Pri výpočte pevnosti v krútení (ako aj v ťahu) možno vyriešiť tri problémy:

a) overovací výpočet - skontrolujte, či hriadeľ vydrží aplikované zaťaženie;

b) konštrukčný výpočet - určiť rozmery hriadeľa na základe jeho pevnosti;

c) výpočet na základe únosnosti - určte maximálny prípustný krútiaci moment.

1) pomocou diagramu hriadeľa a naň pôsobiacich torzných momentov sa zostrojí diagram vnútorných krútiacich momentov v jednotlivých sekciách;

2) vyberte materiál pre vypočítaný hriadeľ a určte prípustné napätie pre tento materiál, napríklad podľa vzorca (5.9), ;

3) pre časť hriadeľa s maximálnou hodnotou modulu krútiaceho momentu zapíšte stav torznej pevnosti

Návrhový výpočet sa vykonáva na základe pevnostných podmienok na základe nasledujúceho vzťahu:

Pre pevný kruhový prierez odtiaľto môžeme napísať výraz na určenie priemeru hriadeľa z podmienky jeho pevnosti:

Pre prstencovú časť

Po určení rozmerov hriadeľa zo stavu pevnosti skontrolujte hriadeľ na tuhosť.

Podmienka tuhosti vyžaduje, aby maximálny relatívny uhol natočenia bol menší alebo v krajnom prípade rovný prípustnému uhlu natočenia na jednotku dĺžky hriadeľa, t.j.

Z pevnostného stavu možno nájsť polárny moment odporu úseku potrebný na zaistenie pevnosti az neho priemer hriadeľa:

ale Wp = 0,2d 3, Preto

Zo vzorca (5.11) môžete nájsť požadovaný polárny moment zotrvačnosti prierezu a z neho priemer hriadeľa

V tomto vzorci musí byť prípustný relatívny uhol natočenia vyjadrený v radiánoch; ak je tento uhol uvedený v stupňoch, potom vzťah na určenie IP bude vyzerať takto:

ale IP = 0,1d 4 teda

Z dvoch priemerov vypočítaných pomocou vzorcov (5.12) a (5.13) sa ako konečný priemer vyberie ten väčší, ktorý sa zvyčajne zaokrúhľuje na celé milimetre.

V prípade výpočtu rozmerov hriadeľa prstencového prierezu pre daný pomer vnútorných d vnútorné a vonkajšie priemery d, tie. pre daný parameter k = d vn /d, vzorce (5.12) a (5.13) majú tvar:

Príklad 4.

Vyberte priemer prenosového výkonu pevného hriadeľa N= 450 koní pri rýchlosti otáčania n= 300 ot./min. Uhol natočenia by nemal presiahnuť jeden stupeň na 2 metre dĺžky hriadeľa; MPa, MPa.

Riešenie.

Krútiaci moment sa určí z rovnice

Priemer hriadeľa podľa pevnostného stavu sa určí z rovnice

Priemer hriadeľa podľa podmienky tuhosti sa určí z rovnice

Vyberáme väčšiu veľkosť 0,112 m.

Príklad 5.

Existujú dva rovnako pevné hriadele vyrobené z rovnakého materiálu, rovnakej dĺžky, ktoré prenášajú rovnaký krútiaci moment; jeden z nich je plný a druhý je dutý s koeficientom dutiny. Koľkokrát je pevný hriadeľ ťažší ako dutý hriadeľ?

Riešenie.

Za hriadele rovnakej pevnosti vyrobené z rovnakého materiálu sa považujú hriadele, v ktorých pri rovnakých krútiacich momentoch vznikajú rovnaké maximálne tangenciálne napätia, tj.

Podmienka rovnakej sily sa mení na podmienku rovnakých momentov odporu:

Odkiaľ to získame:

Pomer hmotností dvoch hriadeľov sa rovná pomeru ich prierezových plôch:

Dosadením pomeru priemerov do tejto rovnice z podmienky rovnakej pevnosti dostaneme

Ako ukazuje tento výsledok, dutý hriadeľ, ktorý má rovnakú pevnosť, je dvakrát ľahší ako plný. Vysvetľuje to skutočnosť, že v dôsledku lineárneho zákona rozloženia tangenciálnych napätí pozdĺž polomeru hriadeľa sú vnútorné vrstvy relatívne málo zaťažené.

Príklad 6.

Zistite výkon v kW prenášaný hriadeľom, ak je priemer plného hriadeľa d=0,15 m, počet otáčok hriadeľa za minútu n=120, šmykový modul a uhol natočenia časti hriadeľa s dĺžkou 7,5 m rovná 1/15 radiánov.

Riešenie.

Zo vzorca

Určme prenášaný výkon

Príklad 7.

Určte, o koľko percent vzrastie maximálne napätie na hriadeli pri krútení, ak sa v hriadeli vytvorí stredový otvor (C = 0,4).

Riešenie.

Za predpokladu, že získame nasledujúce výrazy pre napätia plného a dutého hriadeľa:

Požadovaný rozdiel napätia

Príklad 8.

Vymeňte hriadeľ s pevným priemerom d= 300 mm s dutým hriadeľom rovnakej pevnosti s vonkajším priemerom = 350 mm. Nájdite vnútorný priemer dutého hriadeľa a porovnajte hmotnosti týchto hriadeľov.

Riešenie.

Najvyššie tangenciálne napätia v oboch hriadeľoch sa musia navzájom rovnať:

Odtiaľ určíme koeficient S

Vnútorný priemer dutého hriadeľa

Pomer hmotností sa rovná pomeru plôch prierezu:

Z uvedených príkladov 5 a 6 je zrejmé, že výroba dutých hriadeľov, t.j. hriadele, pri ktorých je odstránená ľahko zaťažená vnútorná časť, je veľmi účinným prostriedkom na zníženie materiálových nákladov a následne odľahčenie hriadeľov. V tomto prípade sa najvyššie napätia vznikajúce v dutom hriadeli len málo líšia od maximálnych napätí v plnom hriadeli s rovnakým vonkajším priemerom.

Takže v príklade 5 sa vďaka vŕtaniu pri , ktoré odľahčí hriadeľ o 16 %, maximálne napätia vo vonkajších vláknach dutého hriadeľa zvýšili iba o 2,6 %. V príklade 6 sa ukázalo, že dutý hriadeľ s rovnakou pevnosťou, ale s mierne väčším vonkajším priemerom v porovnaní s plným hriadeľom, je o 53,4 % ľahší ako plný hriadeľ. Tieto príklady jasne demonštrujú racionalitu použitia dutých hriadeľov, ktoré sú široko používané v niektorých oblastiach moderného strojárstva, najmä pri výrobe motorov.

Príklad 9.

Na úseku pevného okrúhleho hriadeľa D= 10 cm aplikovaný krútiaci moment T= 8 kNm. Skontrolujte pevnosť a tuhosť hriadeľa, ak τ adm = 50 MPa, TO t adm = 0,5 deg/ma modul v šmyku G=0,8∙105 MPa.

Riešenie.

Podmienka bezpečnej pevnosti

Po vyjadrení K t v rozmere deg/m, dostaneme

ktorý prekračuje prípustný relatívny uhol natočenia Kt adm =0,5 deg/m o 16 %.

Tým je zaistená pevnosť hriadeľa τ m ax = 40,75 MPa< 50 МПа, а жёсткость не обеспечена.

Príklad 10.

Oceľový hriadeľ s prstencovým prierezom D= 10 cm, d=8 cm je zaťažený momentom, ktorý spôsobí τ max =τ adm =70 MPa. Čo sa stane, ak sa tento hriadeľ nahradí pevným okrúhlym hriadeľom s priemerom 8 cm (materiál je zachovaný).

Riešenie.

Maximálne šmykové napätie v hriadeli

Pre prstencovú časť a pre plný hriadeľ . Podľa podmienok pre prstencový hriadeľ τ max = 70 MPa, je zrejmé, že pre hriadeľ s plným prierezom budú maximálne napätia toľkokrát väčšie, koľkokrát bude menší jeho moment odporu.

Príklad 11.

Pre plný hriadeľ (príklad 10) určite, či sa objavili plastické deformácie, ak je známe, že n adm = 1,8?

Riešenie.

Pre plastové materiály n adm =τ max /τ adm, teda τ у =70∙1,8=126 MPa.

Prevádzkové napätia presiahli medzu klzu, čo malo za následok plastické deformácie.

Príklad 12.

Na oceľový hriadeľ pôsobia torzné momenty (pozri obr. 5.10): M 1, M 2, M 3, M 4. Požadovaný:

1) zostavte diagram krútiacich momentov;

2) pre danú hodnotu určte priemer hriadeľa na základe pevnosti a zaokrúhlite jeho hodnotu na najbližšiu väčšiu, respektíve rovnajúcu sa: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 mm;

3) zostrojte diagram uhlov natočenia;

4) nájdite najväčší relatívny uhol natočenia.

Vzhľadom na to: M 1 = M 3 = 2 kNm, M 2 = M 4 = 1,6 kNm, a = b = c= 1,2 m, = 80 MPa.

Obr.5.10

Riešenie.

1. Zostrojte diagram krútiacich momentov.

Pri konštrukcii diagramov M kr budeme akceptovať nasledujúce pravidlo znamienka: krútiaci moment sa považuje za kladný, ak sa pri pohľade na koniec odrezanej časti lúča javí moment, ktorý naň pôsobí, v smere hodinových ručičiek.

Krútiace momenty vznikajúce v prierezoch nosníkov sa určujú z vonkajších krútiacich momentov pomocou rezovej metódy. Na základe metódy rezu sa krútiaci moment v ľubovoľnom priereze lúča numericky rovná algebraickému súčtu vonkajších krútiacich momentov pôsobiacich na lúč na jednej strane príslušného prierezu.

Pre nosníky, ktoré majú jeden pevný (zapustený) koniec a jeden voľný koniec, je vhodné vyjadriť krútiace momenty všetkých prierezov pomocou vonkajších momentov pôsobiacich na strane príslušného profilu, na ktorej sa nachádza voľný koniec. To vám umožňuje určiť krútiace momenty bez výpočtu jalového krútiaceho momentu vyskytujúceho sa v tesnení.

Na zostavenie diagramu krútiacich momentov je potrebné nájsť hodnoty krútiacich momentov na každej časti hriadeľa.

Časť I ( KD):

Časť II ( SD):

III oddiel ( NE):

Časť IV ( VA):

Na základe významu týchto momentov zostavíme diagram M kr vo zvolenej mierke. Pozitívne hodnoty M tie cr kladieme hore, záporné - dole od nulovej čiary diagramu (pozri obr. 5.11). mm. Krútiaci moment - 40 Nm. Modul šmyku materiálu potrubia

Krútenie tyče kruhového prierezu – problémový stav

Na oceľový hriadeľ konštantného prierezu (obr. 3.8) pôsobia štyri vonkajšie torzné momenty: kN m; kNm; kNm; kNm. Dĺžky tyčových sekcií: m; m, m, m Vyžaduje sa: zostrojte diagram krútiacich momentov, určte priemer hriadeľa pri kN/cm2 a zostrojte diagram uhlov natočenia prierezov tyče.

Krútenie kruhovej tyče - konštrukčná schéma

Ryža. 3.8

Riešenie problému krútenia kruhovej tyče

Určte reaktívny krútiaci moment vznikajúci v pevnom tesnení

Označme moment v vložení a nasmerujme ho napríklad proti smeru hodinových ručičiek (pri pohľade smerom k osi z).

Zapíšme si rovnovážnu rovnicu hriadeľa. V tomto prípade použijeme nasledujúce pravidlo znamienka: vonkajšie krútiace momenty (aktívne momenty, ako aj jalový moment v tesnení), otáčanie hriadeľa proti smeru hodinových ručičiek (pri pohľade na os z), sa považujú za pozitívne.

Znamienko plus vo výraze, ktorý sme získali, naznačuje, že sme uhádli smer reaktívneho krútiaceho momentu vznikajúceho v tesnení.

Zostavíme diagram krútiacich momentov

Pripomeňme si, že vnútorný krútiaci moment vznikajúci v určitom priereze tyče sa rovná algebraickému súčtu vonkajších krútiacich momentov pôsobiacich na ktorúkoľvek z uvažovaných častí tyče (to znamená, že pôsobia vľavo alebo vpravo). vyrobeného úseku). V tomto prípade je vonkajší krútiaci moment, ktorý otáča uvažovanú časť tyče proti smeru hodinových ručičiek (pri pohľade na prierez), zahrnutý do tohto algebraického súčtu so znamienkom „plus“ a pozdĺž cesty – s „mínusom“. znak “.

V súlade s tým je kladný vnútorný krútiaci moment pôsobiaci proti vonkajším krútiacim momentom smerovaný v smere hodinových ručičiek (pri pohľade na prierez) a záporný je proti smeru hodinových ručičiek.

Dĺžku tyče rozdeľujeme na štyri časti (obr. 3.8, a). Hranice úsekov sú tie úseky, v ktorých sa uplatňujú vonkajšie momenty.

Vyrábame jednu sekciu na náhodnom mieste v každej zo štyroch sekcií tyče.

Časť 1 – 1. V duchu odhodíme (alebo prikryjeme kusom papiera) ľavú stranu tyče. Aby sa vyrovnal krútiaci moment kN m, musí v priereze tyče vzniknúť rovnaký a opačne smerovaný krútiaci moment. Berúc do úvahy vyššie uvedené znamenie pravidlo

kNm.

Časti 2 – 2 a 3 – 3:

Časť 4 – 4. Na určenie krútiaceho momentu v časti 4 – 4 vyradíme pravú stranu tyče. Potom

kNm.

Je ľahké overiť, že získaný výsledok sa nezmení, ak teraz zahodíme nie pravú, ale ľavú časť tyče. Dostaneme

Na vytvorenie diagramu krútiacich momentov nakreslite tenkú čiaru pozdĺž osi rovnobežnej s osou tyče z (obr. 3.8, b). Z tejto osi sú vynesené vypočítané hodnoty krútiacich momentov na zvolenej stupnici a pri zohľadnení ich znamienka. V každej časti tyče je krútiaci moment konštantný, takže sa zdá, že zodpovedajúcu časť „zatieňujeme“ zvislými čiarami. Pripomeňme, že každý segment „šrafovania“ (ordináta diagramu) udáva na akceptovanej stupnici hodnotu krútiaceho momentu v príslušnom priereze tyče. Výsledný diagram načrtneme hrubou čiarou.

Všimnite si, že v miestach, kde sú na diagrame aplikované vonkajšie krútiace momenty, sme dostali náhlu zmenu vnútorného krútiaceho momentu o hodnotu zodpovedajúceho vonkajšieho krútiaceho momentu.

Určte priemer hriadeľa zo stavu pevnosti

Podmienka torznej pevnosti má tvar

,

Kde – polárny moment odporu (moment odporu pri krútení).

Najväčšia absolútna hodnota krútiaceho momentu sa vyskytuje v druhej časti hriadeľa: kN cm

Potom je požadovaný priemer hriadeľa určený vzorcom

cm.

Zaokrúhlením výslednej hodnoty na štandardnú hodnotu vezmeme priemer hriadeľa za rovný mm.

Určíme uhly skrútenia prierezov A, B, C, D a E a zostrojíme diagram uhlov skrútenia

Najprv vypočítame torznú tuhosť tyče, kde G je modul v šmyku a – polárny moment zotrvačnosti. Dostaneme

Uhly natočenia v jednotlivých častiach tyče sú rovnaké:

rád;

rád;

rád;

rád.

Uhol natočenia v zapustení je nulový, tzn. Potom

Schéma uhlov natočenia je znázornená na obr. 3,8, c. Všimnite si, že v rámci dĺžky každej časti hriadeľa sa uhol natočenia mení podľa lineárneho zákona.

Príklad problému s krútením „okrúhlej“ tyče pre samostatné riešenie

Podmienky pre problém krútenia „okrúhlej“ tyče

Oceľová tyč (modul v šmyku kN/cm2) kruhového prierezu, na jednom konci pevne upnutá, je skrútená štyrmi momentmi (obr. 3.7).

Požadovaný:

· zostaviť diagram krútiacich momentov;

· pri danom dovolenom napätí v šmyku kN/cm2 z podmienky pevnosti určte priemer hriadeľa zaokrúhlením na najbližšiu z nasledujúcich hodnôt 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;

· zostavte diagram uhlov natočenia prierezov tyče.

Varianty výpočtových schém pre problém krútenia kruhovej tyče pre nezávislé riešenie

Príklad úlohy o krútení kruhovej tyče - počiatočné podmienky pre samostatné riešenie

Číslo schémy
			Pred riešením problému založeného na pevnosti pevnostných materiálov je potrebné úplne prepísať jeho stav číselnými údajmi, nakresliť náčrt v mierke a uviesť na ňom číslami všetky veličiny potrebné pre ďalšie výpočty, Doplňte riešenia problémov s pevnosťou materiálov krátkymi vysvetleniami a nákresmi, ktoré znázorňujú množstvá zahrnuté do výpočtu, Pred použitím vzorca na určenie napäto-deformačného stavu je potrebné preštudovať si príslušnú tému prednášok o pevnostných vlastnostiach, aby sme pochopili fyzikálny význam všetkých v ňom obsiahnutých veličín, Pri dosadzovaní veličín sily, momentu alebo dĺžky do použitého vzorca je potrebné ich previesť do jednej sústavy jednotiek, Pri riešení problémov pevnosti pevnostných materiálov by presnosť výpočtov nemala prekročiť tri platné číslice (výsledok riešenia problému nemôže byť presnejší ako predpoklady zahrnuté vo výpočtových vzorcoch), Musíte dokončiť výpočty analýzou výsledkov - naučili silu pevnosti týmto spôsobom kontrolujú vašu prácu. Analýza výsledkov riešenia vám pomôže vyhnúť sa smiešnym chybám a rýchlo ich odstrániť.

Cvičenie

Pre oceľový hriadeľ kruhového prierezu určte hodnoty vonkajších momentov zodpovedajúce prenášaným výkonom a vyváženému momentu (tabuľka 7.1 a tabuľka 7.2).

Zostrojte diagram krútiacich momentov pozdĺž dĺžky hriadeľa.

Určte priemery hriadeľov podľa prierezu na základe výpočtov pevnosti a tuhosti. Výsledný väčší výsledok zaokrúhlite na najbližšie párne číslo alebo končiace na 5.

Pri výpočte použite nasledujúce údaje: hriadeľ sa otáča uhlovou rýchlosťou 25 rad/s; materiál hriadeľa - oceľ, prípustné torzné napätie 30 MPa, šmykový modul pružnosti 8 10 4 MPa; prípustný uhol natočenia = 0,02 rad/m.

Vykonajte výpočty pre hriadeľ s prstencovým prierezom, pričom s= 0,9. Vyvodiť závery o vhodnosti vyhotovenia hriadeľa s kruhovým alebo prstencovým prierezom porovnaním plôch prierezu.

Cieľ práce - naučiť sa vykonávať návrhové a overovacie výpočty kruhových nosníkov pre staticky určité systémy a testovať tuhosť.

Teoretické pozadie

Krútenie je zaťaženie, pri ktorom sa v priereze nosníka objavuje iba jeden súčiniteľ vnútornej sily - krútiaci moment. Vonkajšie zaťaženie sú tiež dve opačne smerujúce dvojice síl.

Rozloženie tangenciálnych napätí v priereze pri krútení (obr. 7.1)

Šmykové napätie v bode A:

Obr.7.1

(7.1)

kde je vzdialenosť od bodu A predtým

stred sekcie.

Stav torznej pevnosti

; (kruh), (7.2)

(prsteň), (7.3)

kde M k je krútiaci moment v úseku, N-m, N-mm;

Wp- moment odporu pri krútení, m 3, mm 3;

[t k] - prípustné torzné napätie, N/m 2, N/mm 2.

Návrhový výpočet, určenie rozmerov prierezu

(7.4)

Kde d- vonkajší priemer kruhového prierezu;

d B n- vnútorný priemer prstencovej časti; c = d BK/d.

Určenie racionálneho umiestnenia hriadeľa kolesa

Racionálne usporiadanie kolies je také usporiadanie, pri ktorom je maximálna hodnota krútiaceho momentu na hriadeli čo najmenšia.

Stav torznej tuhosti

; G ≈ 0,4E(7.5)

Kde G- modul pružnosti v šmyku, N/m2, N/mm2;

E- modul pružnosti v ťahu, N/m 2, N/mm 2.

[φо] - prípustný uhol natočenia, [φо] = 0,54-1 deg/m;

Jp- polárny moment zotrvačnosti v reze, m 4, mm 4.

(7.6)

Návrhový výpočet, určenie vonkajšieho priemeru úseku

Zákazka

1. Zostrojte diagram krútiacich momentov po dĺžke hriadeľa pre obvod navrhnutý v úlohe.

2. Zvoľte racionálne usporiadanie kolies na hriadeli a vykonajte ďalšie výpočty pre hriadeľ s racionálne umiestnenými kladkami.

3. Určte požadované priemery kruhového hriadeľa na základe pevnosti a tuhosti a vyberte najväčšiu zo získaných hodnôt so zaokrúhlením priemeru.

4. Porovnajte náklady na kov v prípade kruhových a prstencových sekcií. Porovnanie sa robí na základe plôch prierezov hriadeľov.

Kontrolné otázky

1. Aké deformácie vznikajú pri krútení?

2. Aké hypotézy platia pre torznú deformáciu?

3. Zmení sa dĺžka a priemer hriadeľa po skrútení?

4. Aké vnútorné silové faktory vznikajú pri krútení?

5. Aké je racionálne usporiadanie uší na drieku?

6. Aký je polárny moment zotrvačnosti? Aký fyzikálny význam má táto veličina?

7. V akých jednotkách sa meria?

Príklad vykonania

Pre daný nosník (obr. 7.1) zostrojte diagramy krútiacich momentov pomocou racionálneho usporiadania kladiek na hriadeli, aby ste znížili hodnotu maximálneho krútiaceho momentu. Zostrojte diagram krútiacich momentov s racionálnym usporiadaním kladiek. Z podmienok pevnosti určte priemery hriadeľov pre plné a prstencové časti, pričom berte c =. Porovnajte výsledky získané na základe získaných prierezových plôch. [τ] = 35 MPa.

Riešenie

oddiel 2 (obr. 7.2b):

oddiel 3 (obr. 7.3c):

Obr.7.2

A B C

Obr.7.3

1. Zostavíme diagram krútiacich momentov. Hodnoty krútiaceho momentu sme dali dole z osi, pretože negatívne momenty. Maximálna hodnota krútiaceho momentu na hriadeli je v tomto prípade 1000 Nm (obr. 7.1).
2. Zvoľme racionálne usporiadanie kladiek na hriadeli. Najvhodnejšie umiestnenie kladiek je také, aby najväčšie kladné a záporné hodnoty krútiaceho momentu v sekciách boli čo najviac podobné. Z týchto dôvodov je hnacia remenica, prenášajúca krútiaci moment 1000 Nm, umiestnená bližšie k stredu hriadeľa, hnané remenice 1 a 2 sú umiestnené vľavo od hnacej remenice s krútiacim momentom 1000 Nm, remenica 3 zostáva v rovnaké miesto. Zostrojíme diagram krútiacich momentov pre zvolené usporiadanie kladiek (obr. 7.3).

Maximálna hodnota krútiaceho momentu na hriadeli pre zvolené usporiadanie remenice je 600 N*m.

Obr.7.4

Torzný moment:

Priemery hriadeľov určujeme podľa sekcií:

Získané hodnoty zaokrúhlime: , ,

1. Priemery hriadeľa určujeme podľa sekcií za predpokladu, že sekciou je krúžok

Momenty odporu zostávajú rovnaké. Podľa podmienok

Polárny moment odporu krúžku:

Vzorec na určenie vonkajšieho priemeru prstencového hriadeľa:

Výpočet je možné vykonať pomocou vzorca:

Priemer hriadeľa v sekciách:

Vonkajšie priemery prstencového hriadeľa zostali prakticky nezmenené.

Pre prstencovú sekciu: , ,

1. Aby sme vyvodili záver o úspore kovu pri prechode na prstencovú sekciu, porovnajme plochy prierezov (obr. 7.4)

Za predpokladu, že prierez je kruhový (obr. 7.4a)

Pevná okrúhla časť:

Za predpokladu, že prierez je prstencový, (obr. 7.4b)

Sekcia prsteňa:

Porovnávacie hodnotenie výsledkov:

V dôsledku toho pri prechode z kruhovej na prstencovú časť bude úspora hmotnosti kovu 1,3-násobná.

Obr.7.4

Tabuľka 7.1

Tabuľka 7.2

Možnosť	možnosti
a = b = s, m	Р1,kW	Р2, kW	Р3, kW
	1,1	2,1	2,6	3,1
	1,2	2,2	2,7	3,2
	1,3	2,3	2,8	3,3
	1,4	2,4	2,9	3,4
	1,5	2,5	3,0	3,5
	1,6	2,6	3,1	3,6
	1,7	2,7	3,2	3,7
	1,8	2,8	3,3	3,8
	1,9	2,9	3,4	3,9
	2,0	3,0	3,5	4,0
	1,1	3,1	3,4	4,1
	1,2	3,2	3,3	4,2
	1,3	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,5	3,5	2,8	2,9
	1,3	2,1	2,6	3,1
	1,4	2,2	2,7	3,2
	1,5	2,3	2,8	3,3
	1,6	2,4	2,9	3,4
	1,7	2,5	3,0	3,5
	1,8	2,6	3,1	3,6
	1,9	2,7	3,2	3,7
	2,0	2,8	3,3	3,8
	1,1	2,9	3,4	3,9
	1,2	3,0	3,5	4,0
	1,3	3,1	3,4	4,1
	1,4	3,2	3,3	4,2
	1,5	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,9	3,5	2,8	2,9

PRÍLOHA A

Krútenie

Postupnosť riešenia problému

1. Určte vonkajšie torzné momenty pomocou vzorca

M = P/ω

Kde R - moc,

ω - uhlová rýchlosť.

2. Keďže pri rovnomernom otáčaní hriadeľa je algebraický súčet vonkajších krútiacich (rotačných) momentov naň pôsobiacich rovný nule, určte vyvažovací moment pomocou rovnice rovnováhy

∑ M i z = 0

3. Pomocou metódy rezu vytvorte diagram krútiacich momentov pozdĺž dĺžky hriadeľa.

4. Pre úsek hriadeľa, v ktorom sa vyskytuje najväčší krútiaci moment, určte priemer hriadeľa s kruhovým alebo prstencovým prierezom na základe podmienok pevnosti a tuhosti. Pre prstencovú časť hriadeľa vezmite pomer priemeru

Kde d O- vnútorný priemer krúžku;

d - vonkajší priemer prsteňa.

Zo stavu pevnosti:

Zo stavu tuhosti:

Kde M zmax- maximálny krútiaci moment;

W p - polárny torzný moment;

[τ cr] - prípustné šmykové napätie

Kde J p - polárny moment zotrvačnosti úseku;

G - šmykový modul pružnosti;

[φ O] - prípustný uhol natočenia sekcie

Prierez hriadeľa - kruh

Požadovaný priemer hriadeľa pre pevnosť:

Požadovaný priemer hriadeľa pre tuhosť:

Sekcia hriadeľa - krúžok

Požadovaný pevný priemer vonkajšieho krúžku:

Požadovaná tuhosť vonkajšieho priemeru krúžku:

Príklad 1 . Pre oceľový hriadeľ (obr. 1) s konštantným prierezom po dĺžke je potrebné: 1) určiť hodnoty momentov M 2 A M 3 , zodpovedajúce prenášaným výkonom R 2 A R 3 , ako aj bilancujúci moment M 1 ; 2) zostavte diagram krútiacich momentov; 3) určte požadovaný priemer hriadeľa z výpočtov pevnosti a tuhosti, za predpokladu, že podľa možnosti (A) (b) - c =d 0 / d = 0,8.

Súhlasiť: [ τ cr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; R 2 = 52 kW; R 3 = 50 kW; co = 20 rad/s; G = 8  10 4 MPa

Ryža. 1 - Schéma problému

Riešenie:

1. Určte vonkajšie krútiace momenty:

M 2 = P 2 / ω = 52  10 3 / 20 = 2600 N  m

M 3 = P 3 / ω = 50  10 3 / 20 = 2500 N  m

2. Určte vyvažovací moment M 1 :

∑ M i z = 0; M 1 – M 2 – M 3 =0

M 1 = M 2 + M 3 = 5100 Nm

3. Určte krútiaci moment podľa častí hriadeľa:

M z ja= M 1 = 5100 N  m

M z II= M1 – M2 = 5100 – 2600 = 2500 N  m

Zostavíme diagram krútiacich momentov Mz(obr. 2).

Ryža. 2 - Diagram krútiaceho momentu

4. Priemer hriadeľa určíme z podmienok pevnosti a tuhosti, pričomM z max = 5100 N  m(obr. 2).

a) Úsek hriadeľa – kruh.

Zo stavu pevnosti:

Akceptujeme d = 96 mm

Zo stavu tuhosti:

Akceptujeme d = 76 mm

Požadovaný priemer sa ukázal byť väčší na základe pevnosti, preto ho akceptujeme ako konečný d = 96 mm.

b) Prierez hriadeľa je prstenec.

Zo stavu pevnosti:

Akceptujeme d = 114 mm

Zo stavu tuhosti:

Akceptujeme d = 86 mm

Požadované priemery sa nakoniec prevezmú z výpočtov pevnosti:

Vonkajší priemer krúžku d = 114 mm

Vnútorný priemer kolíka tsa d O = 0,8  d = 0,8  114 = 91,2 mm. Akceptujeme d O = 92 mm .

Úloha 1. Pre oceľový hriadeľ (obr. 3) konštantného prierezu je potrebné: 1) určiť hodnoty momentov M 1 , M 2 , M 3 A M 4 ; 2) zostavte diagram krútiacich momentov; 3) určiť priemer hriadeľa z výpočtov pevnosti a tuhosti, za predpokladu, že podľa možnosti (A) prierez hriadeľa je kruh; podľa možnosti (b)- prierez hriadeľa - krúžok s pomerom priemeru c =d 0 / d = 0,7. Prevodový výkon R 2 = 0,5R 1 ; R 3 = 0,3 Р 1 ; R 4 = 0,2 Р 1 .

Súhlasiť: [ τ cr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; G = 8  10 4 MPa

Zaokrúhlite konečnú hodnotu priemeru na najbližšie párne (alebo končiace na päť) číslo.

Vezmite údaje pre svoju možnosť z tabuľky 1

Poznámka. Výslednú vypočítanú hodnotu priemeru (v mm) zaokrúhlite na najbližšie väčšie číslo končiace na 0, 2, 5, 8.

Tabuľka 1 - Počiatočné údaje

Číslo schémy na obrázku 3.2.5

P 1

možnosti

rad/s

kW

Ryža. 3 - Schéma problému

2. Krútenie.

2.4. Konštrukcia diagramov uhlových posunov pri krútení.

So vzorcami na určenie deformácií a poznaním podmienok na upevnenie tyče nie je ťažké určiť uhlové posuny úsekov tyče a zostaviť diagramy týchto posunov. Ak existuje hriadeľ (t. j. otočná tyč), ktorý nemá pevné časti, potom na zostavenie diagramu uhlových posunov sa určitá časť považuje za podmienene pevnú.

Zoberme si konkrétny príklad (obr. 2.12, a). Na obr. 2.12, b je uvedený diagram Tk.

Zoberme si rez v bode A ako podmienečne stacionárny. Určme rotáciu sekcie B vzhľadom na sekciu A.

kde TAB je krútiaci moment v sekcii AB; lAB je dĺžka úseku AB.

Prijmime nasledujúce pravidlo znamienka pre uhly natočenia sekcií: uhly budú považované za kladné, keď sa sekcia otáča (pri pohľade pozdĺž osi sprava doľava) proti smeru hodinových ručičiek. V tomto prípade to bude pozitívne. Na akceptovanej mierke vynesieme ordinátu (obr. 2.12, c). Výsledný bod K spojíme s priamym bodom E, keďže v reze AB sa uhly menia podľa zákona priamky. Vypočítajme teraz uhol natočenia sekcie C vzhľadom na sekciu B. Ak vezmeme do úvahy prijaté pravidlo o znamienkach pre uhly natočenia, získame

Pretože úsek B nie je stacionárny, uhol natočenia úseku C vzhľadom na úsek A je rovný

Uhol natočenia môže byť kladný, záporný a v konkrétnom prípade rovný nule.

Predpokladajme, že v tomto prípade je uhol kladný. Potom umiestnením tejto hodnoty na akceptovanej stupnici smerom nahor z diagramu dostaneme bod M. Spojením bodu M s bodom K dostaneme graf uhlov natočenia v reze BC. V sekcii CD nedochádza k žiadnemu skrúteniu, pretože krútiace momenty v tejto sekcii sú rovné nule, takže všetky sekcie sa tam otáčajú rovnako, ako sa otáča sekcia C. Rez MN diagramu je vodorovný. Čitateľ sa vyzýva, aby sa ubezpečil, že ak vezmeme B ako pevnú časť, potom bude mať diagram uhlov natočenia tvar znázornený na obr. 2,12, g.

Príklad 2.1. Určte priemer oceľového hriadeľa otáčajúceho sa uhlovou rýchlosťou W = 100 rad/s a vysielacím výkonom N = 100 kW. Dovolené napätie = 40 MPa, prípustný uhol natočenia = 0,5 stupňa/m, G = 80000 MPa.

Riešenie. Moment prenášaný hriadeľom je určený vzorcom

T = N/W = 100 000 / 100 = 1 000 N * m

Krútiaci moment vo všetkých prierezoch hriadeľa je rovnaký

Tk = T = 1000 N * m = 1 kN * m = 0,001 MN * m.

Priemer hriadeľa z hľadiska pevnosti je určený vzorcom (2.15)

Pomocou vzorca (2.24) určíme priemer hriadeľa z podmienky tuhosti

Priemer hriadeľa je v tomto prípade určený z podmienok tuhosti a mal by sa brať rovný d = 52 mm.

Príklad 2.2. Vyberte rozmery prierezu rúrkového hriadeľa prenášajúceho moment T = 6 kN * m, s pomerom priemerov c = d/D = 0,8 a dovoleným napätím = 60 MPa. Porovnajte hmotnosť tohto rúrkového hriadeľa s pevným hriadeľom rovnakej pevnosti.

Odpoveď. Rozmery rúrkového hriadeľa: D = 9,52 cm, d = 7,62 cm Plocha prierezu At = 25,9 cm2 Priemer plného hriadeľa d1 = 8 cm Plocha prierezu Ac = 50,2 cm2 Hmotnosť rúrkového hriadeľa tvorí 51 % hmotnosti tuhého drieku.