Herhangi bir çatı inşa etmek göründüğü kadar kolay değildir. Güvenilir, dayanıklı olmasını ve çeşitli yüklerden korkmamasını istiyorsanız, öncelikle tasarım aşamasında çok sayıda hesaplama yapmanız gerekir. Ve sadece kurulum için kullanılan malzeme miktarını değil aynı zamanda eğim açılarının, eğim alanlarının vb. belirlenmesini de içerecektir. Çatı eğim açısı nasıl doğru hesaplanır? Bu tasarımın geri kalan parametreleri büyük ölçüde bu değere bağlı olacaktır.

Herhangi bir çatının tasarımı ve inşası her zaman çok önemli ve sorumlu bir konudur. Özellikle bir konut binasının çatısı veya karmaşık şekilli bir çatı söz konusu olduğunda. Ancak sıradan bir kulübeye veya garaja kurulan sıradan bir yaslanma yeri bile ön hesaplamalara ihtiyaç duyar.

Çatının eğim açısını önceden belirlemezseniz, sırtın en uygun yüksekliğinin ne olması gerektiğini bulmazsanız, ilk kar yağışından sonra veya tamamından sonra çökecek bir çatı inşa etme riski yüksektir. bitirme kaplaması orta derecede bir rüzgarla bile yırtılacaktır.

Ayrıca çatının açısı sırtın yüksekliğini, eğimlerin alanını ve boyutlarını önemli ölçüde etkileyecektir. Buna bağlı olarak kiriş sistemini oluşturmak için gerekli malzeme miktarını ve kaplama malzemelerini daha doğru hesaplamak mümkün olacaktır.

Farklı tipteki çatı sırtlarının fiyatları

Çatı sırtı

Birimler

Herkesin okulda öğrendiği geometriyi hatırlayarak çatı açısının derece cinsinden ölçüldüğünü rahatlıkla söyleyebiliriz. Bununla birlikte, inşaat kitaplarında ve çeşitli çizimlerde başka bir seçenek bulabilirsiniz - açı yüzde olarak belirtilir (burada en boy oranını kastediyoruz).

Genel olarak, Eğim açısı kesişen iki düzlemin oluşturduğu açıdır– tavan ve çatı eğiminin kendisi. Sadece keskin olabilir, yani 0-90 derece aralığında olabilir.

Bir notta! Eğim açısı 50 dereceden fazla olan çok dik eğimler, saf haliyle son derece nadirdir. Genellikle sadece çatıların dekoratif tasarımı için kullanılırlar, çatı katlarında bulunabilirler.

Çatı açılarını derece cinsinden ölçmeye gelince, her şey basit - okulda geometri okuyan herkes bu bilgiye sahiptir. Çatının bir diyagramını kağıt üzerine çizmek ve açıyı belirlemek için bir iletki kullanmak yeterlidir.

Yüzdelere gelince, sırtın yüksekliğini ve binanın genişliğini bilmeniz gerekir. İlk gösterge ikinciye bölünür ve elde edilen değer %100 ile çarpılır. Bu şekilde yüzde hesaplanabilir.

Bir notta! 1 yüzdesinde tipik eğim derecesi %2,22'dir. Yani 45 derecelik açıya sahip bir eğim %100'e eşittir. Ve yüzde 1, 27 yay dakikasıdır.

Değer tablosu - derece, dakika, yüzde

Eğim açısını hangi faktörler etkiler?

Herhangi bir çatının eğim açısı, evin gelecekteki sahibinin isteklerinden evin bulunacağı bölgeye kadar çok sayıda faktörden etkilenir. Hesaplarken, ilk bakışta önemsiz görünenler bile tüm incelikleri hesaba katmak önemlidir. Bir gün rollerini oynayabilirler. Aşağıdakileri bilerek uygun çatı açısını belirleyin:

• kiriş sisteminden dış dekorasyona kadar çatı pastasının inşa edileceği malzeme türleri;
• belirli bir alandaki iklim koşulları (rüzgar yükü, hakim rüzgar yönü, yağış miktarı vb.);
• gelecekteki binanın şekli, yüksekliği, tasarımı;
• binanın amacı, çatı katı alanını kullanma seçenekleri.

Kuvvetli rüzgar yükünün olduğu bölgelerde tek eğimli ve hafif eğim açılı bir çatı yapılması tavsiye edilir. Daha sonra kuvvetli bir rüzgarda çatının ayakta kalma ve yırtılmama şansı daha yüksektir. Bölge çok miktarda yağış (kar veya yağmur) ile karakterize ediliyorsa, eğimi daha dik yapmak daha iyidir; bu, yağışların çatıdan akmasına/boşalmasına izin verecek ve ek yük oluşturmayacaktır. Rüzgarlı bölgelerde eğimli bir çatının optimal eğimi 9-20 derece arasında değişir ve çok yağışın olduğu yerlerde - 60 dereceye kadar. 45 derecelik bir açı, kar yükünü bir bütün olarak göz ardı etmenize izin verecektir, ancak bu durumda çatıdaki rüzgar basıncı, yalnızca 11 derecelik eğime sahip bir çatıya göre 5 kat daha fazla olacaktır.

Bir notta! Çatı eğimi parametreleri ne kadar büyük olursa, onu oluşturmak için gereken malzeme miktarı da o kadar fazla olur. Maliyet en az %20 artar.

Eğim açıları ve çatı kaplama malzemeleri

Sadece iklim koşulları yamaçların şekli ve açısı üzerinde önemli bir etkiye sahip olmayacaktır. İnşaatta kullanılan malzemeler, özellikle çatı kaplamaları da önemli bir rol oynamaktadır.

Masa. Çeşitli malzemelerden yapılmış çatılar için optimum eğim açıları.

Bir notta! Çatı eğimi ne kadar düşük olursa, kaplama oluşturulurken kullanılan eğim o kadar küçük olur.

Metal fayans fiyatları

Metal fayans

Sırtın yüksekliği aynı zamanda eğimin açısına da bağlıdır

Herhangi bir çatıyı hesaplarken, her zaman dik açılı bir üçgen referans noktası olarak alınır; burada bacaklar, üst noktadaki eğimin yüksekliği, yani tüm kiriş sisteminin sırtında veya alt kısmının geçişindedir. yukarıya doğru (şu durumda mansart çatılar) ve belirli bir eğimin uzunluğunun zeminlerle temsil edilen yatay üzerine izdüşümü. Burada tek bir sabit değer vardır - bu, iki duvar arasındaki çatının uzunluğu, yani açıklığın uzunluğudur. Mahya kısmının yüksekliği eğim açısına bağlı olarak değişecektir.

Trigonometri formüllerini bilmek bir çatı tasarlamanıza yardımcı olacaktır: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, burada A eğimin açısı, H çatının yüksekliğidir mahya alanına göre L, çatı açıklığının tüm uzunluğunun ½'sidir ( üçgen çatı) veya tüm uzunluk (eğimli çatı durumunda), S eğimin kendisinin uzunluğudur. Örneğin, sırt kısmının yüksekliğinin kesin değeri biliniyorsa, ilk formül kullanılarak eğim açısı belirlenir. Teğet tablosunu kullanarak açıyı bulabilirsiniz. Hesaplamalar çatı açısına göre yapılıyorsa, üçüncü formül kullanılarak sırt yüksekliği parametresi bulunabilir. Eğim açısının değerine ve bacak parametrelerine sahip olan kirişlerin uzunluğu dördüncü formül kullanılarak hesaplanabilir.

Birincisi dik açıya bitişik olan bölümlerdir ve hipotenüs şeklin en uzun kısmıdır ve 90 derecelik açının karşısında yer alır. Pisagor üçgeni, kenarları doğal sayılara eşit olan üçgendir; bu durumda uzunluklarına “Pisagor üçlüsü” adı verilir.

Mısır üçgeni

Şimdiki neslin geometriyi şu anda okullarda öğretildiği şekliyle tanıyabilmesi için, geometri birkaç yüzyıl boyunca gelişmiştir. Temel nokta Pisagor teoremi olarak kabul edilir. Dikdörtgenin kenarlarının 3, 4, 5 olduğu tüm dünyada bilinmektedir.

Çok az insan "Pisagor pantolonları her yöne eşittir" ifadesine aşina değildir. Ancak gerçekte teorem şöyle görünür: c 2 (hipotenüsün karesi) = a 2 + b 2 (bacakların karelerinin toplamı).

Matematikçiler arasında kenarları 3, 4, 5 (cm, m vb.) olan üçgene “Mısırlı” denir. İlginç olan şekilde yazılı olanın bire eşit olmasıdır. İsim, Yunan filozoflarının Mısır'a seyahat ettiği MÖ 5. yüzyılda ortaya çıktı.

Piramitleri inşa ederken mimarlar ve araştırmacılar 3:4:5 oranını kullandılar. Bu tür yapıların orantılı, görünümü hoş ve ferah olduğu ve ayrıca nadiren çöktüğü ortaya çıktı.

İnşaatçılar dik açı oluşturmak için üzerine 12 düğümlü bir halat kullandılar. Bu durumda dik üçgen oluşturma olasılığı %95'e çıkmıştır.

Rakamların eşitliğinin işaretleri

• İkinci üçgendeki aynı elemanlara eşit olan dik üçgendeki dar açı ve uzun kenar, rakamların eşitliğinin tartışılmaz bir işaretidir. Açıların toplamını dikkate alarak ikinci dar açıların da eşit olduğunu kanıtlamak kolaydır. Dolayısıyla ikinci kritere göre üçgenler aynıdır.
• İki rakamı üst üste bindirirken, onları birleştirdiklerinde tek bir ikizkenar üçgen olacak şekilde döndürüyoruz. Özelliğine göre kenarlar, daha doğrusu hipotenüsler eşittir, tabandaki açılar da eşittir, yani bu şekiller aynıdır.

İlk işarete dayanarak, üçgenlerin gerçekten eşit olduğunu kanıtlamak çok kolaydır; asıl mesele, iki küçük tarafın (yani bacakların) birbirine eşit olmasıdır.

Özü bacağın eşitliği ve dar açı olan ikinci kritere göre üçgenler aynı olacaktır.

Dik açılı bir üçgenin özellikleri

Dik açıdan alçaltılan yükseklik, figürü iki eşit parçaya böler.

Bir dik üçgenin kenarları ve medyanı şu kuralla kolayca tanınabilir: Hipotenüse düşen medyan bunun yarısına eşittir. hem Heron formülüyle hem de bacakların çarpımının yarısına eşit olduğu ifadesiyle bulunabilir.

Bir dik üçgende 30°, 45° ve 60° açıların özellikleri geçerlidir.

• 30° açıyla karşı bacağın en büyük kenarın 1/2'sine eşit olacağı unutulmamalıdır.
• Açı 45° ise ikinci dar açı da 45° olur. Bu, üçgenin ikizkenar olduğunu ve bacaklarının aynı olduğunu gösterir.
• 60°lik açının özelliği üçüncü açının ölçüsünün 30° olmasıdır.

Alan üç formülden biri kullanılarak kolayca bulunabilir:

1. yükseklik ve alçaldığı taraf boyunca;
2. Heron'un formülüne göre;
3. yanlarda ve aralarındaki açıda.

Dik üçgenin kenarları veya daha doğrusu bacakları iki yükseklikte birleşir. Üçüncüyü bulmak için ortaya çıkan üçgeni dikkate almak ve ardından Pisagor teoremini kullanarak gerekli uzunluğu hesaplamak gerekir. Bu formüle ek olarak alanın iki katı ile hipotenüs uzunluğu arasında da bir ilişki vardır. Öğrenciler arasında en yaygın ifade, daha az hesaplama gerektirdiği için ilk ifadedir.

Dik üçgene uygulanan teoremler

Sağ üçgen geometrisi aşağıdaki gibi teoremlerin kullanımını içerir:

Üçgen, aynı doğru üzerinde yer almayan üç noktayı birleştiren üç parçadan oluşan geometrik bir sayıdır. Bir üçgeni oluşturan noktalara onun noktaları denir ve bölümler yan yanadır.

Üçgenin türüne (dikdörtgen, tek renkli vb.) bağlı olarak, girdi verilerine ve problemin koşullarına bağlı olarak üçgenin kenarını farklı şekillerde hesaplayabilirsiniz.

Bir makale için hızlı gezinme

Bir dik üçgenin kenarlarını hesaplamak için, hipotenüsün karesinin bacakların karelerinin toplamına eşit olduğunu belirten Pisagor teoremi kullanılır.

Bacakları "a" ve "b", hipotenüsü ise "c" olarak etiketlersek sayfalar aşağıdaki formüllerle bulunabilir:

Bir dik üçgenin (a ve b) dar açıları biliniyorsa kenarları aşağıdaki formüllerle bulunabilir:

Kırpılmış üçgen

Her iki tarafı da aynı olan üçgene eşkenar üçgen denir.

İki bacakta hipotenüs nasıl bulunur?

"a" harfi aynı sayfanın aynısı ise, "b" taban, "b" tabanın karşısındaki açı, "a" bitişik açı ise sayfaları hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabilirsiniz:

İki köşe ve bir kenar

Herhangi bir üçgenin bir sayfası (c) ve iki açısı (a ve b) biliniyorsa, kalan sayfaları hesaplamak için sinüs formülü kullanılır:

Üçüncü değeri y = 180 - (a + b) bulmalısınız çünkü

bir üçgenin tüm açılarının toplamı 180°'dir;

İki kenar ve bir açı

Bir üçgenin iki tarafı (a ve b) ve aralarındaki açı (y) biliniyorsa, üçüncü tarafı hesaplamak için kosinüs teoremi kullanılabilir.

Dik üçgenin çevresi nasıl belirlenir

Üçgen üçgen, biri 90 derece, diğer ikisi dar açı olan bir üçgendir. hesaplama çevreçok üçgen hakkında bilinen bilgi miktarına bağlıdır.

Buna ihtiyacın olacak

• Duruma bağlı olarak, üçgenin üç tarafının yanı sıra dar açılarından biri de 2 becerisine sahiptir.

talimatlar

Birinci Yöntem 1. Üç sayfanın tümü biliniyorsa üçgen Daha sonra, dik veya üçgen olmamasına bakılmaksızın çevre şu şekilde hesaplanır: P = A + B + C, mümkünse c hipotenüstür; a ve b bacaklardır.

ikinci Yöntem 2.

Bir dikdörtgenin yalnızca iki kenarı varsa Pisagor teoremini kullanarak, üçgenşu formül kullanılarak hesaplanabilir: P = v (a2 + b2) + a + b veya P = v (c2 - b2) + b + c.

üçüncü Yöntem 3. Hipotenüs c ve bir dar açı olsun? Bir dik üçgen verildiğinde çevreyi şu şekilde bulmak mümkün olacaktır: P = (1 + sin?

dördüncü Yöntem 4. Dik üçgende bir bacağın uzunluğunun a'ya eşit olduğunu ve tam tersine dar bir açıya sahip olduğunu söylüyorlar. O zaman hesapla çevre Bu üçgen aşağıdaki formüle göre gerçekleştirilecektir: P = a * (1 / tg?

1/oğul? + 1)

beşte biri Yöntem 5.

Çevrimiçi üçgen hesaplama

Bacağımız önde olsun ve buna dahil olsun, o zaman aralık şu şekilde hesaplanacaktır: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

İlgili videolar

Pisagor teoremi tüm matematiğin temelidir. Gerçek bir üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi belirler. Bu teoremin şu anda 367 kanıtı var.

talimatlar

Birinci Pisagor teoreminin klasik okul formülasyonu şu şekildedir: Hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir.

İki Catet dik üçgeninde hipotenüsü bulmak için, bacakların uzunluklarının karesine başvurmanız, bunları toplamanız ve toplamın karekökünü almanız gerekir. İfadesinin orijinal formülasyonunda piyasa, Catete'nin ürettiği 2 karenin karelerinin toplamına eşit olan hipotenüse dayanmaktadır. Bununla birlikte, modern cebirsel formülasyon, bir alan temsilinin eklenmesini gerektirmez.

ikinciÖrneğin, kenarları 7 cm ve 8 cm olan bir dik üçgen.

O zaman Pisagor teoremine göre kare hipotenüs R + S = 49 + 64 = 113 cm'ye eşittir, hipotenüs ise 113 sayısının kareköküne eşittir.

Dik üçgenin açıları

Sonuç asılsız bir sayıydı.

üçüncüÜçgenin kenarları 3 ve 4 ise hipotenüs = 25 = 5. Karekökünü aldığınızda doğal bir sayı elde edersiniz. 3, 4, 5 sayıları x ilişkisini sağladıklarından Pygagor üçlüsünü oluştururlar. +E? = Z, bu doğaldır.

Pisagor üçlüsünün diğer örnekleri şunlardır: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

dördüncü Bu durumda bacaklar birbirinin aynısı ise Pisagor teoremi daha ilkel bir denkleme dönüşür. Örneğin, böyle bir elin A sayısına eşit olduğunu ve hipotenüsün C için tanımlandığını varsayalım ve sonra c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Bu durumda A'ya ihtiyacınız yoktur.

beşte biri Pisagor teoremi, bir üçgenin üç tarafı arasındaki ilişkiyi, ikisi arasındaki herhangi bir açı için kuran genel kosinüs teoreminden daha büyük olan özel bir durumdur.

İpucu 2: Bacaklar ve açılar için hipotenüs nasıl belirlenir

Hipotenüs, dik üçgende 90 derecelik açının karşısındaki kenardır.

talimatlar

Birinci Bilinen kateterler durumunda, bir dik üçgenin akut açısının yanı sıra, hipotenüs, açının zıt / e olması durumunda bacağın bu açının kosinüs / sinüs oranına eşit bir boyuta sahip olabilir: H = C1 (veya C2) / sin, H = C1 (veya C2?) / cos?. Örnek: ABC'ye hipotenüsü AB ve dik açısı C olan düzensiz bir üçgen verilsin.

B 60 derece ve A 30 derece olsun. BC sapının uzunluğu 8 cm'dir AB hipotenüsünün uzunluğu bulunmalıdır. Bunu yapmak için yukarıdaki yöntemlerden birini kullanabilirsiniz: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenüs dikdörtgenin en uzun kenarıdır üçgen. Dik açıda bulunur. Bir dikdörtgenin hipotenüsünü bulma yöntemi üçgen Kaynak verilerine bağlı olarak.

talimatlar

Birinci Bacaklarınız dik ise üçgen, daha sonra dikdörtgenin hipotenüsünün uzunluğu üçgen Pisagor benzetmesi ile keşfedilebilir - hipotenüsün uzunluğunun karesi, bacakların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir: c2 = a2 + b2, burada a ve b, sağdaki bacakların uzunluğudur üçgen .

ikinci Bacaklardan biri biliniyorsa ve dar bir açıdaysa, hipotenüsü bulma formülü, bilinen bacağa - bitişik (bacak yakın konumdadır) veya tam tersi ile ilgili olarak belirli bir açının varlığına veya yokluğuna bağlı olacaktır ( tam tersi durumda ise negatif bulunur.V belirtilen açının kosinüs açısındaki bacağın hipotenüsüne eşittir: a = a/cos;E, diğer yandan hipotenüs sinüs açılarının oranıyla aynıdır: da = a/sin.

İlgili videolar

Faydalı ipuçları
Kenarları 3:4:5 ile ilişkili olan açısal üçgene, bu figürlerin eski Mısır mimarları tarafından yaygın olarak kullanılması nedeniyle Mısır deltası adı verilmiştir.

Bu aynı zamanda sayfaların ve alanın tam sayılarla temsil edildiği Jero üçgenlerinin en basit örneğidir.

Açısı 90° olan üçgene dikdörtgen denir. Sağ köşenin karşısındaki tarafa hipotenüs, diğerine ise bacaklar denir.

Bazı özelliklerle bir dik üçgenin nasıl oluştuğunu bulmak istiyorsanız düzgün üçgenler yani kullanılan dar açıların toplamının 90° olması ve karşı bacağın uzunluğunun hipotenüsün yarısı olması 30° olmasıdır.

Bir makale için hızlı gezinme

Kırpılmış üçgen

Eşit üçgenin özelliklerinden biri de iki açısının eşit olmasıdır.

Dik bir eş üçgenin açısını hesaplamak için şunu bilmeniz gerekir:

• Bu 90°'den daha kötü değil.
• Akut açıların değerleri şu formülle belirlenir: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, yani.

  α ve β açıları 45°'ye eşittir.

Dar açılardan birinin bilinen değeri biliniyorsa diğeri şu formül kullanılarak bulunabilir: β = 180°-90°-α veya α = 180°-90°-β.

Bu oran en çok açılardan birinin 60° veya 30° olması durumunda kullanılır.

Anahtar kavramlar

Üçgenin iç açılarının toplamı 180°dir.

Çünkü tek seviye, ikisi keskin kalıyor.

Üçgeni çevrimiçi hesapla

Onları bulmak istiyorsanız şunu bilmeniz gerekir:

diğer yöntemler

Bir dik üçgenin akut açılarının değerleri ortalamadan hesaplanabilir - üçgenin karşı tarafındaki bir noktadan bir çizgi ve yükseklik - çizgi hipotenüsten dik açıyla çizilen bir diktir. .

Kenarortay sağ köşeden hipotenüsün ortasına kadar uzansın ve yükseklik h olsun. Bu durumda şu ortaya çıkıyor:

• günah α = b / (2 * s); günah β = a / (2 * s).
• çünkü α = a / (2 * s); çünkü β = b / (2 * s).
• günah α = h/b; günah β = h/a.

İki sayfa

Hipotenüsün ve bacaklardan birinin uzunlukları bir dik üçgende veya her iki tarafta biliniyorsa, akut açıların değerlerini belirlemek için trigonometrik özdeşlikler kullanılır:

• α = arksin (a/c), β = arksin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arktan (a / b), β = arktan (b / a).

Bir dik üçgenin uzunluğu

Üçgenin Alanı ve Alanı

çevre

Herhangi bir üçgenin çevresi üç kenarının uzunluklarının toplamına eşittir. Üçgen bulmanın genel formülü şöyledir:

burada P üçgenin çevresi, a, b ve c kenarlarıdır.

Eşit bir üçgenin çevresi kenar uzunluklarının art arda birleştirilmesi veya kenar uzunluğunun 2 ile çarpılıp taban uzunluğunun çarpıma eklenmesiyle bulunabilir.

Bir denge üçgeni bulmanın genel formülü şöyle görünecektir:

burada P eşit bir üçgenin çevresidir, ancak ya b ya da b tabandır.

Eşkenar üçgenin çevresi Kenar uzunluklarının sırayla birleştirilmesiyle veya herhangi bir sayfanın uzunluğunun 3 ile çarpılmasıyla bulunabilir.

Eşkenar üçgenlerin kenarını bulmanın genel formülü şöyle görünecektir:

burada P eşkenar üçgenin çevresidir, a ise kenarlarından herhangi biridir.

bölge

Bir üçgenin alanını ölçmek istiyorsanız bunu paralelkenarla karşılaştırabilirsiniz. ABC üçgenini düşünün:

Aynı üçgeni alıp bir paralelkenar elde edecek şekilde sabitlersek, bu üçgenle aynı yüksekliğe ve tabana sahip bir paralelkenar elde ederiz:

Bu durumda üçgenlerin ortak kenarları kalıplanmış paralelkenarın köşegeni boyunca birbirine katlanır.

Paralelkenarın özelliklerinden. Bir paralelkenarın köşegenlerinin her zaman iki eşit üçgene bölündüğü, bu durumda her üçgenin yüzeyinin paralelkenarın aralığının yarısına eşit olduğu bilinmektedir.

Paralelkenarın alanı taban yüksekliğinin çarpımına eşit olduğundan üçgenin alanı bu çarpımın yarısına eşit olacaktır. Böylece ΔABC için alan aynı olacaktır.

Şimdi bir dik üçgen düşünün:

Birbirinin hipotenüsü olan iki özdeş dik üçgen, onlara yaslanırsa bir dikdörtgen şeklinde bükülebilir.

Dikdörtgenin yüzeyi bitişik kenarların yüzeyiyle çakıştığı için bu üçgenin alanı aynıdır:

Bundan herhangi bir dik üçgenin yüzeyinin bacakların çarpımının 2'ye eşit olduğu sonucuna varabiliriz.

Bu örneklerden, her üçgenin yüzeyinin uzunluğun çarpımı ile aynı olduğu ve yüksekliğin alt tabakanın 2'ye bölünmesiyle azaltıldığı sonucuna varılabilir.

Bir üçgenin alanını bulmak için genel formül şöyle görünecektir:

burada S üçgenin alanıdır, ancak tabanıdır, ancak yüksekliği a tabanına düşer.

Cevrimici hesap makinesi.
Üçgen çözme.

Bir üçgeni çözmek, üçgeni tanımlayan herhangi üç öğeden altı öğesinin tamamını (yani üç kenar ve üç açı) bulmaktır.

Bu matematik programı kullanıcı tarafından belirlenen kenarlardan \(a, b\) kenar \(c\), açıları \(\alpha \) ve \(\beta \) ve bunlar arasındaki açıyı \(\gamma \) bulur

Program sadece sorunun cevabını vermekle kalmıyor, aynı zamanda çözüm bulma sürecini de gösteriyor.

Bu çevrimiçi hesap makinesi, ortaokullardaki lise öğrencileri için testlere ve sınavlara hazırlanırken, Birleşik Devlet Sınavından önce bilgiyi test ederken ve ebeveynler için matematik ve cebirdeki birçok problemin çözümünü kontrol etmek için yararlı olabilir. Ya da belki bir öğretmen tutmak ya da yeni ders kitapları satın almak sizin için çok mu pahalı? Yoksa matematik veya cebir ödevinizi mümkün olduğu kadar çabuk bitirmek mi istiyorsunuz? Bu durumda detaylı çözümlere sahip programlarımızı da kullanabilirsiniz.

Bu sayede hem kendi eğitiminizi hem de küçük kardeşlerinizin eğitimini yürütebilir, sorun çözme alanındaki eğitim düzeyi de artar.

Sayı girme kurallarına aşina değilseniz, bunları öğrenmenizi öneririz.

Sayı girme kuralları

Sayılar yalnızca tam sayı olarak değil kesirli olarak da belirtilebilir.
Ondalık kesirlerdeki tamsayı ve kesirli kısımlar nokta veya virgülle ayrılabilir.
Örneğin 2,5 veya 2,5 gibi ondalık kesirleri girebilirsiniz.

Kenarları \(a, b\) ve aralarındaki açıyı \(\gamma \) girin Üçgeni çöz

Bu sorunu çözmek için gerekli olan bazı scriptlerin yüklenmediği ve programın çalışmayabileceği tespit edildi.
AdBlock'u etkinleştirmiş olabilirsiniz.
Bu durumda devre dışı bırakın ve sayfayı yenileyin.

Tarayıcınızda JavaScript devre dışı bırakıldı.
Çözümün görünmesi için JavaScript'i etkinleştirmeniz gerekir.
Tarayıcınızda JavaScript'i nasıl etkinleştireceğinize ilişkin talimatları burada bulabilirsiniz.

Çünkü Sorunu çözmek isteyen çok kişi var, talebiniz sıraya alındı.
Birkaç saniye içinde çözüm aşağıda görünecektir.
Lütfen bekleyin saniye...

Eğer sen çözümde bir hata fark ettim, ardından Geri Bildirim Formu'na bu konuda yazabilirsiniz.
Unutma hangi görevi belirtin ne olduğuna sen karar ver alanlara girin.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emülatörlerimiz:

Küçük bir teori.

Sinüs teoremi

Teorem

Bir üçgenin kenarları karşıt açıların sinüsleriyle orantılıdır:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinüs teoremi

Teorem
ABC üçgeninde AB = c, BC = a, CA = b olsun. Daha sonra
Bir üçgenin bir kenarının karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamından eksi bu kenarların çarpımının iki katı ile aralarındaki açının kosinüsüne eşittir.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Üçgenleri çözme

Bir üçgeni çözmek, üçgeni tanımlayan herhangi üç öğeden altı öğesinin tamamını (yani üç kenar ve üç açı) bulmak anlamına gelir.

Bir üçgenin çözülmesiyle ilgili üç probleme bakalım. Bu durumda ABC üçgeninin kenarları için şu notasyonu kullanacağız: AB = c, BC = a, CA = b.

İki kenarı ve aralarındaki açıyı kullanarak bir üçgeni çözme

Verilen: \(a, b, \angle C\). \(c, \açı A, \açı B\)'yi bulun

Çözüm
1. Kosinüs teoremini kullanarak \(c\)'yi buluruz:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Kosinüs teoremini kullanarak şunu elde ederiz:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\açı B = 180^\daire -\açı A -\açı C\)

Bir üçgeni yan ve komşu açılarıyla çözme

Verilen: \(a, \angle B, \angle C\). \(\A açısı A, b, c\)'yi bulun

Çözüm
1. \(\açı A = 180^\circ -\angle B -\angle C\)

2. Sinüs teoremini kullanarak b ve c'yi hesaplıyoruz:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Üç kenarı kullanarak üçgen çözme

Verilen: \(a, b, c\). \(\açı A, \açı B, \açı C\)'yi bulun

Çözüm
1. Kosinüs teoremini kullanarak şunu elde ederiz:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A\)'yı kullanarak, bir mikro hesap makinesi veya bir tablo kullanarak \(\angle A\)'yı buluruz.

2. Benzer şekilde B açısını da buluyoruz.
3. \(\açı C = 180^\daire -\açı A -\açı B\)

İki kenarı ve bilinen bir kenarın karşısındaki açıyı kullanarak bir üçgeni çözme

Verilen: \(a, b, \angle A\). \(c, \B açısı, \C açısı\)'nı bulun

Çözüm
1. Sinüs teoremini kullanarak \(\sin B\)'yi buluruz:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Gösterimi tanıtalım: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D sayısına bağlı olarak aşağıdaki durumlar mümkündür:
Eğer D > 1 ise böyle bir üçgen mevcut değildir çünkü \(\sin B\) 1'den büyük olamaz
D = 1 ise, benzersiz bir \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \) vardır.
Eğer D If D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)

3. Sinüs teoremini kullanarak c tarafını hesaplıyoruz:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Kitaplar (ders kitapları) Birleşik Devlet Sınavı Özetleri ve Çevrimiçi Birleşik Devlet Sınavı testleri Oyunlar, bulmacalar İşlev grafikleri çizme Rus dilinin yazım sözlüğü Gençlik argo sözlüğü Rus okulları kataloğu Rusya orta öğretim kurumları kataloğu Rus üniversiteleri kataloğu Liste görevlerin

Bilinen üçgen verilerini girin

Yan a

b tarafı

c tarafı

Derece olarak A açısı

Derece olarak B açısı

Derece cinsinden C açısı

a tarafındaki medyan

Ortancadan b tarafına

c tarafındaki medyan

A tarafının yüksekliği

b tarafının yüksekliği

c tarafındaki yükseklik

A köşesinin koordinatları

X e

Köşe B koordinatları

X e

C köşesinin koordinatları

X e

S üçgeninin alanı

Bir p üçgeninin kenarlarının yarı çevresi

Size mümkün olan tüm hesaplamaları yapmanızı sağlayan bir hesap makinesi sunuyoruz...

Şu gerçeğe dikkatinizi çekmek isterim Bu evrensel bir bot. Rasgele bir üçgenin tüm parametrelerini keyfi bir şekilde hesaplar. verilen parametreler. Böyle bir botu hiçbir yerde bulamazsınız.

Kenarı ve iki yüksekliği biliyor musunuz? veya iki kenar ve bir ortanca mı? Veya iki açının açıortayı ve bir üçgenin tabanı?

Herhangi bir istek için üçgen parametrelerinin doğru hesaplanmasını sağlayabiliriz.

Formül aramanıza ve hesaplamaları kendiniz yapmanıza gerek yok. Senin için her şey zaten yapıldı.

Bir talep oluşturun ve doğru bir cevap alın.

Rastgele bir üçgen gösterilmiştir. Nasıl ve neyin belirtildiğini hemen açıklığa kavuşturalım ki gelecekte hesaplamalarda karışıklık ve hata olmasın.

Herhangi bir açının karşısındaki kenarlara da yalnızca küçük harfle denir. Yani, A karşı açısı üçgenin bir tarafındadır, C tarafı da C açısının karşısındadır.

ma, a tarafına düşen medinedir; buna göre, karşılık gelen taraflara düşen mb ve mc kenarortayları da vardır.

lb, sırasıyla b tarafına düşen açıortaydır, ayrıca karşılık gelen taraflara düşen la ve lc açıortayları da vardır.

hb sırasıyla b tarafına düşen yüksekliktir, ayrıca karşılık gelen taraflara düşen ha ve hc yükseklikleri de vardır.

İkincisi, üçgenin içinde bir şeyin olduğu bir şekil olduğunu unutmayın. esas kural:

Herhangi(!) iki tarafın toplamı daha büyük olmalıdırüçüncü.

Yani bir hata alırsanız şaşırmayın P Bu tür veriler için bir üçgen mevcut değildir kenarları 3, 3 ve 7 olan bir üçgenin parametrelerini hesaplamaya çalışırken.

Sözdizimi

XMPP istemcilerine izin verenler için istek şu şekildedir<список параметров>

Site kullanıcıları için her şey bu sayfada yapılır.

Parametrelerin listesi - bilinen parametreler, noktalı virgülle ayrılmış

parametre şu şekilde yazılır: parametre=değer

Örneğin 10 değerindeki a tarafı biliniyorsa a=10 yazarız.

Üstelik değerler yalnızca gerçek sayı biçiminde değil, örneğin bir tür ifadenin sonucu olarak da olabilir.

Ve işte hesaplamalarda görünebilecek parametrelerin listesi.

Yan a

b tarafı

c tarafı

Yarı çevre p

A açısı

B açısı

Açı C

S üçgeninin alanı

A tarafında yükseklik ha

b tarafındaki yükseklik hb

c tarafındaki yükseklik hc

Medyan ma'dan a kenarına

Medyan mb'den b tarafına

Medyan mc'den c kenarına

Köşe koordinatları (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Örnekler

Biz yazarız treug a=8;C=70;ha=2

Verilen parametrelere göre üçgen parametreleri

a tarafı = 8

b tarafı = 2,1283555449519

c tarafı = 7,5420719851515

Yarı çevre p = 8,8352137650517

A açısı = 2,1882518638666 derece olarak 125,37759631119

B açısı = 2,873202966917 derece olarak 164,62240368881

C açısı = 1,221730476396, 70 derece

Üçgenin alanı S = 8

a tarafındaki yükseklik ha = 2

b tarafındaki yükseklik hb = 7,5175409662872

c tarafındaki yükseklik hc = 2,1214329472723

a tarafı başına medyan ma = 3,8348889915443

Taraf başına medyan mb b = 7,7012304590352

Taraf başına medyan mc c = 4,4770789813853

Hepsi bu, üçgenin tüm parametreleri.

Sorun şu ki tarafa neden isim verdik? A, Ama değil V veya İle? Bu kararı etkilemez. Önemli olan daha önce bahsettiğim duruma dayanabilmektir" Herhangi bir açının karşısındaki kenarlara yalnızca küçük harflerle aynı denir"Sonra zihninize bir üçgen çizin ve bunu sorulan soruya uygulayın.

Onun yerine alınabilir A V, ancak o zaman bitişik açı olmayacak İLE A A peki, yükseklik olacak hb. Kontrol ederseniz sonuç aynı olacaktır.

Örneğin şu şekilde (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

bir istek yaz treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

ve alıyoruz

Verilen parametrelere göre üçgen parametreleri

a tarafı = 17

b tarafı = 11,401754250991

c tarafı = 13,453624047073

Yarı çevre p = 20,927689149032

A açısı = 1,4990243938603 derece olarak 85,887771155351

B açısı = 41,987212495819 derece cinsinden 0,73281510178655

C açısı = 0,90975315794426, derece olarak 52,125016348905

Üçgenin alanı S = 76,5

a tarafındaki yükseklik ha = 9

b tarafındaki yükseklik hb = 13,418987695398

c tarafındaki yükseklik hc = 11.372400437582

a tarafı başına medyan ma = 9,1241437954466

Taraf başına medyan mb b = 14,230249470757

Taraf başına medyan mc c = 12,816005617976

Mutlu hesaplamalar!!