Burulma mukavemetini (aynı zamanda çekme mukavemetini) hesaplarken üç problem çözülebilir:

a) doğrulama hesaplaması - şaftın uygulanan yüke dayanıp dayanamayacağını kontrol edin;

b) tasarım hesaplaması - şaftın boyutlarını gücüne göre belirleyin;

c) yük taşıma kapasitesine dayalı hesaplama - izin verilen maksimum torku belirleyin.

1) Şaftın diyagramı ve ona etki eden burulma momentleri kullanılarak, bireysel bölümlerde iç torkların bir diyagramı oluşturulur;

2) hesaplanan şaft için malzemeyi seçin ve bu malzeme için izin verilen gerilimi örneğin formül (5.9)'a göre belirleyin;

3) Torkun maksimum modül değerine sahip mil bölümü için burulma mukavemeti koşulunu yazın

Tasarım hesaplaması, aşağıdaki ilişkiye dayalı olarak dayanım durumuna göre yapılır:

Katı dairesel bir kesit için buradan, şaftın çapını mukavemet durumundan belirlemek için bir ifade yazabiliriz:

Dairesel bölüm için

Mukavemet durumuna göre şaftın boyutlarını belirledikten sonra şaftın sağlamlığını kontrol edin.

Rijitlik koşulu, maksimum bağıl bükülme açısının, milin birim uzunluğu başına izin verilen bükülme açısından daha az veya aşırı durumda buna eşit olmasını gerektirir;

Mukavemet koşulundan, mukavemeti sağlamak için gerekli bölümün kutupsal direnç momenti ve bundan da şaftın çapı bulunabilir:

Ancak Wp = 0,2gün 3, Bu yüzden

Formül (5.11)'den bölümün gerekli kutupsal atalet momentini ve bundan da şaftın çapını bulabilirsiniz.

Bu formülde izin verilen bağıl bükülme açısı radyan cinsinden ifade edilmelidir; eğer bu açı derece olarak verilirse, o zaman belirlenecek ilişki IPşöyle görünecek:

Ancak IP = 0,1D 4, bu nedenle

(5.12) ve (5.13) formülleri kullanılarak hesaplanan iki çaptan daha büyük olanı, genellikle tam milimetreye yuvarlanan son çap olarak seçilir.

Belirli bir iç oran için halka şeklinde bir kesite sahip bir şaftın boyutlarının hesaplanması durumunda D iç ve dış çaplar D, onlar. belirli bir parametre için k = d vn /D, formüller (5.12) ve (5.13) şu formu alır:

Örnek 4.

Katı şaft iletim gücünün çapını seçin N=450 hp dönüş hızında N=300 rpm. Bükülme açısı, şaft uzunluğunun 2 metresi başına bir dereceyi geçmemelidir; MPa, MPa.

Çözüm.

Tork denklemden belirlenir

Mukavemet durumuna göre şaftın çapı denklemden belirlenir.

Rijitlik durumuna göre mil çapı denklemden belirlenir.

Daha büyük olan 0,112 m'yi seçiyoruz.

Örnek 5.

Aynı malzemeden yapılmış, aynı uzunlukta, aynı torku ileten eşit mukavemetli iki şaft vardır; bunlardan biri katı, diğeri ise boşluk katsayısına sahip içi boştur. Katı bir şaft, içi boş bir şafttan kaç kat daha ağırdır?

Çözüm.

Aynı malzemeden yapılmış eşit mukavemetli miller, aynı torklarda aynı maksimum teğetsel gerilmelerin ortaya çıktığı miller olarak kabul edilir;

Eşit güç durumu, eşit direnç momentleri durumuna dönüşür:

Bunu nereden alıyoruz:

İki şaftın ağırlıklarının oranı kesit alanlarının oranına eşittir:

Eşit mukavemet koşulundan çapların oranını bu denklemde değiştirerek şunu elde ederiz:

Bu sonucun gösterdiği gibi, aynı mukavemete sahip içi boş bir mil, katı bir milden iki kat daha hafiftir. Bu, şaftın yarıçapı boyunca teğetsel gerilimlerin doğrusal dağılımı yasası nedeniyle iç katmanların nispeten hafif yüklendiği gerçeğiyle açıklanmaktadır.

Örnek 6.

Dolu şaftın çapı d=0,15 m, dakikadaki şaft devir sayısı n=120, 7,5 m uzunluğundaki şaft bölümünün kayma modülü ve burulma açısı ise şaftın aktardığı gücü kW cinsinden bulun. 1/15 radyana eşittir.

Çözüm.

Formülden

İletilen gücü belirleyelim

Örnek 7.

Şaftta merkezi bir delik açılırsa, burulma sırasında şaft üzerindeki maksimum gerilmenin yüzde kaç oranında artacağını belirleyin (C = 0,4).

Çözüm.

Varsayarak katı ve içi boş millerin gerilmeleri için aşağıdaki ifadeleri elde ederiz:

İstenilen voltaj farkı

Örnek 8.

Katı çaplı mili değiştirin D=300 mm, dış çapı =350 mm olan eşit mukavemetli içi boş mil ile. İçi boş milin iç çapını bulun ve bu millerin ağırlıklarını karşılaştırın.

Çözüm.

Her iki şafttaki en yüksek teğetsel gerilimler birbirine eşit olmalıdır:

Buradan katsayıyı belirliyoruz İLE

İçi boş mil iç çapı

Ağırlıkların oranı kesit alanlarının oranına eşittir:

Verilen örnek 5 ve 6'dan, içi boş millerin üretiminin yani; Hafif yüklü iç parçanın çıkarıldığı şaftlar, malzeme maliyetlerini azaltmanın ve dolayısıyla şaftların ağırlığının hafifletilmesinin çok etkili bir yoludur. Bu durumda, içi boş bir milden kaynaklanan en yüksek gerilimler, aynı dış çapa sahip katı bir mildeki maksimum gerilimlerden çok az farklılık gösterir.

Örnek 5'te, şaftı %16 oranında hafifleten 'de delme nedeniyle, içi boş şaftın dış fiberlerindeki maksimum gerilimler yalnızca %2,6 arttı. Örnek 6'da, eşit mukavemetli, ancak dış çapı katı şaftla karşılaştırıldığında biraz daha büyük olan içi boş bir şaftın, katı şafttan %53,4 daha hafif olduğu ortaya çıktı. Bu örnekler, modern makine mühendisliğinin bazı alanlarında, özellikle de motor yapımında yaygın olarak kullanılan içi boş millerin kullanımının rasyonelliğini açıkça göstermektedir.

Örnek 9.

Katı yuvarlak bir şaftın bir bölümünde D=10 cm tork uygulandı T=8 kNm. Aşağıdaki durumlarda milin sağlamlığını ve sağlamlığını kontrol edin: τ adm =50 MPa, İLE t adm =0,5 derece/m ve kayma modülü G=0,8∙10 5 MPa.

Çözüm.

Güvenli güç durumu

İfade ettikten sonra k t derece/m boyutunda şunu elde ederiz:

izin verilen bağıl bükülme açısını K t adm = 0,5 derece/m %16 aşar.

Sonuç olarak şaftın mukavemeti sağlanır τ m ax = 40,75 MPa< 50 МПа, а жёсткость не обеспечена.

Örnek 10.

Halka kesitli çelik mil D=10cm, D=8 cm, τ max =τ adm =70 MPa'ya neden olan bir momentle yüklenmiştir. Bu şaft 8 cm çapında sağlam yuvarlak bir şaftla değiştirilirse (malzeme korunur) ne olur?

Çözüm.

Şafttaki maksimum kayma gerilimi

Dairesel bir bölüm ve katı bir mil için . Halka şeklindeki bir şaftın durumuna göre τ max = 70 MPa, katı kesitli bir şaft için maksimum gerilmelerin direnç momenti ne kadar az olursa o kadar fazla olacağı açıktır.

Örnek 11.

Dolu bir mil için (örnek 10), n adm = 1,8 olduğu biliniyorsa plastik deformasyonların ortaya çıkıp çıkmadığını belirleyin.

Çözüm.

Plastik malzemeler için N adm =τ maks /τ adm, dolayısıyla τ у =70∙1,8=126 MPa.

Çalışma gerilimleri akma dayanımını aşarak plastik deformasyonlara neden oldu.

Örnek 12.

Çelik mile burulma momentleri uygulanır (bkz. Şekil 5.10): M1, M2, M3, M4. Gerekli:

1) bir tork diyagramı oluşturun;

2) belirli bir değer için, şaftın çapını mukavemete göre belirleyin ve değerini sırasıyla en yakın büyüğüne yuvarlayın: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 mm;

3) bükülme açılarının bir diyagramını oluşturun;

4) En büyük bağıl burulma açısını bulun.

Verilen: M 1 = M 3 = 2kNm, M 2 = M 4 = 1,6 kNm, a = b = c= 1,2 m, = 80 MPa.

Şekil 5.10

Çözüm.

1. Bir tork diyagramı oluşturun.

Diyagramları oluştururken M kr'de aşağıdaki işaret kuralını kabul edeceğiz: kirişin kesilen kısmının ucuna bakıldığında, üzerine etki eden moment saat yönünde görünüyorsa tork pozitif kabul edilir.

Kirişlerin kesitlerinde ortaya çıkan torklar, kesit yöntemi kullanılarak dış torklardan belirlenir. Kesit yöntemine göre, bir kirişin rastgele bir kesitindeki tork, söz konusu kesitin bir tarafındaki kirişe uygulanan dış burulma momentlerinin cebirsel toplamına sayısal olarak eşittir.

Bir sabit (gömülü) ucu ve bir serbest ucu olan kirişler için, tüm kesitlerin torklarını, serbest ucun bulunduğu söz konusu bölümün yan tarafına uygulanan dış momentler cinsinden ifade etmek uygundur. Bu, contada oluşan reaktif torku hesaplamadan torkları belirlemenize olanak tanır.

Bir tork diyagramı oluşturmak için şaftın her bölümündeki tork değerlerini bulmak gerekir.

Bölüm I ( KD):

Bölüm II ( SD):

III bölüm ( kuzeydoğu):

Bölüm IV ( VA):

Bu anların anlamına dayanarak bir diyagram oluşturuyoruz M seçilen ölçekte kr. Pozitif değerler M Diyagramın sıfır çizgisine göre cr olanları yukarıya, negatif olanları aşağıya koyuyoruz (bkz. Şekil 5.11). mm. Tork – 40 Nm. Boru malzemesinin kayma modülü

Dairesel kesitli bir çubuğun burulması – problem durumu

Sabit kesitli bir çelik mile dört dış burulma momenti uygulanır (Şekil 3.8): kN · m; kN m; kN m; kNm. Çubuk bölümlerinin uzunlukları: m; m, m, m Gerekli: bir tork diyagramı oluşturun, kN/cm2 cinsinden şaftın çapını belirleyin ve çubuğun enine kesitlerinin burulma açılarının bir diyagramını oluşturun.

Yuvarlak çubuğun burulması - tasarım diyagramı

Pirinç. 3.8

Yuvarlak çubuğun burulma probleminin çözümü

Sert bir contada ortaya çıkan reaktif torku belirleyin

Gömmede anı belirleyip, örneğin saat yönünün tersine (z eksenine bakarken) yönlendirelim.

Şaftın denge denklemini yazalım. Bu durumda, aşağıdaki işaret kuralını kullanacağız: şaftın saat yönünün tersine döndürülmesi (z eksenine doğru bakıldığında) dış bükülme momentleri (aktif momentlerin yanı sıra contadaki reaktif moment) pozitif kabul edilir.

Elde ettiğimiz ifadedeki artı işareti contada oluşan reaktif torkun yönünü tahmin ettiğimizi göstermektedir.

Bir tork diyagramı oluşturuyoruz

Çubuğun belirli bir kesitinde ortaya çıkan iç torkun, çubuğun incelenen herhangi bir parçasına (yani sola veya sağa etki eden) uygulanan dış bükülme momentlerinin cebirsel toplamına eşit olduğunu hatırlayalım. yapılan bölümün). Bu durumda, çubuğun incelenen kısmını saat yönünün tersine (enine kesite bakıldığında) döndüren dış burulma momenti, bu cebirsel toplama bir “artı” işaretiyle ve yol boyunca “eksi” işaretiyle dahil edilir. " imza.

Buna göre, dış burulma momentlerine karşı koyan pozitif iç tork saat yönünde (enine kesite bakıldığında) yönlendirilir ve negatif olan saat yönünün tersindedir.

Çubuğun uzunluğunu dört bölüme ayırıyoruz (Şekil 3.8, a). Bölümlerin sınırları, dış momentlerin uygulandığı bölümlerdir.

Çubuğun dört bölümünün her birinde rastgele bir yerde bir bölüm oluşturuyoruz.

Bölüm 1 – 1. Çubuğun sol tarafını zihinsel olarak atalım (veya bir parça kağıtla kaplayalım). Bükülme momentini kN m dengelemek için çubuğun kesitinde eşit ve zıt yönlü bir tork ortaya çıkmalıdır. Yukarıda belirtilen işaret kuralı dikkate alınarak

kNm.

Bölüm 2 – 2 ve 3 – 3:

Bölüm 4 – 4. Torku belirlemek için bölüm 4 – 4'te çubuğun sağ tarafını atıyoruz. Daha sonra

kNm.

Şimdi çubuğun sağ kısmını değil sol kısmını atarsak, elde edilen sonucun değişmeyeceğini doğrulamak kolaydır. Aldık

Bir tork diyagramı oluşturmak için çubuk ekseni z'ye paralel eksen boyunca ince bir çizgi çizin (Şekil 3.8, b). Seçilen ölçekte ve işaretleri dikkate alınarak hesaplanan tork değerleri bu eksenden çizilir. Çubuğun her bölümünde tork sabittir, dolayısıyla karşılık gelen bölümü dikey çizgilerle "gölgelendiriyor" gibiyiz. "Tarama" nın her bölümünün (diyagramın ordinatı), kabul edilen ölçekte, çubuğun karşılık gelen kesitindeki tork değerini verdiğini hatırlayalım. Ortaya çıkan diyagramı kalın bir çizgiyle özetliyoruz.

Diyagramda dış burulma momentlerinin uygulandığı yerlerde, karşılık gelen dış torkun değeri kadar iç torkta ani bir değişiklik aldığımızı unutmayın.

Mukavemet koşulundan mil çapını belirleyin

Burulma mukavemeti koşulu şu şekildedir:

,

Nerede – kutupsal direnç momenti (burulma sırasındaki direnç momenti).

Torkun en büyük mutlak değeri şaftın ikinci bölümünde meydana gelir: kN cm

Daha sonra gerekli şaft çapı formülle belirlenir.

santimetre.

Ortaya çıkan değeri standart değere yuvarlayarak mil çapını mm'ye eşit alıyoruz.

A, B, C, D ve E kesitlerinin bükülme açılarını belirliyoruz ve bükülme açılarının bir diyagramını oluşturuyoruz

Öncelikle çubuğun burulma sertliğini hesaplıyoruz; burada G kayma modülüdür ve – kutupsal eylemsizlik momenti. Aldık

Çubuğun ayrı bölümlerindeki bükülme açıları eşittir:

memnun;

memnun;

memnun;

memnun.

Yani gömmedeki bükülme açısı sıfırdır. Daha sonra

Bükülme açılarının şeması Şekil 1'de gösterilmektedir. 3.8, c. Şaftın her bölümünün uzunluğu dahilinde bükülme açısının doğrusal bir yasaya göre değiştiğini unutmayın.

Bağımsız çözüm için "yuvarlak" bir çubuğun burulma problemine bir örnek

“Yuvarlak” bir çubuğun burulma probleminin koşulları

Bir ucundan sıkı bir şekilde kenetlenmiş, dairesel kesitli bir çelik çubuk (kayma modülü kN/cm2) dört momentle burulur (Şekil 3.7).

Gerekli:

· bir tork diyagramı oluşturmak;

· belirli bir izin verilen kayma gerilmesi kN/cm2'de, mukavemet koşulundan, şaftın çapını belirleyin ve bunu aşağıdaki değerlerden en yakınına yuvarlayın: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;

· çubuğun enine kesitlerinin bükülme açılarının bir diyagramını oluşturun.

Bağımsız bir çözüm için yuvarlak çubuğun burulma problemine yönelik hesaplama şemalarının çeşitleri

Yuvarlak çubuğun burulma problemine bir örnek - bağımsız çözüm için başlangıç ​​koşulları

Şema numarası
			Mukavemetli malzemelerin mukavemetine dayalı bir problemi çözmeden önce, durumunu sayısal verilerle tamamen yeniden yazmak, ölçekli bir çizim yapmak ve daha sonraki hesaplamalar için gerekli tüm miktarları rakamlarla belirtmek gerekir; Hesaplamaya dahil edilen büyüklükleri görselleştiren kısa açıklamalar ve çizimlerle malzeme mukavemeti problemlerine ek çözümler, Gerilme-gerinim durumunu belirlemek için formülü kullanmadan önce, içerdiği tüm niceliklerin fiziksel anlamını anlamak için mukavemet özelliklerine ilişkin ilgili ders konusunu incelemek gerekir, Kullanılan formülde kuvvet, moment veya uzunluk miktarlarını yerine koyarken bunları tek bir birim sistemine dönüştürmek gerekir; Mukavemetli malzemelerin mukavemeti ile ilgili problemleri çözerken, hesaplamaların doğruluğu üç önemli rakamı geçmemelidir (problemin çözümünün sonucu, hesaplama formüllerinde yer alan öncüllerden daha doğru olamaz), Sonuçları analiz ederek hesaplamaları tamamlamanız gerekir - bu şekilde çalışmanızı kontrol ederek kuvvetin gücünü öğrettiler. Çözümün sonuçlarını analiz etmek, saçma hatalardan kaçınmanıza ve bunları hızlı bir şekilde ortadan kaldırmanıza yardımcı olacaktır.

Egzersiz yapmak

Dairesel kesitli bir çelik mil için iletilen güçlere ve dengeli momente karşılık gelen dış momentlerin değerlerini belirleyin (Tablo 7.1 ve Tablo 7.2).

Şaftın uzunluğu boyunca torkların bir diyagramını oluşturun.

Mukavemet ve sertlik hesaplamalarına göre şaft çaplarını kesite göre belirleyin. Ortaya çıkan daha büyük sonucu en yakın çift sayıya veya 5 ile biten sayıya yuvarlayın.

Hesaplarken aşağıdaki verileri kullanın: şaft 25 rad/s açısal hızla döner; şaft malzemesi - çelik, izin verilen burulma gerilimi 30 MPa, kayma elastiklik modülü 8 10 4 MPa; izin verilen bükülme açısı = 0,02 rad/m.

Dairesel kesitli bir şaft için hesaplamaları yapın, İle= 0,9. Kesit alanlarını karşılaştırarak yuvarlak veya halka şeklinde bir kesite sahip bir şaft yapmanın tavsiye edilebilirliği hakkında sonuçlar çıkarın.

İşin amacı - Statik olarak belirli sistemler için yuvarlak kirişlerin tasarım ve doğrulama hesaplamalarını yapmayı ve sertliği test etmeyi öğrenin.

Teorik arka plan

Burulma, kirişin kesitinde yalnızca bir iç kuvvet faktörünün (tork) ortaya çıktığı bir yüklemedir. Dış yükler de zıt yönlü iki kuvvet çiftidir.

Burulma sırasında bir kesit boyunca teğetsel gerilimlerin dağılımı (Şekil 7.1)

Bir noktada kayma gerilimi A:

Şekil 7.1

(7.1)

noktaya olan mesafe nerede Aönce

bölümün merkezi.

Burulma mukavemeti durumu

; (daire), (7.2)

(halka), (7.3)

burada M k kesitteki torktur, N-m, N-mm;

Wp- burulma sırasındaki direnç momenti, m3, mm3;

[t k] - izin verilen burulma gerilimi, N/m2, N/mm2.

Tasarım hesaplaması, kesit boyutlarının belirlenmesi

(7.4)

Nerede D- dairesel bölümün dış çapı;

dBn- halka şeklindeki bölümün iç çapı; c = d BK /d.

Tekerlek milinin rasyonel konumunun belirlenmesi

Tekerleklerin rasyonel düzenlenmesi, şaft üzerindeki maksimum tork değerinin mümkün olan en küçük olduğu bir düzenlemedir.

Burulma sertliği durumu

; G ≈ 0,4E(7.5)

Nerede G- kayma elastik modülü, N/m2, N/mm2;

e- çekme elastisite modülü, N/m2, N/mm2.

[φо] - izin verilen bükülme açısı, [φо] = 0,54-1 derece/m;

Jp- kesitteki kutupsal atalet momenti, m 4, mm 4.

(7.6)

Tasarım hesaplaması, bölümün dış çapının belirlenmesi

İş emri

1. Görevde önerilen devre için şaftın uzunluğu boyunca bir tork diyagramı oluşturun.

2. Şaft üzerinde rasyonel bir tekerlek düzeni seçin ve rasyonel olarak konumlandırılmış kasnaklara sahip bir şaft için daha ileri hesaplamalar yapın.

3. Mukavemet ve rijitliğe dayalı olarak dairesel bir şaftın gerekli çaplarını belirleyin ve elde edilen değerlerden çapı yuvarlayarak en büyüğünü seçin.

4. Dairesel ve dairesel kesitler için metal maliyetlerini karşılaştırın. Karşılaştırma millerin kesit alanlarına göre yapılır.

Kontrol soruları

1. Burulma sırasında hangi deformasyonlar meydana gelir?

2. Burulma deformasyonu için hangi hipotezler doğrudur?

3. Büküm sonrasında milin uzunluğu ve çapı değişir mi?

4. Burulma sırasında hangi iç kuvvet faktörleri ortaya çıkar?

5. Kulakların şaft üzerindeki rasyonel düzeni nedir?

6. Kutupsal eylemsizlik momenti nedir? Bu miktarın fiziksel anlamı nedir?

7. Hangi birimlerle ölçülüyor?

Yürütme örneği

Belirli bir kiriş için (Şekil 7.1), maksimum tork değerini azaltmak için şaft üzerindeki makaraların rasyonel bir düzenlemesini kullanarak tork diyagramlarını oluşturun. Rasyonel bir makara düzenine sahip bir tork diyagramı oluşturun. Mukavemet koşulundan katı ve dairesel kesitler için şaftların çaplarını c = alarak belirleyin. Elde edilen kesit alanlarına göre elde edilen sonuçları karşılaştırın. [τ] = 35 MPa.

Çözüm

Bölüm 2 (Şek.7.2b):

Bölüm 3 (Şekil 7.3c):

Şekil 7.2

ABC

Şekil 7.3

1. Bir tork diyagramı oluşturuyoruz. Tork değerlerini eksenden aşağı koyduk çünkü olumsuz anlar. Bu durumda şaft üzerindeki maksimum tork değeri 1000 Nm'dir (Şekil 7.1).
2. Şaft üzerindeki makaraların rasyonel bir düzenini seçelim. Kasnakların en uygun yerleşimi, bölümlerdeki en büyük pozitif ve negatif tork değerlerinin mümkün olduğunca benzer olacağı şekildedir. Bu nedenlerden dolayı 1000 Nm tork ileten tahrik kasnağı milin merkezine daha yakın yerleştirilir, tahrik edilen 1 ve 2 numaralı kasnaklar 1000 Nm tork ile tahrik kasnağının soluna yerleştirilir, 3 numaralı kasnak içeride kalır. ayni yer. Seçilen makara düzeni için bir tork diyagramı oluşturuyoruz (Şekil 7.3).

Seçilen kasnak düzeni için şaft üzerindeki maksimum tork değeri 600 N*m'dir.

Şekil 7.4

Burulma momenti:

Şaft çaplarını bölümlere göre belirliyoruz:

Elde edilen değerleri yuvarlıyoruz: , ,

1. Kesitin halka olması şartıyla şaftın çaplarını bölümlere göre belirliyoruz

Direnç anları aynı kalıyor. Koşullara göre

Halkanın kutupsal direnç momenti:

Halka şeklindeki bir milin dış çapını belirlemek için formül:

Hesaplama aşağıdaki formül kullanılarak yapılabilir:

Bölümler arasındaki mil çapları:

Halka şeklindeki şaftın dış çapları neredeyse hiç değişmedi.

Halka kesit için: , ,

1. Dairesel kesite geçerken metal tasarrufu hakkında bir sonuca varmak için kesit alanlarını karşılaştıralım (Şekil 7.4)

Kesitin daire olması şartıyla (Şekil 7.4a)

Katı yuvarlak bölüm:

Kesitin halka olması şartıyla, (Şekil 7.4b)

Halka bölümü:

Sonuçların karşılaştırmalı değerlendirmesi:

Sonuç olarak, dairesel kesitten dairesel kesite geçildiğinde metal ağırlığından 1,3 kat tasarruf sağlanacaktır.

Şekil 7.4

Tablo 7.1

Tablo 7.2

Seçenek	Seçenekler
a = b = s, m	Р1,kW	Р2,kW	Р3,kW
	1,1	2,1	2,6	3,1
	1,2	2,2	2,7	3,2
	1,3	2,3	2,8	3,3
	1,4	2,4	2,9	3,4
	1,5	2,5	3,0	3,5
	1,6	2,6	3,1	3,6
	1,7	2,7	3,2	3,7
	1,8	2,8	3,3	3,8
	1,9	2,9	3,4	3,9
	2,0	3,0	3,5	4,0
	1,1	3,1	3,4	4,1
	1,2	3,2	3,3	4,2
	1,3	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,5	3,5	2,8	2,9
	1,3	2,1	2,6	3,1
	1,4	2,2	2,7	3,2
	1,5	2,3	2,8	3,3
	1,6	2,4	2,9	3,4
	1,7	2,5	3,0	3,5
	1,8	2,6	3,1	3,6
	1,9	2,7	3,2	3,7
	2,0	2,8	3,3	3,8
	1,1	2,9	3,4	3,9
	1,2	3,0	3,5	4,0
	1,3	3,1	3,4	4,1
	1,4	3,2	3,3	4,2
	1,5	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,9	3,5	2,8	2,9

EK A

BURULMA

Sorunu çözme sırası

1. Formülü kullanarak dış burulma momentlerini belirleyin

M=P/ω

Nerede R - güç,

ω - açısal hız.

2. Şaftın düzgün dönüşü ile ona uygulanan dış burulma (dönme) momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşit olduğundan, denge denklemini kullanarak dengeleme momentini belirleyin.

∑ ben z = 0

3. Kesit yöntemini kullanarak şaftın uzunluğu boyunca bir tork diyagramı oluşturun.

4. Milin en büyük torkun oluştuğu bölümü için, mukavemet ve sertlik koşullarına göre yuvarlak veya dairesel kesitli milin çapını belirleyin. Şaftın dairesel bölümü için çap oranını alın

Nerede D Ö- halkanın iç çapı;

D - halkanın dış çapı.

Güç koşulundan:

Sertlik koşulundan:

Nerede M zmaks- maksimum tork;

K P - kutupsal burulma momenti;

[τ cr] - izin verilen kayma gerilimi

Nerede J P - bölümün kutupsal atalet momenti;

G - elastikiyetin kayma modülü;

[φ Ö] - bölümün izin verilen bükülme açısı

Mil kesiti - daire

Mukavemet için gerekli mil çapı:

Rijitlik için gerekli mil çapı:

Mil bölümü - halka

Gerekli mukavemet dış halka çapı:

Halkanın gerekli sertliği dış çapı:

örnek 1 . Uzunluk boyunca sabit bir kesite sahip bir çelik şaft (Şekil 1) için gereklidir: 1) momentlerin değerlerini belirlemek M 2 Ve M 3 iletilen güçlere karşılık gelen R 2 Ve R 3 ve dengeleme anının yanı sıra M 1 ; 2) bir tork diyagramı oluşturun; 3) Seçeneğe göre varsayılarak, mukavemet ve sertlik hesaplamalarından gerekli şaft çapını belirleyin. (A) (B) - C =d 0 / d=0,8.

Kabul etmek: [ τ cr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; R 2 = 52 kW; R 3 = 50 kW; ω = 20 rad/s; G = 8  10 4 MPa

Pirinç. 1 - Sorun diyagramı

Çözüm:

1. Dış burulma momentlerini belirleyin:

M 2 = P 2 / ω = 52  10 3 / 20 = 2600 N  m

M 3 = P 3 / ω = 50  10 3 / 20 = 2500 N  m

2. Dengeleme momentini belirleyin M 1 :

∑ ben z = 0; M 1 – M 2 – M 3 =0

M 1 = M 2 + M 3 = 5100 Nm

3. Şaftın bölümlerine göre torku belirleyin:

M z BEN= M 1 = 5100 N  m

M z II= M 1 – M 2 = 5100 – 2600 = 2500 N m

Bir tork diyagramı oluşturuyoruz Mz(İncir. 2).

Pirinç. 2 - Tork diyagramı

4. Şaftın çapını, mukavemet ve sertlik koşullarından yola çıkarak belirleriz.M z maksimum = 5100 N  M(İncir. 2).

a) Şaft bölümü – daire.

Güç koşulundan:

Kabul ediyoruz D = 96 mm

Sertlik koşulundan:

Kabul ediyoruz D = 76mm

Mukavemete bağlı olarak gerekli çap daha büyük olduğu için bunu nihai d = 96 mm olarak kabul ediyoruz.

b) Milin kesiti bir halkadır.

Güç koşulundan:

Kabul ediyoruz D = 114mm

Sertlik koşulundan:

Kabul ediyoruz D = 86mm

Gerekli çaplar son olarak mukavemet hesaplamalarından alınır:

Halka dış çapı D = 114mm

Kazığın iç çapı tsa D Ö = 0,8  D = 0,8  114 = 91,2 mm. Kabul ediyoruz D Ö =92mm .

Görev 1. Sabit kesitli bir çelik şaft (Şekil 3) için gereklidir: 1) momentlerin değerlerini belirleyin M 1 , M 2 , M 3 Ve M 4 ; 2) bir tork diyagramı oluşturun; 3) Seçeneğe göre varsayılarak, mukavemet ve sertlik hesaplamalarından şaftın çapını belirleyin. (A)şaftın kesiti bir dairedir; seçeneğe göre (B)- bir şaftın kesiti - çap oranına sahip bir halka C =d 0 / d=0,7. Dişli gücü alımı R 2 = 0,5R 1 ; R 3 = 0,3Р 1 ; R 4 = 0,2Р 1 .

Kabul etmek: [ τ cr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; G = 8  10 4 MPa

Son çap değerini en yakın çift sayıya (veya beşle biten) yuvarlayın.

Seçeneğinize ilişkin verileri Tablo 1'den alın

Not. Ortaya çıkan hesaplanan çap değerini (mm cinsinden) 0, 2, 5, 8 ile biten en yakın büyük sayıya yuvarlayın.

Tablo 1 - Başlangıç ​​verileri

Şekil 3.2.5'teki şema numarası

P1

Seçenekler

rad/s

kW

Pirinç. 3 - Sorun diyagramı

2. Burulma.

2.4. Burulma sırasında açısal yer değiştirme diyagramlarının oluşturulması.

Deformasyonları belirlemek için formüllere sahip olmak ve çubuğu sabitlemek için koşulları bilmek, çubuk bölümlerinin açısal yer değiştirmelerini belirlemek ve bu yer değiştirmelerin diyagramlarını oluşturmak zor değildir. Sabit bölümleri olmayan bir şaft (yani dönen bir çubuk) varsa, açısal yer değiştirmelerin bir diyagramını oluşturmak için bazı bölümler koşullu olarak sabit olarak alınır.

Belirli bir örneği ele alalım (Şekil 2.12, a). İncirde. 2.12'de Tk diyagramı verilmiştir.

A noktasındaki kesiti koşullu durağan kabul edelim. B bölümünün A bölümüne göre dönüşünü belirleyelim.

TAB, AB bölümündeki torktur; lAB, AB bölümünün uzunluğudur.

Bölümlerin dönme açıları için aşağıdaki işaret kuralını kabul edelim: Bölüm saat yönünün tersine döndüğünde (eksen boyunca sağdan sola bakıldığında) açılar pozitif kabul edilecektir. Bu durumda olumlu olacaktır. Kabul edilen ölçekte koordinatı çizeceğiz (Şekil 2.12, c). Ortaya çıkan K noktasını düz bir E noktasına bağlarız, çünkü AB bölümünde açılar düz çizgi kanununa göre değişir. Şimdi C bölümünün B bölümüne göre dönme açısını hesaplayalım. Burulma açıları için kabul edilen işaret kuralını hesaba katarak şunu elde ederiz:

B bölümü sabit olmadığından, C bölümünün A bölümüne göre dönme açısı şuna eşittir:

Bükülme açısı pozitif, negatif olabilir ve belirli bir durumda sıfıra eşit olabilir.

Bu durumda açının pozitif olduğunu varsayalım. Daha sonra bu değeri kabul edilen ölçekte diyagramdan yukarıya koyarak M noktasını elde ederiz. M noktasını K noktasıyla birleştirerek BC bölümündeki burulma açılarının bir grafiğini elde ederiz. CD bölümünde, bu bölümdeki torklar sıfıra eşit olduğundan herhangi bir bükülme meydana gelmez, dolayısıyla buradaki tüm bölümler, C bölümünün dönmesiyle aynı miktarda döner.Buradaki diyagramın MN bölümü yataydır. Okuyucunun, eğer B'yi sabit bir kesit olarak alırsak, bükülme açılarının diyagramının Şekil 2'de gösterilen forma sahip olacağından emin olması istenir. 2.12, g.

Örnek 2.1. W = 100 rad/s açısal hızıyla dönen ve iletim gücü N = 100 kW olan bir çelik şaftın çapını belirleyin. İzin verilen gerilim = 40 MPa, izin verilen bükülme açısı = 0,5 derece/m, G = 80000 MPa.

Çözüm. Şaft tarafından iletilen moment formülle belirlenir

T = N/W = 100.000 / 100 = 1000 N * m

Şaftın tüm kesitlerindeki tork aynıdır

Tk = T = 1000 N*m = 1 kN*m = 0,001 MN*m.

Şaftın mukavemet açısından çapı formül (2.15) ile belirlenir.

Formül (2.24)'ü kullanarak, şaft çapını sertlik koşulundan belirleriz.

Bu durumda mil çapı sertlik koşulundan belirlenir ve d = 52 mm'ye eşit alınmalıdır.

Örnek 2.2.Çap oranı c = d/D = 0,8 ve izin verilen gerilim = 60 MPa olan, T = 6 kN * m momenti ileten boru şeklindeki bir şaftın kesit boyutlarını seçin. Bu boru şeklindeki şaftın ağırlığını, eşit mukavemete sahip katı kesitli bir şaftla karşılaştırın.

Cevap. Boru şeklindeki şaftın boyutları: D = 9,52 cm, d = 7,62 cm Kesit alanı At = 25,9 cm kare Dolu şaftın çapı d1 = 8 cm Kesit alanı Ac = 50,2 cm kare Boru şeklindeki şaftın kütlesi 51'i oluşturur Katı şaftın kütlesinin %'si.