Геометричні моделі. Електронна геометрична модель об'єкта в дизайні
Геометрична модель Модель – таке уявлення даних, що найбільш адекватно відбиває властивості реального об'єкта, суттєві для процесу проектування. Геометричні моделіописують об'єкти, що мають геометричні властивості. Отже, геометричне моделювання – це моделювання об'єктів різної природи з допомогою геометричних типів даних.
Основні віхи у створенні математичних засадсучасних геометричних моделей Винахід верстата з ЧПУ – початок 50-х років (Масачусетський технологічний інститут MIT) – необхідність створення цифрової моделі деталі Створення «скульптурних поверхонь» (потреби авіа та автомобілебудування) – для Citroen математик Поль де Кастельжо запропонував побудувати гладкі криві та поверхні набору контрольних точок - майбутні криві та поверхні Безьє - 1959 р. Результати роботи опубліковані в 1974 р.
Білінійний клапоть (bilinear patch) - гладка поверхня, побудована по 4-х точках. Білінійний клапоть Кунса (поверхня Кунса – Coons patch) – гладка поверхня, побудована за 4-ма граничними кривими – автор Стівен Кунс – професор MIT – 1967 р. Кунс запропонував використовувати раціональний поліном для опису конічних перерізів Сазерленд – учень Кунса розробив структури даних для майбутніх геометричних моделей, запропонував ряд алгоритмів, що вирішують задачу візуалізації
Створення поверхні, що контролює гладкість між граничними кривими, поверхня Безьє - автор П'єр Безьє - інженер компанії Renault - 1962 р. Основою для розробки таких поверхонь були криві та поверхні Ерміта, описані французьким математиком - Шарлем Ермітом (середина 19 століття)
Використання сплайнів (криві, ступінь яких не визначається числом опорних точок, якими вона будується) в геометричному моделюванні. Ісаак Шенберг (1946) дав їх теоретичний опис. Карл де Бур і Кокс розглянули ці криві стосовно геометричного моделювання - їх назва В-сплайн - 1972 р.
Використання NURBS (раціональні В-сплайни на нерівномірній сітці параметризації) в геометричному моделюванні - Кен Версприл (Сіракузький Університет), потім співробітник Computervision -1975 NURBS вперше використовував Розенфельд в системі моделювання Alpha 1 і Geomod - 1983 р. перерізів за допомогою раціональних В-сплайнів – Юджин Лі – 1981 р. Дане рішення знайдено під час розробки САПР TIGER, що використовується в авіабудівній компанії Boeing. Цією компанією було запропоновано включити NURBS у формат IGES Розробка принципів параметризації у геометричному моделюванні, введення поняття фічерc (future) – С. Гейзберг. Першопрохідці - PTC (Parametric Technology Corporation), перша система, що підтримує параметричне моделювання - Pro/E -1989
Математичні знання, необхідні для вивчення геометричних моделей Векторна алгебра Матричні операції Форми математичного представлення кривих та поверхонь Диференціальна геометрія кривих та поверхонь
Класифікація геометричних моделей за інформаційною насиченістю За інформаційною насиченістю Каркасна (дротяна) Каркасноповерхнева Модель суцільних тіл або твердотільна модель
Класифікація геометричних моделей за внутрішнім поданням За внутрішнім поданням Граничне –Boundary representation –B-rep -аналітичний опис - оболонка Структурна модель – дерево побудови Структура + кордони
Класифікація за способом формування За способом формування Жорстко-розмірне моделювання або з явним завданням геометрії – завдання оболонки Параметрична модель Кінематична модель (lofting, sweep, Extrude, revolve, протягнута, замітна) Модель конструктивної геометрії (використання базових елементів форми та булевих операцій перетин, віднімання, об'єднання) Гібридна модель
Способи побудови кривих у геометричному моделюванні Основою створення тривимірної поверхневої моделі є криві. Способи побудови кривих у геометричному моделюванні: Інтерполяція – криві Ерміта та кубічні сплайни Апроксимація – криві Безьє, Всплайнові криві, NURBS криві
Основні способи побудови поверхневих моделей Аналітичні поверхні Площиниполігональні сітки Квадратичні поверхні – конічні перерізи Поверхні, побудовані по точках Полігональні сітки Білінійна поверхня Лінійна і бікубічна поверхня Кунса Поверхня Без'є В-сплайнові поверхні NURBS поверхні Поверхня Складні sweep та lofting поверхні
Твердотільна модель При моделюванні твердих тіл використовуються топологічні об'єкти, що несуть у собі топологічну та геометричну інформацію: Грань; Ребро; Вершина; Цикл; Основа твердого тіла - його оболонка, яка будується на основі поверхонь
Способи твердотільного моделювання: явне (пряме) моделювання, параметричне моделювання. Явне моделювання 1. Модель конструктивної геометрії – використання БЕФ та булевих операцій. 2. Кінематичний принцип побудови. 3. Моделювання оболонки у явному вигляді. 4. Об'єктно-орієнтоване моделювання – використання фічерсів.
Геометрія, що базується на конструктивно-технологічних елементах (фічерсах) (об'єктноорієнтоване моделювання) ФІЧЕРСИ – одиночні або складові конструктивні геометричні об'єкти, що містять інформацію про свій склад і легко змінюються в процесі проектування (фаски, ребра тощо) залежно від внесених до геометричну модель змін. ФІЧЕРСИ – параметризовані об'єкти, прив'язані до інших елементів геометричної моделі.
Поверхневі та твердотільні моделі, побудовані за кінематичним принципом Обертання Просте переміщення – видавлювання Змішування двох профілів Просте переміщення профілю вздовж кривої Переміщення профілю вздовж кривої з його зміною в площині перерізу
Приклади твердих тіл, побудованих за кінематичним принципом 1. Змішування профілів за законом (квадратичний, кубічний і т. д.)
Параметричні моделі Параметрична модель – це модель, представлена за допомогою сукупності параметрів, що встановлюють співвідношення між геометричними та розмірними характеристиками об'єкта, що моделюється. Типи параметризації Ієрархічна параметризація варіаційна Параметризація Геометрична або розмірна параметризація Таблична параметризація
Ієрархічна параметризація Параметризація на основі історії побудов перша параметрична модель. Історія перетворюється на параметричну модель, якщо з кожною операцією асоціювати певні параметри. У ході побудови моделі вся послідовність побудови, наприклад, порядок виконаних геометричних перетворень відображається у вигляді дерева побудови. Внесення змін на одному з етапів моделювання призводить до зміни всієї моделі та дерева побудови.
Недоліки ієрархічної параметризації ü Введення циклічних залежностей моделі призведе до відмови системи у створенні такої моделі. ü Обмежені можливості редагування такої моделі через відсутність достатнього ступеня свободи (можливість редагування параметрів кожного елемента по черзі) тільки в процесі побудови ü Неможливість застосування цього підходу при роботі з різнорідними та успадкованими даними
Ієрархічну параметризацію можна зарахувати до жорсткої параметризації. При жорсткій параметризації моделі повністю задані всі зв'язку. При створенні моделі за допомогою жорсткої параметризації дуже важливим є порядок визначення та характер накладених зв'язків, які керуватимуть зміною геометричної моделі. Такі зв'язки найповніше відбиває дерево побудови. Для жорсткої параметризації характерна наявність випадків, коли за зміни параметрів геометричної моделі рішення взагалі м. б. знайдено, тому що частина параметрів та встановлені зв'язки вступають у суперечність один з одним. Те саме може виникнути при зміні окремих з етапів дерева побудови Використання дерева побудови при створенні моделі призводить до створення моделі на основі історії, такий підхід до моделювання називається процедурним
Відношення Батько/Нащадок. Основний принцип ієрархічної параметризації – фіксація всіх етапів побудови моделі у дереві побудови. Це і є визначення відносин Батько/Нащадок. При створенні нового конструктивного елемента всі інші елементи, на які посилається створюваний конструктивний елемент, стають його Батьками. Зміна батьківського конструктивного елемента призводить до зміни всіх його нащадків.
Варіаційна параметризація Створення геометричної моделі з використанням обмежень у вигляді системи рівнянь алгебри, що визначає залежність між геометричними параметрами моделі. Приклад геометричної моделі, побудованої на основі варіаційної параметризації
Наявність символьного позначення кожного розміру дозволяє задавати співвідношення розмірів за допомогою математичних формул.
Геометрична параметризація полягає в перерахунку параметричної моделі залежно від геометричних параметрів батьківських об'єктів. Геометричні параметри, що впливають на модель, побудовану на основі геометричної параметризації ü Паралельність ü Перпендикулярність ü Дотичність ü Концентричність кіл ü І т. п. У геометричній параметризації використовуються принципи асоціативної геометрії
Геометричну та варіаційну параметризацію можна віднести до м'якої параметризації Чому? М'яка параметризація - це метод побудови геометричних моделей, в основі якого лежить принцип розв'язання нелінійних рівнянь, що описують зв'язок між геометричними характеристиками об'єкта. Зв'язки у свою чергу задаються формулами, як у разі варіаційних параметричних моделей, або геометричними співвідношеннями параметрів, як у моделей, створених на основі геометричної параметризації. Метод побудови геометричної моделі за допомогою варіаційної та геометричної параметризації називають - декларативним
Таблична настройка Створення таблиці параметрів типових деталей. Генерація нового типового об'єкта здійснюється шляхом вибору таблиці типорозмірів. Приклад таблиці типорозмірів, що створюється в Pro/E
Поняття непрямого та прямого редагування Непряме редагування передбачає наявність дерева побудови для геометричної моделі – редагування відбувається всередині дерева. Пряме редагування передбачає роботу з кордоном твердого тіла, тобто з його оболонкою. Редагування моделі не на основі дерева побудови, а в результаті зміни складових оболонки твердого тіла
Ядра геометричного моделювання Ядро геометричного моделювання – сукупність програмних засобів побудови тривимірних геометричних моделей, що ґрунтуються на математичних методах їх побудови. ACIS – Dassault System – гранична вистава Parasolid – Unigraphics Solution – гранична вистава Granite – використовується в Pro/E та Creo – підтримує тривимірне параметричне моделювання
Основні складові ядер геометричного моделювання Структура даних для моделювання – конструктивна вистава – модель конструктивної геометрії або гранична вистава – B-rep модель. Математичний апарат. Засоби візуалізації. Набір інтерфейсів – API (Application Programming Interface)
Методи створення геометричних моделей в сучасних САПР Методи для створення моделей на основі тривимірних або двовимірних заготовок (базових елементів форми) – створення примітивів, булеві операції принцип параметризації Зміна тіл або поверхонь шляхом плавного сполучення, заокруглення, витягування Методи редагування кордонів – маніпулювання складовими об'ємних тіл (вершинами, ребрами, гранями тощо). Використовуються для додавання, видалення, зміни об'ємного тіла або плоскої фігури. Методи моделювання тіла з допомогою вільних форм. Об'єктно-орієнтоване моделювання. Використання конструктивних елементів форми – фічерсів (features) (фаски, отвори, округлення, пази, виїмки тощо) (приклад, зробити отвір у такому місці)
Завдання, що вирішуються САПР різного рівня 1. Вирішення завдань базового рівня проектування, параметризація або відсутня, або реалізована на найнижчому найпростішому рівні 2. Мають досить сильну параметризацію, орієнтовані на індивідуальну роботу, неможлива спільна робота різних розробників над одним проектом одночасно. 3. Дозволяють реалізувати паралельну роботу проектантів. Системи будуються за модульним принципом. Весь цикл робіт провадиться без втрати даних та параметричних зв'язків. Основний принцип – наскрізна параметризація. У таких системах допускається зміна моделі виробу та самого виробу на будь-якій стадії робіт. Підтримка на будь-якому рівні життєвого циклу виробу. 4. Вирішуються завдання створення моделей вузької сфери використання. Можуть бути реалізовані всі можливі способи створення моделей
Класифікація сучасних САПР Параметри класифікації ступінь параметризації Функціональна насиченість Області застосування (авіа-, авто-, приладобудування) Сучасні САПР 1. Низького рівня (малі, легкі): Auto. CAD, Компас і т.п. 2. Середнього рівня (середні): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape і т.п. 4. Спеціалізовані: СПРУТ, Icem Surf, САПР, що використовуються в конкретних галузях – MCAD, ACAD, ECAD
Приклади САПР різного рівня Низького рівня – Auto. CAD, Компас Середнього рівня – Inventor (Autodesk), Solid Edge (Siemens), Solid Works (Dassault System), T-Flex – компанія «Топ Системи» Високого рівня – Pro/E-Creo Parametric (PTC), CATIA (Dassault System) ), NX(Unigraphics –Siemens PLM Software) Спеціалізовані – СПРУТ, Icem Surf(PTC)
Основні концепції моделювання в даний час 1. Flexible engineering (гнучке проектування): ü ü Параметризація Проектування поверхонь будь-якої складності (фрістайл поверхні) Спадкування інших проектів Цілезалежне моделювання 2. Поведінкове моделювання ü ü ü Створення інтелектуальних моделей (smart моделі) - створення моделей, адаптованих до середовища розробки. У геометричну модель м. б. включені інтелектуальні поняття, наприклад, фічерси Включення в геометричну модель вимог до виготовлення виробу Створення відкритої моделі, що дозволяє її оптимізувати 3. Використання ідеології концептуального моделювання при створенні великих збірок ü ü Використання асоціативних зв'язків складання
Підсистеми графічного та геометричного моделювання (ГГМ) займають центральне місце в САПП. Конструювання виробів у яких, зазвичай, проводиться у інтерактивному режимі під час оперування геометричними моделями, тобто. математичними об'єктами, що відображають форму виробу, склад складальних вузлів та можливо деякі додаткові параметри (маса, кольори поверхні тощо).
У підсистемах ГГМ типовий маршрут обробки даних включає отримання проектного рішення в прикладній програмі, його подання у вигляді геометричної моделі (геометричне моделювання), підготовку проектного рішення до візуалізації, власне візуалізацію за допомогою ПК при необхідності коригування рішення в інтерактивному режимі.
Дві останні операції реалізуються з урахуванням обчислювальних засобів ГГМ. Коли говорять про математичне забезпечення ГГМ, мають на увазі, перш за все моделі, методи та алгоритми для геометричного моделювання та підготовки до візуалізації.
Розрізняють математичне забезпечення двовимірного (2D) та тривимірного (3D) ГГМ.
Основні застосування 2D ГГМ підготовка креслярської документації у САПП, топологічне проектування друкованих плат та кристалів ВІС у САПП електронної промисловості.
У процесі 3D моделювання створюються геометричні моделі, тобто. моделі, що відбивають геометричні властивості виробів Розрізняють геометричні моделі каркасні (дротяні), поверхневі, об'ємні (твердотільні).
Каркасна модельпредставляє форму виробу у вигляді кінцевої множини ліній, що лежать на поверхнях виробу. Для кожної лінії відомі координати кінцевих точок і вказана їхня інцидентність ребрам або поверхням. Оперувати каркасною моделлю на подальших операціях САПП незручно, тому каркасні моделі в даний час використовують рідко.
Поверхнева модельвідображає форму виробу за допомогою завдання обмежують її поверхонь, наприклад, у вигляді сукупності даних про грані, ребрах і вершинах.
Особливе місце займають моделі виробів із поверхнями складної форми, так званими скульптурними поверхнями. До таких виробів відносяться, наприклад, корпуси мікросхем, комп'ютерів, робочих станцій та ін.
Об'ємні моделівідрізняються тим, що в явній формі містяться відомості про належність елементів внутрішньому або зовнішньому по відношенню до виробу простору.
Розглянуті моделі відображають тіла із замкнутими обсягами, що є так званими різноманіттями (manifold). Деякі системи геометричного моделювання допускають оперування небагатоподібними моделями ( nonmanifold), прикладами яких можуть бути моделі тіл, що стосуються один одного в одній точці або вздовж прямої. Небагатоподібні моделі зручні у процесі конструювання, коли на проміжних етапах корисно працювати одночасно з тривимірними та двовимірними моделями, не задаючи товщини стінок конструкції, тощо.
Систематизація геометричних моделей
Сгеометричними моделями доводиться мати справу математику та фізику, інженеру та конструктору, вченому та робітнику, лікарю та художнику, космонавту та фотографу. Однак досі не існує жодного систематичного посібника з геометричних моделей та їх застосування. Пояснюється це насамперед тим, що дуже широке і різноманітне коло геометричних моделей.
Геометричні моделі можуть бути втіленням задуму проектувальника і є створення нового об'єкта. Має місце та зворотна схема, коли по об'єкту робиться модель, наприклад, під час реставрації чи ремонту.
Геометричні моделі класифікують на предметні (креслення, карти, фотографії, макети, телевізійні зображення тощо), розрахункові та пізнавальні. Предметні моделі тісно пов'язані із візуальним спостереженням. Інформація, що отримується з предметних моделей, включає відомості про форму і розміри об'єкта, про його розташування щодо інших.
Креслення машин, споруд, технічних пристроїв та його деталей виконують із дотриманням низки умовних позначень, особливих правил і певного масштабу. Розрізняють креслення деталей, монтажні, загального вигляду, складальні, табличні, габаритні, зовнішніх видів, поопераційні і т.д. Залежно від стадії проектування креслення розрізняють креслення технічного пропозиції, ескізного і технічного проектів, робочі креслення. Креслення також розрізняють за галузями виробництва: машинобудівні, приладобудівні, будівельні, гірничо-геологічні, топографічні тощо. Креслення земної поверхні називаються картами. Креслення розрізняють за методом зображень: ортогональний креслення, аксонометрія, перспектива, числові позначки, афінні проекції, стереографічні проекції, кіноперспектива тощо.
Геометричні моделі значно різняться за способом виконання: креслення оригінали, оригінали, копії, малюнки, картини, фотографії, кінострічки, рентгенограми, кардіограми, макети, моделі, скульптури тощо. Серед геометричних моделей можна виділити плоскі та об'ємні.
Графічні побудови можуть бути отримання численних рішень різних завдань. При обчисленні виразів алгебри числа зображуються спрямованими відрізками. Для знаходження різниці чи суми чисел відповідні їм відрізка відкладаються на прямий. Множення та розподіл здійснюється побудовою пропорційних відрізків, які відсікаються на сторонах кута паралельними прямими. Комбінація дій множення та додавання дозволяє обчислювати суми творів та виважене середнє. Графічне зведення цілу міру полягає у послідовному повторенні множення. Графічним рішенням рівнянь є значення абсцис точки перетину кривих. Графічно можна обчислювати певний інтеграл, будувати графік похідної, тобто. диференціювати та інтегрувати диференціальні рівняння. Геометричні моделі для графічних обчислень необхідно відрізняти від номограм та розрахункових геометричних моделей (РГМ). Графічні обчислення вимагають щоразу послідовності побудов. Номограми та РГМ є геометричними зображеннями функціональних залежностей і не вимагають для знаходження чисельних значень нових побудов. Номограми та РГМ використовуються для обчислень та досліджень функціональних залежностей. Обчислення на РГМ та номограмах замінюється зчитуванням відповідей за допомогою елементарних операцій, зазначених у ключі номограми. Основними елементами номограм є шкали та бінарні поля. Номограми поділяють на елементарні та складові. Номограми також розрізняють операції в ключі. p align="justify"> Принципова відмінність РГМ і номограми полягає в тому, що для побудови РГМ використовуються геометричні методи, а для побудови номограм - аналітичні методи.
Геометричні моделі, що зображають відносини між елементами множини, називаються графами.. Графи – моделі порядку та способу дії. На цих моделях немає відстаней, кутів, байдуже з'єднання точок прямою чи кривою лінією. У графах розрізняються лише вершини, ребра та дуги. Вперше графи використовувалися під час вирішення головоломок. В даний час графи ефективно використовуються в теорії планування та управління, теорії розкладів, соціології, біології, електроніці, у вирішенні імовірнісних та комбінаторних завдань тощо.
Графічна модель функціональної залежності називається графіком.Графіки функцій можна будувати за заданою його частиною або графіком іншої функції, використовуючи геометричні перетворення.
Графічне зображення, що наочно показує співвідношення будь-яких величин, є діаграмою.Наприклад, діаграма стану (фазова діаграма) графічно зображує співвідношення між параметрами стану термодинамічної рівноважної системи. Стовпчаста діаграма, що представляє собою сукупність суміжних прямокутників, побудованих на одній прямій і розподіл яких за кількісним ознакою, називається гістограмою.
Особливо важливе значення мають теоретичні геометричні моделі. У аналітичній геометрії геометричні образи досліджуються засобами алгебри з урахуванням методу координат. У проективної геометрії вивчаються проектні перетворення і постійні характеристики фігур, незалежні від них. У накреслювальній геометрії вивчаються просторові фігури та методи вирішення просторових завдань за допомогою побудови їх зображень на площині. Властивості плоских фігуррозглядаються у планіметрії, властивості просторових фігур – у стереометрії. У сферичній тригонометрії вивчаються залежності між кутами та сторонами сферичних трикутників. Теорія фотограмметрії та стереофотограмметрії дозволяє визначати форми, розміри та положення об'єктів за їх фотографічним зображенням.
Результатом геометричного моделювання деякого об'єкта є математична модель його геометрії. Математична модель дозволяє графічно відобразити об'єкт, що моделюється, отримати його геометричні характеристики, виконати дослідження багатьох фізичних властивостей об'єкта шляхом постановки чисельних експериментів, підготувати виробництво і, нарешті, виготовити об'єкт.
Для того щоб побачити, як виглядає об'єкт, потрібно змоделювати потік променів світла, що падають і повертаються від його поверхонь. При цьому граням моделі можна надати необхідного кольору, прозорості, фактури та інших фізичних властивостей. Модель можна висвітлити з різних боків світлом різного кольору та інтенсивності.
Геометрична модель дозволяє визначити масово-центрувальні та інерційні характеристики об'єкта, що проектується, виконати вимірювання довжин і кутів його елементів. Вона дає можливість зробити розрахунок розмірних ланцюгів та визначити збирання проектованого об'єкта. Якщо об'єкт є механізм, то моделі можна перевірити його працездатність і здійснити розрахунок кінематичних характеристик.
Використовуючи геометричну модель, можна поставити чисельний експеримент щодо визначення напружено-деформованого стану, частот і форм власних коливань, стійкості елементів конструкції, теплових, оптичних та інших властивостей об'єкта. Для цього потрібно доповнити геометричну модель фізичними властивостями, змоделювати зовнішні умови її роботи та, використовуючи фізичні закони, виконати відповідний розрахунок.
За геометричною моделлю можна обчислити траєкторію ріжучого інструменту для механічної обробки об'єкта. При вибраній технології виготовлення об'єкта геометрична модель дозволяє спроектувати оснастку та виконати підготовку виробництва, а також перевірити саму можливість виготовлення об'єкта даним способом та якість цього виготовлення. Крім того, можлива графічна імітація процесу виготовлення. Але для того, щоб виготовити об'єкт, крім геометричної інформації потрібна інформація про технологічний процес, виробниче обладнання та багато іншого, пов'язаного з виробництвом.
Багато хто з перерахованих проблем утворюють самостійні розділи прикладної науки і за своєю складністю не поступаються, а в більшості випадків і перевершують проблему створення геометричної моделі. Геометрична модель є відправною точкою для подальших дій. При побудові геометричної моделі ми не використовували фізичні закони, радіус-вектор кожної точки межі розділу зовнішньої та внутрішньої частин об'єкта, що моделюється, є відомим, тому при побудові геометричної моделі нам доводиться складати і вирішувати алгебраїчні рівняння.
Завдання, в яких використовуються фізичні закони, призводять до диференціальних та інтегральних рівнянь, вирішення яких складніше розв'язання рівнянь алгебри.
У цьому розділі зупинимося виконання розрахунків, які пов'язані з фізичними процесами. Ми розглянемо обчислення чисто геометричних характеристик тіл та їх плоских перерізів: площі поверхні, об'єму, центру мас, моментів інерції та орієнтації головних осей інерції. Ці розрахунки не потребують залучення додаткової інформації. Крім цього, ми розглянемо проблеми чисельного інтегрування, які доводиться вирішувати щодо геометричних характеристик.
Визначення площі, центру мас та моментів інерції плоского перерізу тіла призводить до обчислення інтегралів за площею перерізу. Для плоских перерізів ми маємо інформацію про їх межі. Інтеграли за площею плоского перерізу ми зведемо до криволінійних інтегралів, які у свою чергу зводяться до певних інтегралів. Визначення площі поверхні, об'єму, центру мас, моментів інерції тіла призводить до обчислення поверхневих та об'ємних інтегралів. Ми спиратимемося на уявлення тіла за допомогою кордонів, тобто на опис тіла сукупністю поверхонь, що обмежують його, і топологічну інформацію про взаємне сусідство цих поверхонь. Ми зведемо інтеграли за обсягом тіла до поверхневих інтегралів по поверхнях граней тіла, які у свою чергу зводяться до подвійних інтегралів. У загальному випадку область інтегрування є зв'язковою двовимірною область. Обчислення подвійних інтегралів чисельними методамиможна виконати для областей простих типів – чотирикутної або трикутної форми. У зв'язку з цим наприкінці глави розглянуто методи обчислення певних інтеграліві подвійних інтегралів по чотирикутних та трикутних областях. Методи розбивки областей визначення параметрів поверхонь на сукупності трикутних підобластей розглянуто у наступному розділі.
На початку глави розглянемо зведення інтегралів за площею до криволінійних інтегралів та зведення об'ємних інтегралів до поверхневих інтегралів. На цьому базуватимуться обчислення геометричних характеристик моделей.
Якщо два знімки встановлені в таке ж положення, в якому вони знаходилися під час фотографування, скоротивши відстань між точками S1 і S2 до розміру базису проектування b1, то отримаємо геометричну модель місцевості А'С'D' подібну ділянку місцевості АСD.
Геометрична модель місцевості окреслюється сукупність точок перетину відповідних проектованих променів.
Основні поняття:
Базис фотографування - відстань між центрами проекції S1 і S2.
Зв'язування проектованих променів - це сукупність променів, що проектуються, належать центру проекції S.
Промені - це промені, що проходять через центр проекції S та ідентичної точки пари знімків.
Базова щільність - це щільність, що містить базис фотографування і один (будь-який) проектований промінь.
Головна базова щільність - щільність, що містить базис фотографування та один головний промінь.
Базис проектування b - це відстань між центрами проекцій S1 та S2 двох зв'язок, за якою побудована модель.
Внутрішнє орієнтування знімка - це зв'язки, відновлені за допомогою камер, що проектуються.
Взаємне орієнтування знімків - це проектування камери з відновленими зв'язками, які переміщуються один щодо одного і встановлюють їх так, щоб промені перетиналися, тоді знімки займуть таке саме положення, як і під час зйомки.
Взаємне орієнтування знімків м.б. досягнуто двома способами:
Кутовими рухами обох камер
Рух 1-ї камери (при нерухомій 2-й)
У зв'язку з цим розрізняють дві системи взаємного орієнтування знімків:
в 1-й неподв. рахує. базис фотограф., у 2-й лівий знімок. 1-я сист. 2-я сист.У цій сист. базис фотограф. рахує. небокрай. незалежний. від нього належить. у просторах. £1 - подовжній кут нахилу лівого знімка ті кут в гол. базисної плоск. м/д перпенд. до базису фотограф і гол променем лівої зв'язки. £2 - подовж. кут нахилу прав. знімка ǽ1 - кут повор. лев. знімка ǽ2 – кут повор. прав. знімка w2 – взаємн. поперечний. кут нахилу
Поперечн. Паралакс - це різниця ординат соот. т-до праві лев знімок. q=y1-y2 Трансф. знімок. коли базис фотограф. та знімок. горизонт., осі х лев і прав знімок. лежать на одній прямій та ордин. точок дорівнюють q0=y01-y02=0
Якщо виміряний. ордин. не рівні на знімок., то вони взаємні. не орієнт.
Продовж. Паралакс - це різниця абсцис точок і залежить від формату знімка подовж. перекри та рельєфу. р = х1-х2
а1а1 = х1; а2а2=-х2; S2A'//S1A; а2а1'=а1а1=х1; а2а1'=х1-х2=р; АА'=В
1. ∆S2а2а1'~∆S2AA'; ; (1); (2) тобто. для гір. знімок парал. дорівнює базису фотограф. у масш. зйомки
2. ∆S1о1а1~S1O1A; ; ; ; ; Н=-Z; з урахуванням ф(1) Z=-B×f/p. У совр. приб. використовуй спосіб уявної марки, в ньому для вимірювання коорд. т-до вик. 2-і марки Т1 та Т2. Якщо одновр. розм. дві марки, то вони зіллють. в 1-у Т, якщо суміщ. Т1 і Т2 із соотв. т-ми а1 і а2 на сним., то марка сприймемо. суміщ. з пов-тю моделі. Якщо марка Т2 не сумісний. з одноймен. т-ой а2, то видима простір. марка Т'' буде сприйнятий. вище чи нижче поверхн. моделі.
28. Дешифрування знімків для складання топографічних та кадастрових планів та карт.
Дешифрування – процес розпізнавання по фотозображенню предметів та контурів місцевості, меж землеволодінь та землекористувань, встановлення їх якісної та кількісної характеристик та викреслення їх умовними знаками.
Залежно від змісту дешифрування ділять на:
Топографічне;
Спеціальне.
При топографічному дешифруванні зі знімків отримують інформацію про земну поверхню та розташування на ній об'єктах.
Основою методичної класифікації дешифрування є засоби зчитування та аналізу відеоінформації. Виходячи з цього, виділяють такі основні методи:
1) Візуальний – інформація зчитується та аналізується людиною;
2) Машино-візуальний - інформація попередньо перетворюється машинами з метою полегшення подальшого візуального аналізу;
3) Автоматизований – зчитує зі знімків та аналіз виконання машинами за активної участі оператора;
4) Автоматичний - дешифрування повністю виконується машинами, людина визначає завдання та задає програму обробки.
Методика генералізації інформації при дешифруванні виходить здебільшого на методиці картографічної генералізації, т.к. основний обсяг дешифрованих робіт виконується з метою створення топографічних та спеціальних карт.
Норми генералізації:
1) 4мм 2 для орних земель, покладів, покращених лугових земель, вкраплених у них інших земель;
2) 10мм 2 для немеліорованих лугових земель;
3) 50мм 2 для однойменних різних за якісними ознаками с/г земель;
4) 100мм 2 для контурів чагарника, бурелому, горілого чи сухостійного лісу;
5) озера, ставки дешифрують незалежно від своїх розмірів;
6) лінійні контури - якщо їх довжина перевищує 1см, промоїни якщо їх довжина перевищує 0,5см.
Технологічна послідовність робіт:
1)Складання технічного проекту та кошторису. На цьому етапі визначаються, які карти масштабу 1:10000 підлягають оновленню. Кордони пташиного польоту встановлюються так, щоб вона покривала повні планшети. Аерофотозйомку виконують у масштабі 1:15000;
2)Підготовчі роботи. Включає збір, систематизацію, аналіз та підготовку матеріалів зйомки, юридичних, картографічних, довідкових та інших матеріалів;
3)Камеральне дешифрування. На знімки з наявних карт переносять всі об'єкти, що підтверджуються фотозображенням. Так само дешифрують об'єкти, що чітко читаються по фотозображенню, що з'явилися після створення карти. При камеральному дешифруванні не показують: межі землекористувань та землеволодінь, межі територіальних та адміністративно-територіальних одиниць, межі охоронних зон, межі розподілу земель за видами. Ці об'єкти будуть встановлені та відображені при виконанні польового дешифрування;
4) Польове дешифрування. уточнюються характеристики об'єктів;
5) Оформлення та приймання матеріалів;
6) Складання технічного звіту.
Дешифрування населених пунктів починається з виділення та креслення магістральних вулиць (1мм), інших вулиць, провулків, проїздів, глухих кутів(0,5мм). Побудови поділяються за вогнестійкістю та розмірами. Квартали з величезним переважанням вогнестійких будівель зафарбовуються рожевим кольором, не вогнестійкі – блакитним кольором. Побудови розміри стінок, яких у натурі не перевищують 10м, в залежності від форми показують позамасштабним умовним знаком, прямокутником 0,7×1мм або квадратом 1×1мм.
Електронна геометрична модель об'єкта в дизайні
E-mail: *****@***ru
В даний час більшість підприємств застосовують інформаційні технології у проектній діяльності, основою яких є створення об'єкта дизайн-проекту. Електронна геометрична модель є основою сучасної дизайнерської та технічної документації на об'єкт проекту. Модель містить повну інформацію про геометричні параметри, властивості форми об'єкта та є вихідним даними для генерації програмного коду для виробничого обладнання. Для досягнення художньої виразності об'єкту дизайн-проекту за допомогою сучасних інформаційних технологій потрібна від дизайнера правильна кваліфікована організація їх елементів. Викладене виявляє актуальність визначення конструктивно-технологічних вимог щодо якості електронної геометричної моделі об'єкта дизайн-проекту та її місця у проектному моделюванні.
Проектне моделювання в дизайні з електронною геометричною моделлю об'єкта дизайн-проекту класифікується за такими критеріями (рисунок): форма, спосіб, засіб, результат та функція проектного моделювання.
Малюнок – Електронна геометрична модель у проектному моделюванні
У процесі дослідних проектно-конструкторських робіт визначено вимоги до якості та точності побудови електронної геометричної моделі об'єкту дизайн-проекту, які представлені у таблиці.
Таблиця – Конструктивно-технологічні вимоги до якості та точності
побудови електронної геометричної моделі об'єкту дизайн-проекту
Найменування вимоги | Характеристика |
Нормативні вимоги до | ГОСТ 2. «ЄСКД. Електронні документи Загальні положення»; ГОСТ 2. «ЄСКД. Електронна модель виробу. Загальні положення»; ГОСТ 2. «ЄСКД. Електронна структура виробу. Загальні положення» |
|
електронної геометричної моделі | Твердотільний (solid); Поверхневий (surface); Каркасний (curve) |
Застосовувані програмні системи для створення електронної геометричної моделі | CAD-системи (Computer Aided Design); CAE-системи (Computer Aided Engineering); САМ-системи (Computer Aided Manufacturing) |
Параметри електронної геометричної моделі | Стандартне графічне відображення моделі – модель формату системи, у якій створено модель та модель формату IGES, STP (єдині міжнародні стандарти зберігання електронної інформації); Одиниці виміру – мм; Робочий масштаб – 1:1; Параметри точності моделі – лінійний допуск 0,005 мм та кутовий допуск 0,1°; Максимальний розмір моделі – 20 000 мм; Електронна геометрична модель, розроблена сторонніми виконавцями, застосовуються у подальшій роботі з власними параметрами |
Об'єм файлу електронної геометричної моделі | Не допускати застосування геометрично збігаються елементів побудови в межах лінійних та кутових допусків; Не допускати включені елементи аналізу геометрії та забарвлення елементів геометрії у моделі; Модель повинна містити логічну топологію (мати чіткі основні поверхні, що утворюють, округлення і фаски) |
Якість топології електронної геометричної моделі | Не допускати застосування немонотонних поверхонь, що мають злами та негладкі утворюючі лінії (за винятком спеціальних випадків); Для моделей, описаних поверхнею, не допускати розриви між елементами та самоперетину елементів; У геометрії моделі повинні бути розриви з лінійним допуском 0,005 мм і кутовим допуском 0,1°; Максимальна розбіжність моделі з результатами обмірювання – 0,02 мм; Максимальна розбіжність настановних (контрольних) точок моделі з наявною креслярською документацією – 0,02 мм; Логічна топологія моделі (поверхні та заокруглення між ними) з відсутністю поверхонь зі складною геометрією |
Система координат розташування електронної геометричної моделі | Координатна сітка електронної геометричної моделі в програмної системимає бути позиціонована щодо передбачуваного технологічного оснащення (установки) |
Застосування шарів у структурі електронної геометричної моделі | Для різних варіантів форми об'єкта у форматі системи, в якій побудовано модель, застосовувати певні схеми розміщення інформації за шарами |
Позначення файлу електронної геометричної моделі | Застосування певної схеми позначення файлу електронної геометричної моделі згідно з корпоративними вимогами |
|
опис поверхні об'єкта в електронній геометричній моделі | Опис поверхні у геометричній моделі має містити повну інформацію про форму об'єкта; За погодженням із замовником допускається розробка «часткових» електронних геометричних моделей, що не містять повного опису форми об'єкта; Для форм, одержуваних листовим штампуванням, розробляється електронна геометрична модель тільки одну поверхню, що збігається з поверхнею, представленої на кресленні; Для форм, одержуваних литтям, формуванням, об'ємним штампуванням та листовим штампуванням, форм зі скла, товщина матеріалу в яких більше 2,5 мм, повинна бути розроблена електронна геометрична модель на обидві поверхні форми |
Класифіковано електронну геометричну модель об'єкта дизайн-проекту у проектному моделюванні та визначено для електронної геометричної моделі форму, спосіб, інтеграцію з іншими способами, засіб, результат, функцію проектного моделювання. Визначено конструктивно-технологічні вимоги до якості та точності побудови електронної геометричної моделі об'єкту дизайн-проекту для забезпечення ефективного навчального та професійного дизайн-проектування в аспекті подальшої підготовки до виробництва.
