belirtilebilir:
1) model bir yüz listesidir, her yüz sıralı bir köşe listesiyle temsil edilir (köşe döngüsü); bu form, önemli bir fazlalık ile karakterize edilir, çünkü her köşe birkaç listede tekrarlanır;
2) model bir kenarlar listesidir, her kenarın olay köşeleri ve yüzleri vardır. Bununla birlikte, büyük ağ hücre boyutlarında poligonal ağlarla yaklaşım, belirgin şekil bozulmaları verir ve küçük hücre boyutlarında, hesaplama maliyetleri açısından verimsiz olduğu ortaya çıkar. Bu nedenle, düzlemsel olmayan yüzeylerin Bezier veya 5-spline şeklindeki kübik denklemlerle tanımları daha popülerdir.
Birinci seviye geometrik nesneleri - uzamsal eğrileri tanımlamak için uygulamalarını göstererek bu formlarla tanışmak uygundur.
Not. Sıfır, birinci ve ikinci seviyedeki geometrik nesneler sırasıyla noktalar, eğriler, yüzeyler olarak adlandırılır.
MGIGM alt sistemleri, parametrik olarak tanımlanmış kübik eğriler kullanır
geometrik yapısal modelleme yüzeyi
x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + dx ;
y(t) = ay t3 + X by t2 + cy t + dy ;
z(t) = a.t3 + b_t2 + cj + d_,
burada 1 > t > 0. Bu tür eğriler, yaklaşılmakta olan eğrinin segmentlerini tanımlar, yani, yaklaşılmakta olan eğri segmentlere bölünür ve her segment denklemler (3.48) ile yaklaşıklanır.
Kübik eğrilerin kullanımı (üç denklemin her birinde uygun dört katsayı seçimi ile) segmentlerin eşleniği için dört koşulun yerine getirilmesini sağlar. Bezier eğrileri söz konusu olduğunda, bu koşullar, segment eğrisinin verilen iki uç noktadan geçişi ve komşu segmentlerin teğet vektörlerinin bu noktalarda eşitliğidir. 5-spline durumunda, teğet vektörünün ve eğriliğin (yani birinci ve ikinci türevlerin) iki uç noktada sürekliliği için koşullar karşılanır, bu da eğrinin geçişine rağmen yüksek derecede düzgünlük sağlar. verilen noktalardan geçen yaklaşık eğri burada garanti edilmez. Dalgalanma olasılığı yüksek olduğundan, üçüncü dereceden daha yüksek polinomların kullanılması önerilmez.
Bezier formu durumunda, (3.48)'deki katsayılar, ilk olarak (3.48)'de sırasıyla (=0k(=1) değerleri ve verilen Р ve Р4 uç noktalarının koordinatları değiştirilerek belirlenir. ve ikinci olarak, türevleri ifadelerde değiştirerek
dx / dt \u003d t2 + 2b + c için, X X x "
dy/dt = Za, G2 + 2byt + s,
dz/dt = 3a.t2 + 2b.t + c.
aynı değerler / \u003d 0 ve / \u003d 1 ve teğet vektörlerin yönlerini belirten P2 ve P3 noktalarının koordinatları (Şekil 3.27). Sonuç olarak, Bezier formu için elde ettiğimiz
Bezier eğrisi. (3.27)
M matrisinin farklı bir forma sahip olduğu ve Tablo'da sunulduğu. 3.12 ve Gx, Gy, G vektörleri, P, 1 noktalarının karşılık gelen koordinatlarını içerir; P, P, + 1, P, + 2.
Yaklaşan ifadenin birinci ve ikinci türevleri için eşlenik noktalarında, B-spline tanımının gerektirdiği süreklilik koşullarının karşılandığını gösterelim. Orijinal eğrinin [Р, Р +1] segmentine karşılık gelen yaklaşık B-spline segmentini ile gösterelim. Sonra bu bölüm ve Q / + konjugasyon noktasındaki x koordinatı için t = 1'e sahibiz ve
Aynı noktadaki segment için Qi+| t = 0'a sahibiz ve
yani komşu bölümlerdeki eşlenik noktadaki türevlerin eşitliği, teğet vektörün ve eğriliğin sürekliliğini doğrular. Doğal olarak, segment üzerindeki yaklaşım eğrisinin Qi+1 noktasının x koordinatının x değeri .
kesit üzerinde aynı nokta için hesaplanan x değerine eşittir, ancak yaklaşık ve yaklaşık eğrilerin x ve x+] düğüm noktalarının koordinatlarının değerleri uyuşmuyor.
Benzer şekilde, (3.48) yerine iki değişkenli kübik bağımlılıkların kullanıldığı dikkate alınarak, yüzeylere uygulanan Bezier formları ve 5-spline için ifadeler elde edilebilir.
Allbest.ru'da barındırılıyor
Benzer Belgeler
Statik ve dinamik modeller. Simülasyon simülasyon sistemlerinin analizi. "AnyLogic" modelleme sistemi. Ana simülasyon modelleme türleri. Sürekli, ayrık ve hibrit modeller. Bir kredi bankası modelinin oluşturulması ve analizi.
tez, 06/24/2015 eklendi
Karmaşık sistemlerin optimizasyon sorunları ve çözüm yaklaşımları. Değişen olasılıklar yönteminin karşılaştırmalı etkinliğinin analizinin yazılım uygulaması ve çözümlerin ikili gösterimi ile bir genetik algoritma. Sembolik regresyon problemini çözme yöntemi.
tez, 06/02/2011 eklendi
Hidrolojik süreçlerin matematiksel modellerini oluşturmak için temel ilkelerin açıklaması. Diverjans, transformasyon ve yakınsama süreçlerinin tanımı. Bir hidrolojik modelin temel bileşenlerine giriş. Simülasyon modellemenin özü.
sunum, 10/16/2014 eklendi
Resmileştirmenin ana tezi. Dinamik süreçlerin modellenmesi ve karmaşık biyolojik, teknik, sosyal sistemlerin simülasyonu. Nesne modellemenin analizi ve bilinen tüm özelliklerinin çıkarılması. Modelin temsil biçiminin seçimi.
özet, 09/09/2010 eklendi
Makroekonomik tahminin etkinliği. Ukrayna'da ekonomik modellemenin ortaya çıkış tarihi. Karmaşık sistemleri modellemenin özellikleri, ekonomiyi modellemenin yönleri ve zorlukları. Modern Ukrayna ekonomisinin gelişimi ve sorunları.
özet, 01/10/2011 eklendi
Ekonometrik modellemenin temel sorunları. Kukla değişkenlerin ve harmonik eğilimlerin kullanımı. En küçük kareler yöntemi ve örneklem varyansı. Belirleme katsayısının anlamı. Esneklik fonksiyonunun hesaplanması. Doğrusal modelin özellikleri.
kontrol çalışması, 11/06/2009 eklendi
Rant odaklı yönetime sahip firmaların gelişimini modellemek için teorik ve metodolojik temeller. Dinamik olarak karmaşık sistemleri modellemek için ekonomik ve matematiksel temeller. Ödünç alma işlevi: kavram, öz, özellikler, analitik bakış.
tez, 02/04/2011 eklendi
Birleştirilmiş modellerin ve yöntemlerin oluşturulması modern yol tahmin Kümeleme problemlerinin çözümünde durağan ve durağan olmayan zaman serilerini tanımlamak için ARIMA tabanlı bir model. Otoregresif AR modelleri ve korelogram uygulamaları.
sunum, 05/01/2015 eklendi
Yönetim kararlarını tasarlamak için prosedürlerde kullanılan tahminleri elde etmek için metodoloji. Çok değişkenli doğrusal regresyon modelinin uygulamalı kullanımı. Verilerin bir kovaryans matrisinin ve ondan türetilen tasarım çözümlerinin modellerinin oluşturulması.
makale, 09/03/2016 eklendi
Karmaşık sistemlerin analizi. Bilgisayar modelleme teknolojisini kullanarak ekonomik araştırma yapmak. Blok diyagramların oluşturulması, mesaj akış yolları. Bir otobüs güzergahı işletme modelinin geliştirilmesi. Çok değişkenli model hesaplamaları.
