Prednosti i nedostaci metode teorije igara. Teorija igara i statističke odluke

„Šta je naš život? - Igra."

"Pikova dama".

P. I. Čajkovski

1. OSNOVNI POJMOVI TEORIJE IGRE I NJIHOVA KLASIFIKACIJA

1.1. Predmet i zadaci teorije igara

Prvi pokušaj stvaranja matematičke teorije igara napravio je 1921. E. Borel. Kao samostalno polje nauke, teorija igara je prvi put sistematizovana u monografiji „Teorija igara i ekonomsko ponašanje“ J. von Neumanna i O. Morgensterna 1944. godine. Od tada su mnogi delovi ekonomske teorije (npr. teorija nesavršenih konkurencija, teorija ekonomskih podsticaja itd.) razvijena u bliskom kontaktu sa teorijom igara. Teorija igara se uspješno primjenjuje iu društvenim naukama (na primjer, analiza procedura glasanja, potraga za ravnotežnim konceptima koji određuju kooperativno i nekooperativno ponašanje pojedinaca). Po pravilu, birači odbijaju kandidate koji zastupaju ekstremne tačke gledišta, ali pri izboru jednog od dva kandidata koji nude različita kompromisna rješenja, nastaje borba. Čak i Rousseauova ideja evolucije od "prirodne slobode" do "građanske slobode" formalno odgovara, sa stanovišta teorije igara, gledištu saradnje.

Igra je idealizovan matematički model kolektivno ponašanje više osoba (igrača), čiji su interesi različiti, što dovodi do sukoba. Sukob ne podrazumijeva nužno prisustvo antagonističkih kontradikcija strana, već je uvijek povezan sa određenom vrstom neslaganja. Konfliktna situacija će biti antagonistička ako povećanje isplate jedne od strana za određeni iznos dovede do smanjenja isplate druge strane za isti iznos i obrnuto. Antagonizam interesa stvara sukob, a podudarnost interesa svodi igru ​​na koordinaciju akcija (saradnja).

Primjeri konfliktne situacije su situacije koje se razvijaju u odnosu između kupca i prodavca; u uslovima konkurencije raznih firmi; u toku neprijateljstava itd. Obične igre su također primjeri igara: šah, dame, kartaške igre, salonske igre itd. (otuda naziv „teorija igara“ i njena terminologija).

U većini igara koje proizilaze iz analize finansijskih, ekonomskih, upravljačkih situacija, interesi igrača (strana) nisu ni striktno antagonistički niti se apsolutno podudaraju. Kupac i prodavac se slažu da je u njihovom zajedničkom interesu da se dogovore o prodaji, ali se energično pregovaraju da odaberu određenu cenu u granicama obostrane koristi.

Teorija igara je matematička teorija konfliktnih situacija.

Svrha teorije igara - razvoj preporuka o razumnom ponašanju učesnika u sukobu (određivanje optimalnih strategija ponašanja igrača).

Igra se razlikuje od pravog sukoba po tome što se igra prema određena pravila. Ova pravila utvrđuju redoslijed poteza, količinu informacija koje svaka strana ima o ponašanju druge i ishod igre u zavisnosti od situacije. Pravila također utvrđuju kraj igre, kada je određeni niz poteza već napravljen i više poteza nije dozvoljeno.

Teorija igara, kao i svaki matematički model, ima svoja ograničenja. Jedna od njih je pretpostavka potpune („idealne“) razumnosti protivnika. U pravom sukobu, često je najbolja strategija pogoditi u čemu je neprijatelj „glup“ i iskoristiti tu glupost u svoju korist.

Još jedan nedostatak teorije igara je što svaki od igrača mora znati sve moguće akcije (strategije) protivnika, samo se zna koju će od njih koristiti u datoj igri. U stvarnom sukobu to obično nije slučaj: lista svih mogućih neprijateljskih strategija je precizno nepoznata, a najbolje rješenje u konfliktnoj situaciji često će biti ići dalje od strategija poznatih neprijatelju, „zamućivati“ njega sa nečim potpuno novim, nepredviđenim.

Teorija igara ne uključuje elemente rizika koji neizbježno prate razumne odluke u stvarnim sukobima. Ono određuje najopreznije, „reosigurajuće“ ponašanje učesnika u sukobu.

Osim toga, u teoriji igara se pronalaze optimalne strategije u odnosu na jedan indikator (kriterijum). U praktičnim situacijama često je potrebno uzeti u obzir ne jedan, već nekoliko numeričkih kriterija. Strategija koja je optimalna u jednoj mjeri možda neće biti optimalna u drugoj.

Svjesni ovih ograničenja i stoga se ne pridržavajući slijepo preporukama teorija igara, još uvijek je moguće razviti potpuno prihvatljivu strategiju za mnoge stvarne konfliktne situacije.

Trenutno se provode naučna istraživanja usmjerena na proširenje područja primjene teorije igara.
^

1.2. Terminologija i klasifikacija igara

U teoriji igara pretpostavlja se da se igra sastoji od potezi koju igrači izvode istovremeno ili uzastopno.

Postoje potezi lični I nasumično . Pokret se zove lični , ako ga igrač svjesno odabere iz skupa mogućih opcija za akciju i implementira je (na primjer, bilo koji potez u igri šaha). Pokret se zove nasumično , ako njegov izbor nije napravio igrač, već neki mehanizam slučajnog odabira (na primjer, na osnovu rezultata bacanja novčića).

Zove se skup poteza koje su igrači napravili od početka do kraja partije party .

Jedan od osnovnih koncepata teorije igara je koncept strategije. strategija igrač se naziva skup pravila koja određuju izbor varijante akcije za svaki lični potez, u zavisnosti od situacije koja se razvila tokom igre. U jednostavnim (jednokratnim) igrama, kada igrač može napraviti samo jedan potez u svakoj igri, koncept strategije i moguća opcija akcije se poklapaju. U ovom slučaju, ukupnost igračevih strategija pokriva sve njegove moguće radnje i sve moguće za igrača i akcija je njegova strategija. U složenim igrama (više poteza), koncept "opcije mogućih akcija" i "strategije" mogu se razlikovati jedan od drugog.

Igračeva strategija se naziva optimalnom ako daje datom igraču maksimalnu moguću prosječnu dobit ili minimalni mogući prosječni gubitak, bez obzira na to koje strategije protivnik koristi, kada se igra mnogo puta ponavlja. Mogu se koristiti i drugi kriterijumi optimalnosti.

Moguće je da strategija koja daje maksimalnu isplatu nema drugu važnu reprezentaciju optimalnosti, kao što je stabilnost (ravnoteža) rješenja. Rješenje igre je stabilno (ravnotežno) ako strategije koje odgovaraju ovom rješenju formiraju situaciju koju niko od igrača ne želi mijenjati.

Ponavljamo da je zadatak teorije igara da pronađe optimalne strategije.

Klasifikacija igara prikazana je na sl. 1.1.

1. U zavisnosti o vrstama poteza Igre se dijele na strateške i kockarske. kockanje igre se sastoje samo od nasumičnih poteza - teorija igara se njima ne bavi. Ako uz nasumične poteze postoje lični potezi ili su svi potezi lični, onda se takve igre nazivaju strateški .

2. U zavisnosti od broja učesnika igre se dijele na parove i višestruke. u parnoj sobi broj učesnika u igri je dva, u množini - više od dva.

3. Učesnici višestruke igre mogu formirati koalicije, stalne ili privremene. Priroda Interakcije između igrača igre dijele se na nekooperativne, koalicione i kooperativne.

Nekoalicija nazivaju se igre u kojima igrači nemaju pravo sklapati dogovore, praviti koalicije, a cilj svakog igrača je ostvarivanje što veće individualne dobiti.

Igre u kojima su akcije igrača usmjerene na maksimiziranje isplativosti kolektiva (koalicija) bez njihove naknadne podjele između igrača nazivaju se koalicija .

Rice. 1.1. Klasifikacija igre

Exodus zadruga igra je podjela isplate koalicije, koja nastaje ne kao rezultat određenih radnji igrača, već kao rezultat njihovih unaprijed određenih dogovora.

U skladu s tim, u kooperativnim igrama ne uspoređuju se situacije u smislu preferencije, kao što je slučaj u nekooperativnim igrama, već podjele; a poređenje nije ograničeno na razmatranje individualnih dobitaka, već je složenije.

4. Po broju strategija od svakog igrača, igre su podijeljene na konačne (broj strategija svakog igrača je konačan) i beskrajno (skup strategija za svakog igrača je beskonačan).

5. Po količini informacija , koje igrači imaju u odnosu na prošle poteze, partije se dijele na igre sa potpune informacije (dostupne su sve informacije o prethodnim potezima) i nepotpune informacije . Primjeri igara s potpunim informacijama su šah, dame i slično.

6. Po vrsti opisa igre se dijele na pozicione igre (ili igre u proširenom obliku) i igre u normalnom obliku. pozicioni igre su definisane u obliku stabla igre. Ali svaka poziciona igra se može smanjiti u normalnu formu , u kojoj svaki igrač napravi samo jedan nezavisni potez. u poziciji U igrama, potezi se prave u diskretno vrijeme. Postoji diferencijal igre u kojima se potezi prave kontinuirano. Ove igre proučavaju probleme praćenja kontroliranog objekta drugim kontroliranim objektom, uzimajući u obzir dinamiku njihovog ponašanja, koje je opisano diferencijalnim jednadžbama.

Postoje također refleksivan igre koje razmatraju situacije s obzirom na mentalnu reprodukciju mogućeg pravca akcije i ponašanja neprijatelja.

7. Ako bilo koja moguća igra neke igre ima nultu sumu isplata f ja ,
svih N igrača (
), zatim razgovaraju o igri nula suma . Inače se igre nazivaju igre sa nenultim sumom .

Jasno je da je igra parova sa nultom sumom antagonistički , pošto je dobitak jednog igrača jednak gubitku drugog, te su stoga ciljevi ovih igrača direktno suprotni.

Konačna igra u paru sa nultom sumom se zove matrica igra. Takva igra je opisana matricom isplate u kojoj su date isplate prvog igrača. Broj reda matrice odgovara broju primijenjene strategije prvog igrača, kolona odgovara broju primijenjene strategije drugog igrača; na preseku reda i kolone je odgovarajući dobitak prvog igrača (gubitak drugog igrača).

Zove se igra konačnih parova sa nenultim sumom bimatrix igra. Takvu igru ​​opisuju dvije matrice isplate, svaka za odgovarajućeg igrača.

^

1.3. Primjeri igara

Igra 1. Test

Neka igrač 1 bude učenik koji se priprema za test, a igrač 2 nastavnik koji polaže test. Pretpostavićemo da učenik ima dve strategije: A 1 - dobro se pripremiti za test; A 2 - ne pripremajte se. Nastavnik takođe ima dve strategije: U 1 - stavi test; U 2 - nemojte krenuti. Osnovu za procjenu vrijednosti isplata igrača mogu se staviti, na primjer, sljedeća razmatranja koja se odražavaju u matricama isplate

	U 1	U 2				U 1	U 2
	+ (5) (cijenjeno po zaslugama)	- (-6) (štetno)				+ (0) (Sve je uredu)	- (-3) (pokazala nepravdu)
	(1) (uspjelo)	(0) (dobio šta je zaslužio)				-2 (Dozvolio sam da me prevare)	- 1 (student će ponovo doći)
Studentski dobici					Dobitak nastavnika

Ova igra, u skladu sa gornjom klasifikacijom, je strateška, uparena, nekooperativna, konačna, opisana u normalnom obliku, sa nenultim zbrojem. Ukratko, ova igra se može nazvati bimatrix.

Zadatak je odrediti optimalne strategije za učenika i za nastavnika.

^ Igra 2. Morra

Igra "morra" je igra bilo kojeg broja osoba, u kojoj svi igrači istovremeno pokazuju ("izbacuju") određeni broj prstiju. Svaka situacija se pripisuje isplati koju igrači u uslovima ove situacije dobijaju od “banke”. Na primjer, svaki igrač osvaja broj prstiju koji je pokazao ako su svi ostali igrači pokazali drugačiji broj; u svim ostalim slučajevima ne dobija ništa. U skladu sa gornjom klasifikacijom, ova igra je strateška; u opštem slučaju, višestruka (u ovom slučaju igra može biti nekooperativna, koaliciona i kooperativna) konačna.

U posebnom slučaju, kada je igra uparena, ovo će biti matrična igra (matrična igra je uvijek antagonistička).

Neka dva igrača "bacaju" jedan, dva ili tri prsta istovremeno. Ako je zbroj paran, pobjeđuje prvi igrač, ako je neparan, drugi. Dobitak je jednak zbiru "bačenih prstiju". Dakle, u ovom slučaju svaki od igrača ima tri strategije, a matrica isplata prvog igrača (gubitaka drugog) izgleda ovako:

	U 1	U 2	U 3
A 1	2	-3	4
A 2	-3	4	-5
A 3	4	-5	6

gdje je A i- strategija prvog igrača, koja se sastoji u "izbacivanju" i prsti;

IN j- strategija drugog igrača, koja se sastoji u "izbacivanju" j prstima.

Šta svaki od igrača treba učiniti da osigura maksimalnu pobjedu?

^ Igra 3

Određena firma A, koja ima na raspolaganju 5 uslovnih novčane jedinice, pokušava zadržati dva ekvivalentna prodajna tržišta. Njen konkurent (firma B), koja ima iznos jednak 4 konvencionalne novčane jedinice, pokušava istisnuti firmu A sa jednog od tržišta. Svaki od konkurenata za zaštitu i osvajanje odgovarajućeg tržišta može izdvojiti cijeli broj jedinica svojih sredstava. Smatra se da ako firma A izdvoji manje sredstava za zaštitu barem jednog tržišta od firme B, onda gubi, au svim ostalim slučajevima pobjeđuje. Neka firma A dobije 1 i izgubi (-1), tada se igra svodi na matričnu igru, za koju je matrica dobitaka firme A (gubitaka firme B):

	U 0	U 1	U 2	U 3	U 4
A 0	1	-1	-1	-1	-1
A 1	1	1	-1	-1	-1
A 2	-1	1	1	-1	-1
A 3	-1	-1	1	1	-1
A 4	-1	-1	-1	1	1
A 5	-1	-1	-1	-1	1

Ovdje A i je strategija izdvajanja firme A i konvencionalne novčane jedinice za zaštitu prvog tržišta; IN j je strategija firme B koja se sastoji u alokaciji j konvencionalne novčane jedinice za osvajanje prvog tržišta.

Kada bi firme mogle da dodijele bilo koju količinu raspoloživih sredstava za odbranu ili osvajanje tržišta, onda bi igra postala beskonačna.

TESTOVI

(B - Tačno, N - Netačno)

1. Svaka konfliktna situacija je antagonistička.

2. Svaka antagonistička situacija je sukob.

4. Nedostatak teorije igara je pretpostavka da su protivnici potpuno razumni.

5. U teoriji igara pretpostavlja se da nisu poznate sve moguće strategije protivnika.

6. Teorija igara uključuje elemente rizika koji neizbježno prate razumne odluke u stvarnim sukobima.

7. U teoriji igara, pronalaženje optimalne strategije provodi se prema mnogim kriterijima.

8. Strateške igre se sastoje samo od ličnih poteza.

9. U igri u paru, broj strategija za svakog učesnika je dvije.

10. Igre u kojima su akcije igrača usmjerene na maksimiziranje isplata koalicija bez njihove naknadne podjele između igrača nazivaju se koalicione igre.

11. Ishod kooperativne igre je podjela isplate koalicije, koja nastaje ne kao rezultat određenih radnji igrača, već kao rezultat njihovih unaprijed određenih dogovora.

12. Prema vrsti opisa igre se dijele na igre sa potpunim informacijama ili igre sa nepotpunim informacijama.

13. Konačna višestruka igra nulte sume naziva se matrična igra.

14. Igra u paru s konačnim nultom sumom naziva se bimatrična igra.

(Odgovori: 1-H; 2-B; 3-B; 4-B; 5-H; 6-H; 7-H; 8-H; 9-H; 10-B; 11-B; 12-H ; 13-H; 14-H.)

U prethodna tri poglavlja razmatrali smo pitanja koja se odnose na matematičko modeliranje (a ponekad i optimizaciju odluka) u slučajevima kada uslovi operacije sadrže nesigurnost, ali relativno „dobre“, stohastičke, što se u principu može uzeti u obzir ako se zna zakoni distribucije (u najgorem slučaju - numeričke karakteristike) slučajnih faktora koji se pojavljuju u problemu.

Takva neizvjesnost je još uvijek pola nevolje. U ovom poglavlju ćemo razmotriti (nužno ukratko) mnogo goru vrstu neizvjesnosti (u § 5 smo je nazvali "lošom"), kada su neki parametri od kojih ovisi uspjeh operacije nepoznati, a nema podataka o kojima bi se prosuđivalo. vrijednosti su više, a koje manje vjerovatne. Neizvjesni (u "lošem" smislu) mogu biti kako vanjski, "objektivni" uvjeti operacije, tako i "subjektivni" - svjesni postupci protivnika, suparnika ili drugih osoba. Kao što znate, "vanzemaljska duša je tama", a predvidjeti kako će se ti ljudi ponašati čak je teže nego predvidjeti na polju slučajnih pojava.

Naravno, kada je u pitanju neizvjesna (u „lošem” smislu) situacija, zaključci koji slijede iz naučne studije ne mogu biti ni precizni ni jednoznačni. Ali čak iu ovom slučaju, kvantitativna analiza može biti korisna u odabiru rješenja.

Ovakvom vrstom problema bavi se posebna grana matematike, koja nosi čudan naziv "teorija igara i statistička rješenja". U nekim (rijetkim) slučajevima, metode razvijene u njemu omogućavaju stvarno pronalaženje optimalnog rješenja. Mnogo češće, ove metode vam omogućavaju da jednostavno dublje shvatite situaciju, procijenite svaku odluku s različitih (ponekad suprotstavljenih) stajališta, odmjerite njene prednosti i nedostatke i, na kraju, donesete odluku, ako ne i jedinu ispravnu , onda barem do kraja.

Ne smijemo zaboraviti da su pri odabiru rješenja u uvjetima neizvjesnosti neizbježna proizvoljnost i element rizika. Nedostatak informacija je uvijek problem, a ne prednost (iako se u nedostatku informacija istraživač može pohvaliti najsuptilnijim matematičkim metodama). Ipak, u složenoj situaciji, općenito slabo vidljivoj, kada je, kako kažu, „blistavo“ od detalja, uvijek je korisno predstaviti opcije na način da proizvoljnost izbora bude manje gruba, a rizik što je moguće minimalno. Problem se često postavlja na sljedeći način: koja cijena se može platiti za informacije koje nedostaju da bi se povećala efikasnost operacije na njen račun? Napominjemo da ponekad, za odabir rješenja, nisu potrebne tačne informacije o uslovima, već je dovoljno samo naznačiti „region“ u kojem se nalaze („metoda zoniranja“ I. Ya. Dinera, vidi) .

Ovo poglavlje pruža neke minimalne informacije o teoriji igara i statističkim rješenjima. Za detaljnije upoznavanje s njim, mogu se preporučiti radovi.

Najjednostavnije situacije koje sadrže "lošu" neizvjesnost su takozvane konfliktne situacije. Ovo je naziv za situacije u kojima se sukobljavaju interesi dvije (ili više) strana koje teže različitim (ponekad suprotnim) ciljevima, a dobitak svake strane ovisi o tome kako se druge ponašaju.

Primjeri konfliktnih situacija su različiti. To, naravno, uključuje svaku situaciju koja se razvije u toku neprijateljstava, niz situacija u oblasti ekonomije (naročito u uslovima kapitalističke konkurencije). Sukob suprotstavljenih interesa uočen je iu sudskim postupcima, u sportu i borbi vrsta. U određenoj mjeri, odnosi između različitih nivoa hijerarhije u složenim sistemima su također kontradiktorni. U izvjesnom smislu, situacija s nekoliko kriterija također se može smatrati „konfliktnom“: svaki od njih postavlja svoje zahtjeve menadžmentu i, po pravilu, ti zahtjevi su kontradiktorni.

Teorija igara je matematička teorija konfliktnih situacija. Njegova svrha je da razvije preporuke o razumnom ponašanju učesnika u sukobu.

Svaka konfliktna situacija direktno preuzeta iz prakse je veoma složena, a njena analiza je komplikovana prisustvom usputnih, beznačajnih faktora. Da bi se omogućila matematička analiza sukoba, izgrađen je njegov matematički model. Takav model se zove igra.

Igra se od pravog sukoba razlikuje po tome što se vodi po određenim pravilima. Ova pravila ukazuju na "prava i obaveze" učesnika, kao i na ishod igre - pobedu ili poraz svakog učesnika, zavisno od situacije. Čovječanstvo je dugo koristilo takve formalizirane modele sukoba - "igre" u doslovnom smislu riječi (dame, šah, kartaške igre, itd.). Otuda naziv "teorija igara" i njena terminologija: sukobljene strane se uslovno nazivaju "igrači", jedna implementacija igre - "partija", ishod igre - "pobeda" ili "gubljenje". Pretpostavit ćemo da dobici (gubici) učesnika imaju kvantitativni izraz (ako to nije slučaj, onda im to uvijek možete pripisati, na primjer, u šahu smatrajte "pobjedu" kao jednu, "gubitak" - za minus jedan, "izvlačenje" - za nulu).

U igri se mogu sukobiti interesi dva ili više učesnika; u prvom slučaju igra se naziva "dvostruka", u drugom - "višestruka". Učesnici višestruke igre mogu formirati koalicije (stalne ili privremene). Jedan od zadataka teorije igara je identificiranje razumnih koalicija u višestrukoj igri i pravila za razmjenu informacija između učesnika. Višestruka igra s dvije stalne koalicije prirodno se pretvara u igru ​​u paru.

Razvoj igre u vremenu može se predstaviti kao niz uzastopnih "poteza" učesnika. Potez je izbor igrača jedne od radnji predviđenih pravilima igre i njenom provedbom. Hotsy su lični i nasumični. Ličnim potezom igrač svjesno bira i izvodi jednu ili drugu opciju akcije (na primjer, bilo koji potez u šahu).

U slučajnom potezu, izbor se ne vrši voljom igrača, već nekim mehanizmom slučajnog izbora (bacanje novčića, kocke, izvlačenje karte iz špila itd.). Neke igre (tzv. "čisto kockanje") sastoje se samo od nasumičnih poteza - teorija igara se njima ne bavi. Njegov cilj je optimizirati ponašanje igrača u igri u kojoj (možda uz nasumične) postoje lični potezi. Takve igre se nazivaju strateškim.

Igračeva strategija je skup pravila koja određuju izbor pravca akcije za svaki lični potez, u zavisnosti od situacije.

Obično, učestvujući u igri, igrač ne poštuje nikakva kruta, „gvozdena“ pravila: izbor (odluku) donosi on tokom igre, kada direktno posmatra situaciju. Međutim, teoretski, stvar se ne mijenja ako pretpostavimo da sve ove odluke igrač donosi unaprijed („ako se pojavi takva i takva situacija, učinit ću to i to“). To će značiti da je igrač izabrao određenu strategiju. Sada možda neće lično učestvovati u igri, već će listu pravila prenijeti na nezainteresovanu osobu (sudiju). Strategija se može dati i automatskoj mašini u obliku programa (ovako kompjuteri igraju šah).

U zavisnosti od broja strategija, igre se dijele na "konačne" i "beskonačne". Igra se naziva konačnom ako svaki igrač ima na raspolaganju samo konačan broj strategija (inače se igra zove beskonačna). Postoje igre (na primjer, šah) u kojima je, u principu, broj strategija konačan, ali toliko velik da ih je praktično nemoguće u potpunosti nabrojati.

Optimalna strategija igrača je ona koja mu pruža najbolju poziciju u datoj utakmici, odnosno maksimalnu isplatu. Ako se igra ponavlja mnogo puta i sadrži, osim ličnih, i nasumične poteze, optimalna strategija daje maksimalnu prosječnu isplatu.

Zadatak teorije igara je da identifikuje optimalne strategije igrača. Glavna pretpostavka na osnovu koje se pronalaze optimalne strategije je da je protivnik (u opštem slučaju protivnici) razuman barem koliko i sam igrač, i čini sve kako bi postigao svoj cilj.

Oslanjanje na razumnog protivnika samo je jedna od mogućih pozicija u sukobu, ali se u teoriji igara upravo to uzima kao osnova.

Igra se naziva igrom nulte sume ako je zbir isplata svih igrača nula (tj. svaki igrač pobjeđuje samo na račun ostalih). Najjednostavniji slučaj - igra parova sa nultom sumom - naziva se antagonistička (ili stroga rivalska) igra. Teorija antagonističkih igara je najrazvijenija grana teorije igara, sa jasnim preporukama. U nastavku ćemo se upoznati s nekim od njegovih koncepata i tehnika.

Teorija igara, kao i svaki matematički model, ima svoja ograničenja. Jedna od njih je pretpostavka potpune („idealne“) razumnosti neprijatelja (protivnika). U pravom sukobu, često je najbolja strategija pogoditi u čemu je neprijatelj „glup“ i iskoristiti tu glupost u svoju korist. Šeme teorije igara ne uključuju elemente rizika koji neizbježno prate razumne odluke u stvarnim sukobima. U teoriji igara otkriva se najopreznije, "reosigurajuće" ponašanje učesnika u sukobu. Svjestan ovih ograničenja i stoga se ne pridržavajući se slijepo preporukama dobivenim metodama igara, ipak se može razumno koristiti aparat teorije igara kao „deliberativni“ pri odabiru odluke (baš kao što mladi, energični komandant može slušati mišljenje iskusnog, opreznog starca).

Kao rezultat proučavanja ovog poglavlja, student treba da:

znam

Koncepti igara zasnovani na principu dominacije, Nash ekvilibrijum, šta je indukcija unazad, itd.; konceptualni pristupi rješavanju igre, značenje koncepta racionalnosti i ravnoteže u okviru strategije interakcije;

biti u mogućnosti

Razlikovati igre u strateškim i proširenim oblicima, izgraditi "stablo igre"; formulisati modele igre takmičenja za razne vrste tržišta;

vlastiti

Metode za utvrđivanje ishoda utakmice.

Igre: osnovni pojmovi i principi

Prvi pokušaj stvaranja matematičke teorije igara napravio je 1921. E. Borel. Kao samostalno polje nauke, teorija igara je prvi put sistematski predstavljena u monografiji "Teorija igara i ekonomsko ponašanje" J. von Neumanna i O. Morgensterna 1944. godine. Od tada su mnogi delovi ekonomske teorije (npr. teorija nesavršena konkurencija, teorija ekonomskih podsticaja itd.) razvijena u bliskom kontaktu sa teorijom igara. Teorija igara se uspješno primjenjuje iu društvenim naukama (na primjer, analiza procedura glasanja, potraga za ravnotežnim konceptima koji određuju kooperativno i nekooperativno ponašanje pojedinaca). Po pravilu, birači odbijaju kandidate koji zastupaju ekstremne tačke gledišta, ali pri izboru jednog od dva kandidata koji nude različita kompromisna rješenja, nastaje borba. Čak i Rousseauova ideja evolucije od "prirodne slobode" do "građanske slobode" formalno odgovara stajalištu saradnje sa stanovišta teorije igara.

Igra- ovo je idealizovani matematički model kolektivnog ponašanja više osoba (igrača), čiji su interesi različiti, što dovodi do sukoba. Sukob ne podrazumijeva nužno prisustvo antagonističkih kontradikcija strana, već je uvijek povezan sa određenom vrstom neslaganja. Konfliktna situacija će biti antagonistička ako povećanje isplate jedne od strana za određeni iznos dovede do smanjenja isplate druge strane za isti iznos i obrnuto. Antagonizam interesa stvara sukob, a podudarnost interesa svodi igru ​​na koordinaciju akcija (saradnja).

Primjeri konfliktne situacije su situacije koje se razvijaju u odnosu između kupca i prodavca; u uslovima konkurencije raznih firmi; u toku neprijateljstava itd. Obične igre su također primjeri igara: šah, dame, kartaške igre, salonske igre itd. (otuda naziv "teorija igara" i njena terminologija).

U većini igara koje proizilaze iz analize finansijskih, ekonomskih i menadžerskih situacija, interesi igrača (stranaka) nisu ni striktno antagonistički niti se apsolutno podudaraju. Kupac i prodavac se slažu da je u njihovom zajedničkom interesu da se dogovore o prodaji, ali se energično pregovaraju da odaberu određenu cenu u granicama obostrane koristi.

Teorija igara je matematička teorija konfliktnih situacija.

Igra se od pravog sukoba razlikuje po tome što se vodi po određenim pravilima. Ova pravila utvrđuju redoslijed poteza, količinu informacija koje svaka strana ima o ponašanju druge i ishod igre u zavisnosti od situacije. Pravila također utvrđuju kraj igre, kada je određeni niz poteza već napravljen i više poteza nije dozvoljeno.

Teorija igara, kao i svaki matematički model, ima svoja ograničenja. Jedna od njih je i pretpostavka potpune (idealne) razumnosti protivnika. U pravom sukobu, često je najbolja strategija pogoditi u čemu je neprijatelj glup i iskoristiti tu glupost u svoju korist.

Još jedan nedostatak teorije igara je što svaki od igrača mora znati sve moguće akcije (strategije) protivnika, samo se zna koju će od njih koristiti u datoj igri. U stvarnom sukobu to obično nije slučaj: lista svih mogućih neprijateljskih strategija je precizno nepoznata, a najbolje rješenje u konfliktnoj situaciji često će biti da se ode dalje od strategija poznatih neprijatelju, da ga "zamuti" nešto potpuno novo, nepredviđeno.

Teorija igara ne uključuje elemente rizika koji neizbježno prate razumne odluke u stvarnim sukobima. Određuje najopreznije, reosigurajuće ponašanje učesnika u sukobu.

Osim toga, u teoriji igara se pronalaze optimalne strategije u odnosu na jedan indikator (kriterijum). U praktičnim situacijama često je potrebno uzeti u obzir ne jedan, već nekoliko numeričkih kriterija. Strategija koja je optimalna u jednoj mjeri možda neće biti optimalna u drugoj.

Svjesni ovih ograničenja i stoga se ne pridržavajući slijepo preporukama teorija igara, još uvijek je moguće razviti potpuno prihvatljivu strategiju za mnoge stvarne konfliktne situacije.

Trenutno se provode naučna istraživanja usmjerena na proširenje područja primjene teorije igara.

U literaturi se nalaze sljedeće definicije elemenata koji čine igru.

Igrači- to su subjekti uključeni u interakciju, predstavljeni u obliku igre. U našem slučaju to su domaćinstva, firme, država. Međutim, u slučaju neizvjesnosti vanjskih okolnosti, sasvim je zgodno slučajne komponente igre, koje ne zavise od ponašanja igrača, predstaviti kao akcije „prirode“.

Pravila igre. Pravila igre su skupovi akcija ili poteza koji su dostupni igračima. U ovom slučaju radnje mogu biti veoma različite: odluke kupaca o količini kupljene robe ili usluga; firme - o obimu proizvodnje; nivo poreza koje nameće vlada.

Utvrđivanje ishoda (rezultata) utakmice. Za svaku kombinaciju radnji igrača, ishod igre se postavlja gotovo mehanički. Rezultat može biti: sastav potrošačke korpe, vektor outputa firme ili skup drugih kvantitativnih indikatora.

Dobici. Značenje koje se pridaje konceptu pobjede može se razlikovati za različite vrste igara. Istovremeno, potrebno je jasno razlikovati dobitke mjerene na ordinalnoj skali (na primjer, nivo korisnosti) i vrijednosti za koje poređenje intervala ima smisla (na primjer, profit, nivo blagostanja).

Informacije i očekivanja. Neizvjesnost i informacije koje se stalno mijenjaju mogu imati izuzetno ozbiljan utjecaj na moguće ishode interakcije. Zato je potrebno voditi računa o ulozi informacija u razvoju igre. U tom smislu, koncept set informacija igrač, tj. ukupnost svih informacija o stanju igre, koje posjeduje u ključnim trenucima.

Kada se uzme u obzir pristup igrača informacijama, intuitivna ideja opšteg znanja, ili publicitet,što znači sljedeće: činjenica je dobro poznata ako su je svi igrači svjesni i svi igrači znaju da i drugi igrači znaju za nju.

Za slučajeve u kojima primjena koncepta opšteg znanja nije dovoljna, koncept pojedinca očekivanja učesnici - ideje o tome kakva je situacija u igri u ovoj fazi.

U teoriji igara pretpostavlja se da se igra sastoji od potezi, koju igrači izvode istovremeno ili uzastopno.

Pokreti su lični i nasumični. Pokret se zove lični, ako ga igrač svjesno odabere iz skupa mogućih opcija za akciju i implementira je (na primjer, bilo koji potez u šahovskoj igri). Pokret se zove nasumično, ako njegov izbor nije napravio igrač, već neki mehanizam slučajnog odabira (na primjer, na osnovu rezultata bacanja novčića).

Zove se skup poteza koje su igrači napravili od početka do kraja partije party.

Jedan od osnovnih koncepata teorije igara je koncept strategije. strategija igrač se naziva skup pravila koja određuju izbor varijante akcije za svaki lični potez, u zavisnosti od situacije koja se razvila tokom igre. U jednostavnim (jednokretnim) igrama, kada igrač može napraviti samo jedan potez u svakoj igri, koncepti strategije i mogući tok akcije se poklapaju. U ovom slučaju, ukupnost igračevih strategija pokriva sve njegove moguće radnje i sve moguće za igrača i akcija je njegova strategija. U složenim igrama (više poteza), koncepti "varijante mogućih akcija" i "strategije" mogu se razlikovati jedan od drugog.

Zove se igračeva strategija optimalno, ako daje datom igraču maksimalnu moguću prosječnu dobit ili minimalni mogući prosječni gubitak, bez obzira na to koje strategije protivnik koristi, kada se igra više puta ponavlja. Mogu se koristiti i drugi kriterijumi optimalnosti.

Moguće je da strategija koja daje maksimalnu isplatu nema drugu važnu reprezentaciju optimalnosti, kao što je stabilnost (ravnoteža) rješenja. Rješenje igre je održivo(ekvilibrijum) ako strategije koje odgovaraju ovoj odluci formiraju situaciju koju niko od igrača nije zainteresovan da menja.

Ponavljamo da je zadatak teorije igara da pronađe optimalne strategije.

Klasifikacija igara prikazana je na sl. 8.1.

• 1. U zavisnosti od vrste poteza, igre se dele na strateške i kockarske. kockanje igre se sastoje samo od nasumičnih poteza, kojima se teorija igara ne bavi. Ako uz nasumične poteze postoje lični potezi ili su svi potezi lični, onda se takve igre nazivaju strateški.
• 2. U zavisnosti od broja igrača, igre se dijele na parove i višestruke. IN igra parova broj učesnika je dva višestruko- više od dva.
• 3. Učesnici višestruke igre mogu formirati koalicije, stalne ili privremene. Prema prirodi odnosa između igrača, igre se dijele na nekooperativne, koalicione i kooperativne.

Nekoalicija nazivaju se igre u kojima igrači nemaju pravo sklapati dogovore, praviti koalicije, a cilj svakog igrača je ostvarivanje što veće individualne dobiti.

Igre u kojima su akcije igrača usmjerene na maksimiziranje isplativosti kolektiva (koalicija) bez njihove naknadne podjele između igrača nazivaju se koalicija.

Rice. 8.1.

Exodus zadruga igra je podjela isplate koalicije, koja nastaje ne kao rezultat određenih radnji igrača, već kao rezultat njihovih unaprijed određenih dogovora.

U skladu s tim, u kooperativnim igrama ne uspoređuju se situacije u smislu preferencije, kao što je slučaj u nekooperativnim igrama, već podjele; a poređenje nije ograničeno na razmatranje individualnih dobitaka, već je složenije.

• 4. Prema broju strategija za svakog igrača, igre se dijele na final(broj strategija za svakog igrača je konačan) i beskrajno(skup strategija za svakog igrača je beskonačan).
• 5. Prema količini dostupnih informacija igračima o prošlim potezima, igre se dijele na igre sa potpune informacije(dostupne su sve informacije o prethodnim potezima) i nepotpune informacije. Primjeri igara s potpunim informacijama su šah, dame i slično.
• 6. Prema vrsti opisa igre se dijele na pozicione igre (ili igre u proširenom obliku) i igre u normalnom obliku. Pozicione igre date su u obliku stabla igre. Ali svaka poziciona igra se može svesti na normalna forma, u kojoj svaki igrač napravi samo jedan nezavisan potez. U pozicionim igrama, potezi se prave u diskretnim vremenima. Postoji diferencijalne igre, u kojoj se pokreti prave kontinuirano. Ove igre proučavaju probleme praćenja kontroliranog objekta drugim kontroliranim objektom, uzimajući u obzir dinamiku njihovog ponašanja, koje je opisano diferencijalnim jednadžbama.

Postoje također refleksivne igre, koji razmatraju situacije s obzirom na mentalnu reprodukciju mogućeg pravca akcije i ponašanja neprijatelja.

7. Ako bilo koja moguća igra neke igre ima nultu sumu isplata svih N players(), zatim razgovarajte o tome igra sa nultom sumom. U suprotnom, igre se pozivaju igre sa nenultim sumom.

Jasno je da je igra parova sa nultom sumom antagonistički budući da je dobitak jednog igrača jednak gubitku drugog, a samim tim i ciljevi ovih igrača su direktno suprotni.

Konačna igra u paru sa nultom sumom se zove matrična igra. Takva igra je opisana matricom isplate u kojoj su date isplate prvog igrača. Broj reda matrice odgovara broju primijenjene strategije prvog igrača, kolona odgovara broju primijenjene strategije drugog igrača; na preseku reda i kolone je odgovarajući dobitak prvog igrača (gubitak drugog igrača).

Zove se igra konačnih parova sa nenultim sumom bimatrična igra. Takvu igru ​​opisuju dvije matrice isplate, svaka za odgovarajućeg igrača.

Uzmimo sljedeći primjer. Igra "Rekord". Neka igrač 1 bude učenik koji se priprema za test, a igrač 2 nastavnik koji polaže test. Pretpostavimo da učenik ima dvije strategije: A1 - dobro se pripremiti za test; A 2 - ne pripremajte se. Nastavnik takođe ima dve strategije: B1 - stavi test; B 2 - nemojte krenuti. Procjena vrijednosti isplate igrača može se zasnivati, na primjer, na sljedećim razmatranjima prikazanim u matricama isplate:

Ova igra, u skladu sa gornjom klasifikacijom, je strateška, uparena, nekooperativna, konačna, opisana u normalnom obliku, sa nenultim zbrojem. Ukratko, ova igra se može nazvati bimatrix.

Zadatak je odrediti optimalne strategije za učenika i za nastavnika.

Još jedan primjer poznate bimatrične igre Prisoner's Dilemma.

Svaki od dva igrača ima dvije strategije: A 2 i B 2 – strategije agresivnog ponašanja, a A ja i B i - mirno ponašanje. Pretpostavimo da je "mir" (oba igrača miroljubiva) bolji za oba igrača od "rata". Slučaj kada je jedan igrač agresivan, a drugi miran je isplativiji za agresora. Neka matrice isplate igrača 1 i 2 u ovoj bimatričnoj igri imaju oblik

Za oba igrača, agresivne strategije A2 i B2 dominiraju miroljubivim strategijama Ax i B v Dakle, jedina ravnoteža u dominirajućim strategijama ima oblik (A2, B 2), tj. pretpostavlja se da je rezultat nekooperativnog ponašanja rat. Istovremeno, ishod (A1, B1) (svijet) daje veću isplatu za oba igrača. Dakle, nekooperativno egoističko ponašanje dolazi u sukob sa kolektivnim interesima. Kolektivni interesi diktiraju izbor miroljubivih strategija. U isto vrijeme, ako igrači ne razmjenjuju informacije, rat je najvjerovatniji ishod.

U ovom slučaju, situacija (A1, B1) je Pareto optimalna. Međutim, ova situacija je nestabilna, što dovodi do mogućnosti kršenja utvrđenog dogovora od strane igrača. Zaista, ako prvi igrač prekrši dogovor, a drugi ne, tada će se isplata prvog igrača povećati na tri, a drugog će pasti na nulu, i obrnuto. Štaviše, svaki igrač koji ne prekrši sporazum gubi više ako drugi igrač prekrši sporazum nego ako oboje prekrše sporazum.

Postoje dva glavna oblika igre. igra u ekstenzivna forma predstavljen kao dijagram "drveta" za donošenje odluka, sa "korijenom" koji odgovara početnoj tački igre, i početkom svake nove "grane", tzv. čvor,- stanje postignuto u ovoj fazi sa datim radnjama koje su igrači već poduzeli. Svakom krajnjem čvoru - svakoj krajnjoj tački igre - dodjeljuje se vektor isplate, po jedna komponenta za svakog igrača.

strateški, drugačije nazivaju normalna, forma Reprezentacija igre odgovara višedimenzionalnoj matrici, pri čemu svaka dimenzija (redovi i kolone u dvodimenzionalnom slučaju) uključuje skup mogućih akcija za jednog agenta.

Zasebna ćelija matrice sadrži vektor isplata koji odgovara datoj kombinaciji strategija igrača.

Na sl. 8.2 predstavlja opširan oblik igre, a u tabeli. 8.1 - strateški oblik.

Rice. 8.2.

Tabela 8.1. Igra sa simultanim donošenjem odluka u strateškom obliku

Postoji prilično detaljna klasifikacija sastavni dijelovi teorija igara. Jedan od najopštijih kriterija za takvu klasifikaciju je podjela teorije igara na teoriju nekooperativnih igara, u kojoj su subjekti odlučivanja sami pojedinci, i na teoriju kooperativnih igara, u kojoj su subjekti odlučivanje su grupe ili koalicije pojedinaca.

Nekooperativne igre obično su predstavljene u normalnom (strateškom) i proširenom (opširnom) obliku.

• Vorobyov N. N. Teorija igara za eko-jomiste-kiberiste. Moskva: Nauka, 1985.
• Wentzel E. S. Istraživanja operacija. Moskva: Nauka, 1980.

Teorija igara je matematička teorija konfliktnih situacija.

Zadatak teorije igara je da razvije preporuke o racionalnom toku djelovanja učesnika u sukobu. To znači da je moguće razviti optimalna pravila ponašanja za svaku stranu uključenu u rješavanje konfliktne situacije. Istovremeno se gradi pojednostavljeni model konfliktne situacije, nazvan igra.

Strane uključene u sukob nazivaju se igrači, a ishod sukoba pobjeda (gubitak).

Igra se od stvarne konfliktne situacije razlikuje po tome što se vodi prema dobro definisanim pravilima koja određuju:

1. opcije za igrače

2. količina informacija svakog igrača o ponašanju partnera

3. pobeda (gubitak) do koje vodi svaki niz akcija.

Odabir i provedba jedne od radnji predviđenih pravilima zove igračev red .

Najjednostavniji slučaj, detaljno razrađen u teoriji igara, je igra konačnih parova sa nultom sumom (antagonistička igra dvije osobe ili dvije koalicije, tj. konfliktna situacija).

Matematički oblik takve konfliktne situacije je matrična igra u čistim strategijama.

Tabela 1

	B 1	B 2		B n
A 1	A 11	A 12	….	A 1 n
A 2	A 2 1	A 22	…..	A 2n
	…..	….	…..	…..
A m	A m 1	A m2	…..	A mn

Ako se sastavi takva tabela, onda se kaže da je igra G svedena na matrični oblik (samo po sebi, svođenje igre na takav oblik već može biti težak zadatak, a ponekad i praktično nemoguć, zbog beskonačnog broja strategija ).

Imajte na umu da ako se igra svede na matričnu formu, onda se igra s više poteza zapravo svodi na igru ​​s jednim potezom - od igrača se traži da napravi samo jedan potez: odabere strategiju.

Nedostaci teorije igara.

1. Prvo, u praksi striktno antagonistički sukobi nisu toliko česti – osim u stvarnim igrama (dame, šah, karte). Izvan ovih veštačkih situacija, gde jedna strana po svaku cenu nastoji da dobitak svede na maksimum, a druga na minimum, ovakvih sukoba gotovo da nema.

2. Drugi nedostatak odnosiće se na koncept „mješovitih strategija“. ako govorimo o situaciji koja se ponavlja u kojoj svaka strana može lako (bez dodatnih troškova) da varira svoje ponašanje od slučaja do slučaja, optimalne mješovite strategije mogu zaista povećati prosječnu isplatu. Ali postoje situacije kada treba donijeti jednu odluku (na primjer, odabrati plan za izgradnju sistema odbrambenih utvrđenja). Da li bi bilo pametno "povjeriti svoj izbor slučaju", grubo rečeno, baciti novčić, pa ako je grb ispao, izabrati prvu opciju plana, a ako repovi - drugu.? Malo je vjerovatno da će postojati takav vođa koji će se u teškoj odgovornoj situaciji odlučiti na nasumični izbor, čak i ako to proizilazi iz teorije igara.

3. Treće, u teoriji igara se smatra da svaki igrač poznaje sve moguće strategije protivnika. Samo je nepoznato koje će od njih iskoristiti u ovoj utakmici igre. U stvarnom sukobu to obično nije slučaj: lista mogućih neprijateljskih strategija je jednostavno nepoznata, a najbolje rješenje u konfliktnoj situaciji će često biti da se ide dalje od strategija poznatih neprijatelju, da ga nečim „zaglupite“. potpuno novo, nepredviđeno.

Kao što vidite, teorija igara ima mnogo slabosti. Ali teorija igara je vrijedna, prije svega, samom formulacijom problema, koja uči, pri odabiru rješenja u konfliktnoj situaciji, da se ne zaboravi da i neprijatelj razmišlja, te da uzme u obzir njegove moguće trikove i trikove.

Naravno, potrebno je koristiti ovu teoriju, nije potrebno samo zaključke koji proizilaze iz ovog modela smatrati konačnim i neospornim.

Teorija statističkih odluka

Po idejama i metodama teoriji igara bliska je teorija statističkih odluka. Razlikuje se od teorije igara po tome što neizvjesna situacija nema boju sukoba - niko se nikome ne suprotstavlja , ali postoji element neizvjesnosti.

U ovoj situaciji neizvjesni uvjeti ne zavise od svjesno nastupajućeg konkurenta, već od objektivne stvarnosti, koja se u teoriji statističkih odluka obično naziva "prirodom". Odgovarajuće situacije se nazivaju "igre s prirodom". Ali odsustvo svjesnog protivnika ne samo da ne pojednostavljuje situaciju, već je, naprotiv, komplikuje.

Kako se radi o slučaju "loše neizvjesnosti", kada vjerovatnoće prirodnih stanja ili uopšte ne postoje, ili se ne mogu ni približno procijeniti, kako dalje?

Situacija je nepovoljna za donošenje "dobre" odluke - pokušajmo pronaći barem ne najgore. Ovdje sve ovisi o gledištu na situaciju, o poziciji istraživača, o tome kakvim nevoljama prijeti neuspješan izbor.

Stoga, u ovom slučaju postoji nekoliko kriterija za odabir rješenja:

1. Maximax - ovo kriterij pronalazi alternativu koja maksimizira maksimalni učinak ili posljedicu za svaku alternativu.

Pronalazimo maksimalni prinos unutar svake alternative, a zatim biramo alternativu sa maksimalnom vrijednošću. Pošto se ovaj kriterijum odluke nalazi na alternativi sa najvećim mogućim rezultatom, može se pozvati optimistički kriterijum rješenja.

2. Maximin - ovaj kriterij pronalazi alternative koje maksimiziraju minimalni učinak ili posljedicu za svaku alternativu, odnosno prvo pronađemo minimalni učinak unutar svake alternative, a zatim izaberemo alternativu sa maksimalnom vrijednošću.

Maximin - ovo je vaš zagarantovan dobitak, odnosno niža cijena igre. Ne možete doći ispod ove vrijednosti, ali možete dobiti više.

Ovo je vaš maksimalni dobitak od najmanje mogućeg. Pošto ovaj kriterijum odluke omogućava pronalaženje alternative sa najmanjim mogućim gubitkom, može se pozvati pesimistički kriterijum odluke ili Waldov kriterijum. Po ovom kriteriju igra se s prirodom kao razuman, a štaviše, agresivan protivnik, koji čini sve da nas spriječi u postizanju uspjeha.

Waldov kriterij ( maxmin a ij . ) je kriterijum ekstremnog pesimizma i njegovo značenje je fokusiranje na najgore uslove, znajući da neće biti gore.

Ako se vodimo ovim kriterijem, koji oličava „poziciju ekstremnog pesimizma“, uvijek se moramo fokusirati na najgore uslove, znajući da neće biti gore.

3. Minimax je kriterij koji pronalazi alternative koje minimiziraju maksimalni učinak ili posljedicu za svaku alternativu, to jest, prvo pronađemo maksimalni učinak unutar svake alternative, a zatim izaberemo alternativu s minimalnom vrijednošću.

Ovo je vaš minimalni dobitak od maksimalno mogućeg. Odabire se strategija za koju je vrijednost rizika u najgorim uvjetima minimalna.

Ovaj kriterij se također naziva Savageov minimalni kriterij rizika.

Savageov kriterijum ( min max a ij ) je također izuzetno pesimističan, ali pri odabiru optimalne strategije ne fokusira se na pobjedu, već na rizik.

Suština ovog pristupa je izbjegavanje visokog rizika pri donošenju odluka na svaki mogući način.

4. jednakoverovatni kriterijum – ovaj kriterijum odluke pronalazi alternativu sa najvećim prosečnim učinkom.

Prvo izračunavamo prosječan učinak za svaku alternativu, koji je zbir svih ishoda podijeljen brojem ishoda. Zatim biramo alternativu sa maksimalnom vrednošću. Jednakovjerovatni pristup pretpostavlja da su vjerovatnoće pojave stanja prirode jednake i da je stoga svako prirodno stanje jednako vjerovatno.

Predmet i zadaci teorije igara

Tema 1. Uvod u teoriju igara. Osnovni pojmovi i definicije teorije igara.

Kao samostalna oblast nauke, teorija igara je prvi put sistematizovana u monografiji „Teorija igara i ekonomsko ponašanje“ J. von Neumanna i O. Morgensterna 1944. godine.

Igra- ovo je idealizovani matematički model kolektivnog ponašanja više osoba (igrača), čiji su interesi različiti, što dovodi do sukoba. Sukob ne podrazumijeva nužno prisustvo antagonističkih kontradikcija strana, već je uvijek povezan sa određenom vrstom neslaganja. Konfliktna situacija će biti antagonistička ako povećanje isplate jedne od strana za određeni iznos dovede do smanjenja isplate druge strane za isti iznos i obrnuto. Antagonizam interesa stvara sukob, a podudarnost interesa svodi igru ​​na koordinaciju akcija (saradnja).

Primjeri konfliktne situacije su situacije koje se razvijaju u odnosu između kupca i prodavca; u uslovima konkurencije raznih firmi; u toku neprijateljstava itd. Obične igre su također primjeri igara: šah, dame, kartaške igre, salonske igre itd. (otuda naziv „teorija igara“ i njena terminologija).

U većini igara koje proizilaze iz analize finansijskih, ekonomskih, upravljačkih situacija, interesi igrača (strana) nisu ni striktno antagonistički niti se apsolutno podudaraju. Kupac i prodavac se slažu da je u njihovom zajedničkom interesu da se dogovore o prodaji, ali se energično pregovaraju da odaberu određenu cenu u granicama obostrane koristi.

Teorija igara je matematička teorija konfliktnih situacija.

Svrha teorije igara - razvoj preporuka o razumnom ponašanju učesnika u sukobu (određivanje optimalnih strategija ponašanja igrača).

Igra se od pravog sukoba razlikuje po tome što se vodi po određenim pravilima. Ova pravila utvrđuju redoslijed poteza, količinu informacija koje svaka strana ima o ponašanju druge i ishod igre u zavisnosti od situacije. Pravila također utvrđuju kraj igre, kada je određeni niz poteza već napravljen i više poteza nije dozvoljeno.

Teorija igara, kao i svaki matematički model, ima svoja ograničenja. Jedna od njih je pretpostavka potpune („idealne“) razumnosti protivnika. U pravom sukobu, često je najbolja strategija pogoditi u čemu je neprijatelj „glup“ i iskoristiti tu glupost u svoju korist.

Još jedan nedostatak teorije igara je što svaki od igrača mora znati sve moguće akcije (strategije) protivnika, samo se zna koju će od njih koristiti u datoj igri. U stvarnom sukobu to obično nije slučaj: lista svih mogućih neprijateljskih strategija je precizno nepoznata, a najbolje rješenje u konfliktnoj situaciji često će biti ići dalje od strategija poznatih neprijatelju, „zamućivati“ njega sa nečim potpuno novim, nepredviđenim.

Teorija igara ne uključuje elemente rizika koji neizbježno prate razumne odluke u stvarnim sukobima. Ono određuje najopreznije, „reosigurajuće“ ponašanje učesnika u sukobu.

Osim toga, u teoriji igara se pronalaze optimalne strategije u odnosu na jedan indikator (kriterijum). U praktičnim situacijama često je potrebno uzeti u obzir ne jedan, već nekoliko numeričkih kriterija. Strategija koja je optimalna u jednoj mjeri možda neće biti optimalna u drugoj.

Svjesni ovih ograničenja i stoga se ne pridržavajući slijepo preporukama teorija igara, još uvijek je moguće razviti potpuno prihvatljivu strategiju za mnoge stvarne konfliktne situacije.

Trenutno se provode naučna istraživanja usmjerena na proširenje područja primjene teorije igara.